【例题分析】 例1. 有长8厘米，宽6厘米的长方 形与边长5厘米的正方形。如图放 在桌面上，求这两个图形盖住桌 面的面积？ 例2. 六一班参加无线电小组和航 模小组的共26人，其中参加无线 电小组的有17人，参加航模小组 的有14人，两组都参加的有多少 人？ 例3. 六一班有学生46人，其中会 骑自行车的有19人，会游泳的有 25人，既会骑车又会游泳的有7人 ，既不会骑自行车又不会游泳的 有多少人？ 例4. 某年级的课外小组分为美术、音乐 、手工三个小组，参加美术小组有20人 ，参加音乐小组有24人，参加手工小组 有31人，同时参加美术和音乐两个小组 有5人，同时参加音乐和手工两个小组有 6人，同时参加美术和手工两个小组的有 7人，三个小组都参加的有3人，这个年 级参加课外小组的同学共有多少人？ 一次期末考试，某班有15人数学 得满分，有12人语文得满分，并 且有4人语、数都是满分，那么这 个班至少有一门得满分的同学有 多少人？ 容斥原理 在计数时，为了使重叠部分不被重 复计算，人们研究出一种新的计数 方法，这种方法的基本思想是：先 不考虑重叠的情况，把包含于某内 容中的所有对象的数目先计算出来 ，然后再把计数时重复计算的数目 排斥出去，使得计算的结果既无遗 漏又无重复，这种计数的方法称为 容斥原理。 容斥原理 一次期末考试，某班有15人数学得满分 ，有12人语文得满分，并且有4人语、数 都是满分，那么这个班至少有一门得满 分的同学有多少人？ 如果被计数的事物有A、B两类 ，那么，A类或B类元素个数= A类元 素个数+ B类元素个数既是A类又是 B类的元素个数。 某班学生每人家里至少有空调和电脑 两种电器中的一种，已知家中有空调 的有41人，有电脑的有34人，二者都 有的有27人，这个班有学生多少人？ 试一试：试一试： 一个班有45名学生，订阅小学生数 学报的有15人，订阅今日少年报 的有10人，两种报纸都订阅的有6人 。 （1）订阅报纸的总人数是多少？（2 ）两种报纸都没订阅的有多少人？ 容斥原理 在1到1000的自然数中，能被3 或5整除的数共有多少个？不能 被3或5整除的数共有多少个？ 试一试：试一试： 某校选出50名学生参加区作文比赛 和数学竞赛，作文比赛获奖的有16 人，数学比赛获奖的有12人，有5 人两项比赛都获奖了。 （1）共有多少人获奖？ （2）两项比赛都没获奖的有多少 人？ 试一试：试一试： 某校六（1）班有学生54人，每人 在暑假里都参加体育训练队，其中 参加足球队的有25人，参加排球队 的有22人，参加游泳队的有34人， 足球、排球都参加的有12人，足球 、游泳都参加的有18人，排球、游 泳都参加的有14人，问：三项都参 加的有多少人？ 如果被计数的事物有A、B、C三类 ，那么，A类或B类或C类元素个数 = A类元素个数+ B类元素个数+C 类元素个数既是A类又是B类的 元素个数既是A类又是C类的元 素个数既是B类又是C类的元素 个数+既是A类又是B类而且是C类 的元素个数。 1、四（1）班有40个学生，其中25 人参加数学小组，23人参加航模小组 ，有19个人两个小组都参加了，那么 ，有多少人两个小组都没有参加？ 2、有100位旅客，其中有10人既不 懂英语又不懂俄语，有75人懂英语， 83人懂俄语，问既懂英语又懂俄语的 有多少人？ 3、求不超过100的自然数中，不能被 3、5中任何一数整除的数的个数。 4、在一次数学测验中，所有同学都答了 第1、2两题，其中答对第1题的有35人 ，答对第2题的有28人，这两题都答对 的有20人，没有人两题都答错。一共有 多少人参加了这次数学测验？ 5、一个俱乐部里，会下中国象棋的有 69人，会下国际象棋的有52人，这两种 棋都不会下的有12人，都会下的有30人 。这个俱乐部里有多少人？ 6、全班有50人，不会骑车的有23 人，不会滑旱冰的有35人，两样 都会的有5人。问：两样都不会的 有多少人？ 7、六年级（2）班有48名学生， 其中会骑自行车的有27个，会游 泳的有18人，既会骑自行车又会 游泳的有10人。问两样都不会的 有多少人？