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小升初数学复习第二章知识点(北师大六下)+数学对口升学试卷+小升初数学真卷第二章 代数的初步知识考点1 简易方程一. 用字母表示数1. 含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示数量。2. 含有字母的式子还可以简明、概括地表达运算定律和计算公式,方便研究和解决实际问题。3. 如果知道给出的式子中每个字母表示的数是多少,就可以算出这个这个式子表示的数值是多少。注意:1.含有字母的式子中,数字和字母、字母和字母相乘时,乘号也可以记作“”,也可以省略不写。在省略乘号的时候,应把数字写在字母的前面。例如:a4可以写成“a4”或“4a”。lhEwmiwoXqb5E2RGbCAP2.当“1”和任何字母相乘时,“1”可以省略不写。例如:a1都写成“a”而不写成“1a”。3.由于字母可以表示任意数,在一些式子中,对字母表示数的要进行说明。例如:7aa0)。4.因为字母表示的是数,所以在式子中每一个字母都不注明单位名称,计算结果也不注明单位名称,只在答句中写上单位名称。lhEwmiwoXqp1EanqFDPw二. 简易方程1. 表示相等关系的式子叫做等式。2. 含有未知数的等式叫方程3.一个等式由“等式的左边”、“等式的右边”、“等号”三部分组成。例如:23+30=53,x+6=12都是等式。7+8、4x-2、x-79等都不是等式。在x+6=12这个等式中,因为含有未知数,所以它是方程。等式不一定是方程,但方程一定是等式。它们的关系如下图所示:lhEwmiwoXqDXDiTa9E3d 4.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。如:x=10,使方程4x-10=30左右两边相等,所以x=10就是方程4x-10=30的解。lhEwmiwoXqRTCrpUDGiT5.求方程的解的过程叫做解方程。6.方程的解是一个值,解方程是求方程的解的演算过程。7.在小学阶段解简易方程主要运算用加、减、乘、除法互逆的关系。关系如下:(1) 一个加数=和-另一个加数(2) 被减数=差+减数(3) 减数=被减数-差(4) 一个因数=积另一个因数(5) 被除数=商除数(6) 除数=被除数商8.求出未知数的值分别代入原方程的两边即求含有字母的式子的值),如果原方程等号左右两边相等,则所求得的未知数的值是原方程的解。lhEwmiwoXq5PCzVD7HxA考点二 比和比例 知识要点一.比和比例的意义和性质1.比和比例的意义:1)两个数相除又叫做这两个数相比。2)这里的两个数,可以是同类量,也可以是不同类量。3)表示两个比相等的式子叫做比例.2.基本性质:1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数零除外),比值不变。在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。lhEwmiwoXqjLBHrnAILg3.比和比例的联系和区别:1)联系:比和比例有密切的联系,比例由两个相等的比组成。2)区别:比表示两个数相处,表述的是两个数量)关系的一种形式。有两项前项和后项)。 比例是一个等式,表示两个比相等。有四项两个内项、两个外项)。二.比、分数和除法的关系名 称意 义各部分名称相互关系)比a :b或ab 表示两个数相除前 项比 号后 项比 值ab表示一个数分 子分数线分 母分数值除法ab表示一种运算被除数除 号除 数商1. 比的后项、分母、除数都不能为0.2. 比和平常比赛中的“几比几”的意义不同。3. 求比值和化简比的区别与联系 意 义方 法结 果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数,可以是整数、分数或小数化简比把两个数的比化成最简单的整数比。1. 前项和后项同时乘或除以同一个数零除外)2. 也可以先求出比值,再将比值写成最简比一个比三. 组比例和解比例根据比例的基本性质,可以判断两个比能不能组成比例,还可以求比例中的未知数,即解比例。1.组比例:判断两个比能否组成比例,一种方法是求两个比的比值,若比值相等,就可以组成比例;另一种方法是先假设两个比已经组成比例,求出外项的积和内项的积,如果相等,则能组成比例。lhEwmiwoXqxHAQX74J0X2.解比例:求比值中的未知数,叫做解比例。四. 正比例和反比例的区别和联系名 称正 比 例反 比 例意 义 相 同 点两种相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化不 同 点两种量中相对应的两个数的比值也就是商)一定两种量中相对应的两个数的积一定关 系 式xy=k一定)xy=k一定)1. 判断两种量是正比例、反比例或不成比例的方法:(1) 找出两种相关联的量。(2) 根据两种相关联的量之间的关系列出数量关系式。