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高一上学期期末考试数学试题&参考答案一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若,A. 5 B. 6 C. 7 D. 82. 函数的定义域是: A. B. C. D. 3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形,这个圆柱的表面积与侧面积之比是: A B. C. D. 4. 下列函数中既是奇函数,又是其定义域上的增函数的是:A. B. C. D.5. 把正方形沿对角线折成直二角后,下列命题正确的是: A. B. C. D. 6. 已知函数,则此函数的值域为:A. B. C. D. 7. 已知函数的图像是连续不断的,有如下的对应值表:1234567123.521.57.8211.5753.7126.7129.6那么函数在区间上的零点至少有:A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个8. 若函数在R上是单调递减的奇函数,则下列关系式成立的是:A. B. C. D.9. 已知直线在轴上的截距为1,且垂直于直线,则的方程是: A. B. C. D. 10. 若两直线与的交点在圆上,则的值是:A. 或 B. 或 C. 或 D. 或二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在题中的横线上.11. 圆台的上,下底面积分别为,侧面积为,则这个圆台的体积是 12. 对于函数的值域 13. 若平面,点又在平面内的射影长为7,则于平面所长角的度数是 14. 若,则的值是 三、 解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15(本小题满分12分) 若,求函数的最大值和最小值.16(本小题满分12分) 求过点,圆心在直线上,且与直线相切的圆的方程.17(本小题满分14分)已知函数.(1)判断的奇偶性,并证明你的结论; (2)证明:函数在内是增函数.18(本小题满分14分) (本小题14分)如图,棱长为1的正方体中, (1)求证:; (2) 求三棱锥 的体积.19(本小题满分12分)某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1,若最初时含杂质2,每过滤一次可使杂质含量减少,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?(已知,)20(本小题满分16分) 已知函数. (1)求的定义域; (2)在函数的图像上是否存在不同的两点,使过此两点的直线平行于轴; (3)当满足什么关系时,在上恒取正值.参考答案:一. B D A C B D B C A B二. 11. 12. 13. 14. 三. 15. 解:原式可变形为, (2分)即 (4分)令,则问题转化为 (6分)将函数配方有 (8分)根据二次函数的区间及最值可知:当,即时,函数取得最小值,最小值为. (10分)当,即时,函数取得最大值,最大值为. (12分)16. 解:设圆心为,圆的方程为 (2分)则 (6分)解得, (10分)因此,所求得圆的方程为 (12分)17. 解:(1)函数的定义域是 (1分) 是奇函数 (5分) (2)设,且 (6分) 则 (7分) (10分), (12分) (13分) 故在内是增函数 (14分) 18. 解:(1)证明: (3分) 在正方形中,, (5分) (7分) (2) (14分)19.解:每过滤一次可使杂质含量减少,则杂质含量降为原来的,那么过滤次后杂质含量为, (2分)结合按市场要求杂质含量不能超过0.1, 则有,即, (6分)则, (8分)故, (10分)考虑到,故,即至少要过滤次才能达到市场要求. (12分)20. 解:(1)由得, (2分)由已知,故, (3分)即函数的定义域为. (4分) (2)设 (5分) 则. (6分) 故, (7分) (9分)即.在上为增函数. (10分) 假设函数的图像上存在不同的两点,使直线平行于轴,即,这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点,使过这两点的直线平行于轴. (11分)(3)由(2)知,在是增函数, 在上也是增函数. (12分)当时,. (13分)只需,即,即, (15分)时,在上恒取正值. (16分)第 11 页 共 11 页
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