3.1 一元二次方程,教学目标： 1、经历探索一元二次方程概念，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项。 2、了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化为一般形式。 3、培养学生主动参与、合作的意识，提高学习数学的自信心。,足球场有多宽,一块足球场的的面积为7140m2，周长为346m，求足球场的长和宽。,(173-x),(173-x)x=7140,生活中的数学,如图，一个直角三角形的三边都是整数，它的斜边长是11cm，两条直角边的差为7cm，求两直角边的长,你能化简这个方程吗?,X7,x2(x7)2112,PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件：,问题三,如图，点C是线段AB上的点，且AC与AB的比值等于CB与AC的比值，求AC与AB的比值 设AB=1,AC=X,则CB的长为 根据题目中的等量关系，可以得到方程,合作探究,1、如果将以上方程变形，即类比一元一次方程一般形式ax+b=o(a0)，你觉得方程如何变形？ 2、你能将这些方程都整理成右边为0，左边按x降幂排列的形式吗？ 观察一下三个方程有什么共同点？,上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数,即 x2 - 173x +7140 = 0 .,即 x2 +7x -360.,即 x2 x 1 0.,上述三个方程有什么共同特点？,一个未知数x,整式方程,axbxc(a，b，c为常数, a),(173-x)x=7140,x2(x7)2112,x2=1-x,“行家”看“门道”,下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),内涵与外延,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _ 时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程,3,1,1,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：,培养能力之源泉,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),(x2),培养能力之阵地,.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解：将原方程化简为： 9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x2 36 x 320,二次项系数为 ，,5, 36, 32,一次项系数为 ，,常数项为 .,5,36, 32,4 x2 24x 36, 4 x2, 24x, 36, 12x, 4,0,回味无穷,本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,知识的升华,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,知识的升华,1、P79习题3.1 1-2题; 祝你成功！,