教育是一项良心工程数学必修2模块检测题一、选择题1若直线y3的倾斜角为，则( )(A)等于0(B)等于(C)等于(D)不存在2圆x2y2ax0的圆心的横坐标为1，则a等于( )(A)1(B)2(C)1(D)23正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为( )(A)(B)(C)(D)4已知直线AxByC0不通过第一象限，且A，B，C均不为零，则有( )(A)C0(B)C0(C)BC0(D)BC05已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )(A)(B)(C)2000cm3(D)4000cm36在圆的方程x2y2DxEyF0中，若D2E24F，则( )(A)圆截两坐标轴所得弦的长度相等(B)圆与两坐标轴都相切(C)圆与两坐标轴都相离(D)上述情况都有可能7已知直线m，n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m，n距离相等的点的集合可能是：一条直线； 一个平面； 一个点； 空集其中正确的是( )(A)(B)(C)(D)8若不论k为何值，直线yk(x2)b与曲线x2y29总有公共点，则b的取值范围是( )(A)(B)(C)(2，2)(D)2，2二、填空题9如果直线ax2y20与直线3xy20平行，那么系数a等于_10若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是_11将边长为a的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BDa，则三棱锥DABC的体积为_12已知点P(x，y)在经过A(3，0)、B(1，1)两点的直线上，那么2x4y的最小值为_13已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，则球的体积与三棱锥体积之比是_14点M(x0，y0)是圆x2y2a2内不为圆心的一点，则直线x0xy0ya2与该圆的位置关系是_三、解答题15在正方体ABCDA1B1C1D1中，Q是DD1的中点(1)求证：BD1AB1；(2)求证：BD1平面QAC16如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，BAC90，O为BC的中点证明：SO平面ABC17已知直线l经过点P(2，5)，两点A(3，2)、B(0，6)到直线l的距离之比为12，求直线l的方程18如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，使ABD和ACD所在的平面互相垂直，BC的中点为N(1)求证：平面ACD平面BDC；(2)求证：平面ADN平面ABC；(3)求CAB的度数19如图，一列载着危重病人的火车从O点所在地出发，沿射线OA行驶，其中，在距离O地5a(a为正数定值)千米北偏东角的N地有一位医学专家，其中，现在110指挥部紧急征调离O地正东p千米的B地的救护车赶往N地载上医学专家全速追赶载有危重病人的火车，并在C地相遇经测算当两车行驶的路线与OB围成三角形的面积S最小时，抢救最及时(1)求S关于p的函数关系；(2)当p为何值时，抢救最及时20已知圆C：(x4)2y24圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切圆D与y轴交于A、B两点，点P(3，0)，点D(0，3)(1)求APB的正切值；(2)当点D在y轴上由原来的位置开始向y轴正方向运动时，求APB正切值的范围测试卷参考答案数学必修2模块检测题一、选择题1A 2D 3C 4C 5A 6A 7B 8B提示：7提示：设Am，Bn，ABm，则ABn，设AB中点为O，平面AB，O，则平面为与直线m，n距离相等的点的集合，以下只需讨论平面与平面可能的位置关系即可、是两个平面的可能的位置关系，是不可能的二、填空题96； 102； 11； 12； 134； 14相离提示：14提示：点M(x0，y0)是圆x2y2a2内不为圆心的一点，所以0a2，又圆心(0，0)到直线x0xy0ya2的距离为，所以，直线与圆相离三、解答题15证明：(1)在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1平面ABB1A1，所以，A1D1AB1，又AB1A1B，所以AB1平面A1BD1，所以BD1AB1(2)解：连结BD，设ACBDO，则点O是BD的中点点Q是DD1的中点，OQBD1OQ平面QAC，BD1平面QAC，BD1平面QAC16证明：由已知，设ABACSBSCSAa，连结OA，ABC为等腰直角三角形，所以，且AOBC，SBC为等腰三角形，故SOBC，又，所以，从而OA2SO2SA2所以SOA为直角三角形，SOAO又AOBOO.所以SO平面ABC17解：当过P(2，5)的直线斜率不存在时，其方程为x2，此时，A(3，2)、B(0，6)两点距直线的距离分别为1和2，满足题意当过P(2，5)的直线斜率为k时，直线方程为y5k(x2)，即kxy2k50，由已知A(3，2)、B(0，6)到直线l的距离之比为12，所以，即2|k3|2k11|，解得，方程为5x4y100综上，所求直线的方程为5x4y100或x218提示：(1)易证ADDC，ADBD，所以，AD平面BDC，所以平面ACD平面BDC(2)易证ABC和DBC均为等腰三角形，所以BCAN，BCDN，所以，BC平面ADN，所以平面ADN平面ABC(3)CAB6019解：(1)以O为圆点，正北方向为y轴建立直角坐标系，则lOA：y3x，设N(x0，y0)，所以x05asin3a，y05acos4a，所以N(3a，4a)，又B(x，0)，直线BC的方程为：，由得C点的纵坐标所以，(2)由(1)得令，所以，当且仅当，即，此时，上式取等号，所以当千米时，抢救最及时20解：(1)，且圆D与圆C外切(O为原点)，圆D半径r523此时，A、B坐标分别为(0，0)、(0，6)，PA在x轴上，BP斜率k2，tanAPB2(2)设D点坐标为(0，a)，圆D半径为r，则(r2)216a2A、B坐标分别为(0，ar)、(0，ar)设PA、BP斜率分别为k1，k2，则由解出a2代入，得，而8r6为单调增函数，由r3，)地址：北京市西城区西环广场T2-23层 电话：010-58302509