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2020届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期开学考试数学试题(理)试题说明: 1、本试题满分 150 分,答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上,考试结束后只交答题卡。第卷 选择题部分一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。)1已知集合,则( )A B C D 2与函数相同的函数是( )A B C D 3.原命题:“设a,b,cR,若ab,则ac2bc2”,在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 44幂函数在上单调递增,则的值为( )A 2 B 3 C 4 D 2或45. 已知则的大小顺序为( )A BC D6.已知函数处有极值10,则f(2)等于( )A. 1B. 2C. D. 7.函数的单调递减区间是( )A. -鈭?1B. -鈭?-1C. D. 8下列四个命题中真命题的个数是( )若是奇函数,则的图像关于轴对称;若,则;若函数对任意满足,则是函数的一个周期;命题“存在”的否定是“任意”A B C D 9.函数的图象大致是( ) 10.已知定义域为的奇函数满足,且当时, ,则( )A. B. C. D. 11设定义域为R的函数f(x)=,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 ( ) Ab0 Bb0且c0 Cb0且c=0 Db0且c=012已知,若,则当取得最小值时, 所在区间是()A. B C D 第卷二、填空(每小题5分,共20分)13.设函数 ,则ff(2)=_14.若函数y=f(x)的定义域是,则函数y=f(log2x)的定义域为_15已知是(-,+)上的增函数,那么实数a的取值范围是_16已知函数若的两个零点分别为,则_ 三、解答题(17题10分,其它各题每题12分,共70分.)17.已知函数 (1)当x2,4,求该函数的值域;(2)若对于恒成立,求m的取值范围18.已知,命题“均成立”, 命题“函数定义域为R”(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题为真命题,命题为假命题,求实数的取值范围20.已知函数y=ax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20,记(1)求a的值;(2)证明f(x)+f(1-x)=1;(3)求的值21、已知函数(1)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;(2)求的单调区间;22.已知函数, ,且直线是函数的一条切线()求的值;()对任意的,都存在,使得,求的取值范围;()已知方程有两个根(),若,求证: 铁人中学2017级高三学年上学期开学验收考试数学试题(理)答案第卷 选择题部分一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。)123456789101112ABCCBBCBBACB第卷二、填空(每小题5分,共20分)13. 0 14. 15. 16. 3 三、解答题17.(10分) 解:(1)函数函数,令,,则,所以,对称轴,当时,取得最小值;t=1或2时,函数取得最大值0,所以;(2)因为对于恒成立,由(1)得对于恒成立,所以对于恒成立,令,则,所以函数g(t)在2,4单调递增,则,所以,故m的取值范围为.18(12分).解析:(1)若设,可得,得在上恒成立若设,其中,从而可得,即;(2)若命题为真,命题为假,则必然一真一假当为真命题时,即在上恒成立时,则,得又真时,所以一真一假时或,可得或,所以19. (12分)试题解析:(1)由,得,因为x2是函数yf(x)的极值点,所以,解得,经检验,x2是函数yf(x)的极小值点,所以(2)由,得,因为在区间(0,2上是减函数,所以在区间(0,2上恒成立,只需在区间(0,2上恒成立即可,即,只需要在(0,2上恒成立,令,则恒成立,所以函数在区间(0,2上单调递减,所以的最小值,故,所以实数a的取值范围是20(12分)解:(1)函数y=ax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20,而函数y=ax(a0且a1)在1,2上单调递增或单调递减 ,a+a2=20,得a=4,或a=-5(舍去),a=4 ;(2)证明:,= = =1 ;(3)由(2)知,=1009。21. (12分) 解: (1),解得(2)当时,在区间上,;在区间上,故的单调递增区间是,单调递减区间是当时,在区间和上,;在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是当时,故的单调递增区间是当时,在区间和上,;在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是 22. (12分)试题解析:()设直线与相切于点, , 依题意得 解得 所以,经检验: 符合题意4分 ()由()得,所以, 当时, 所以在上单调递减, 所以当时, , , , 当时, ,所以在上单调递增, 所以当时, , , 依题意得, 所以 解得8分()依题意得 两式相减得, 所以,方程可转化为,即,令,则,则,令, ,因为,所以在上单调递增,所以,所以,即12分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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