勾股定理的逆定理,一.知识连接:,问题1. 你能说出直角三角形有哪些特点吗?,(1)有一个角是直角:,(4)两个锐角互余;,(2)30度所对直角边等于斜边的一半;,(3)勾股定理: 两直角边的平方和等于斜边的平方.,2.问题:一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?,(1)从角的方面:有一个角是直角的三角形是直角三角形;,(2)我们学习了勾股定理.知道了直角三角形的三边具有一定的数量关系.我们是否可以不用角,而用三角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢?,二.新知初探:,活动1：下列三组数据分别是一个三角形的三边a、b、c。(1)3cm、4cm、5cm;(2)6cm,8cm、10cm; (3)5cm、12cm、13cm。,问题:(1)这三组数都满足 吗? (2)分别以每组数中的前两边为 直角边作直角三角形,试计算斜边,PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件：,(3)通过以上实验,你能得到什么启发?,猜想: 如果三角形的三边长是a、b、c, 满足 ,那么, 这个三角形是 .,直角三角形,命题2,命题2,互逆命题, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, ABC ABC（SSS）, C= C(全等三角形对应角相等）, C= 900,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,验证猜想 活动2,于是得： 定理：如果三角形的边长a、b、c，满足 ，那么这个三角形是直角三角形。,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,四.运用新知识:,方法： 只需看两条较小边长的平方和是否 等于最大边长的平方,点评: 由 可知ca,且cb.,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,3如果ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2b2c2506a8b10c， 判定ABC的形状.,(二)解答题：,练 习,这个三角形是直角三角形,活动七 （1）.如图：ADCD ， ACBC ,AB=13， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 (2)求BC长 （2）.如图, ADCD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 (2)ACB的度数。,变式训练,勾股定理与逆定理的综合运用,AC=5,BC=12,AC=5,3.如图, ACBC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 (2)求 的面积。,4.四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且ABC=900,求这个四边形的面积.,3,4,12,13,AC=5,六.学有所得:,1.通过本节课的学习，你又有哪些 新的认识？,2.本节课所学的定理与前面所学的勾股定理之间有怎样的关系？,