(3) 如果两种量中相对应的两个数的比值也就是商)一定,就是成正比例的量;若是积一定,就是成反比例的量。五. 比例尺1. 图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。即:图上距离实际距离=比例尺图上距离实际距离=比例尺2. 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺:1)数值比例尺例如:一幅图的比例尺是1200000或1200000。为了方便,通常把比例尺写成前项或后项)是1的比。lhEwmiwoXqLDAYtRyKfE2)线段比例尺线段比例尺是在图上附有一条标有数量的线段,用来表示实际上相对应的距离。例如:0 100 200 300 400千M 它表示图上1厘M的距离相当于实际距离100千M。毕业生考试数 学一、选择题(每小题3分,共30分)1、 若集合A=,B=,则下列式子正确的是( )A. A B.AC.A D.A2、 若a,b,cR,ab,则下列式子正确的是( )A. acbc B. C. D.a3、 已知函数,若1,则=( )A.1 B.-1 C.2 D.-24、函数的最小正周期和振幅分别是( )A. B. C. D.5、设函数y=,当x时,y的取值范围是( )A. B. C. D.6、函数y=的图像( )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于y=x直线对称7、等差数列的前n项和为,若,则( )A.114 B.228 C.216 D.1088、“向量”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9、从1、2、3、4、5这些数中任取两个不同的数,则取到一奇一偶的概率是( )A. B. C. D.10、的二项式展开式中系数最小的项是( )A.第4项 B.第6项 C.第4项和第6项 D.第5项二、填空题(每小题3分,共24分)11、已知集合M=,N=,则M= ;12、已知,则 ;13、已知=0,则x= ;14、在ABC中,若B=30,BC=4,AB=5,则ABC的面积为 ;15、计算= ;16、在等差数列中,若,则通项= ;17、已知A(1,3),B(-2,-1),则= ;18、将一个球的体积扩大到原来的2倍,则它的半径为原来的 倍。三、计算题(每小题8分,共24分)19、解不等式 20、如图,正方体ABCD-的棱长为1.(1)求与A所成的角;(2)求三棱锥B-AC的体积。 21、有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上。(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。 四、证明题(每小题6分,共12分)22、ABC的三边分别为a,b,c,且=1,求证:C=. 23、已知圆方程为,证明:过点(1,)的圆的切线方程为. 五、综合题(10分)24、已知抛物线的顶点为原点,准线为2x-3=0.(1)求抛物线的标准方程;(2)过抛物线焦点的直线,被抛物线所截的线段长为9,求此直线的方程。数学真卷(时间:60分钟,满分:120分)1、 选择题(每小题3分,共30分)1、 是下面方程( )的解。A. B. C. D. 2、 将一个圆柱体削成一个最大的长方体,这个长方体和圆柱体的体积之比是( )A.2:3 B.3:4 C.2: D.3: 3、 某服装店以900元的相同的价格卖出两套不同的服装,老板算一算,发现其中一套赚20%,一套亏本20%,你也帮他算一算,这次交易( )A. 赚钱了 B.亏本了 C.不亏也不赚 D.亏赚不确定 4、 有含糖15%的糖水2千克和含糖20%的糖水3千克,现在将两种糖水混合,并使其浓度变为10%,需要加水( )千克。A.3.5 B.4 C.4.8 D.3 5、 如图,宽为50厘米的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积是( )平方厘米。 A.400 B.500 C.600 D.300 6、 有一个分数化成最简分数是,原分数的分子扩大为原来的4倍后是96,那么原分数的分母是( )A.26 B.52 C.65 D.78 7、买同样一本书,小明用去所带钱的,小华用去所带钱的,小华和小明所带的钱数的比是( )A.2:5 B.5:2 C.9:10 D.10:9 8、上学路上,小明听到两个人在谈论各自的年龄,只听一人说:“当我的年龄是你现在的年龄时,你才4岁。”另一人说:“当我的年龄是你现在的年龄时,你将61岁。”他们两人中,年龄较小的现在( )岁。A.21 B.22 C.23 D.24 9、 下面算式中,A代表( )。(A、B、C、D各代表一个数字,而且互不相同) A.2 B.8 C.1 D.9 10、 甲乙两人同时从相距30千米的两地出发,相向而行。甲每小时走3.5千米,乙每小时走2.5千米。与甲同时同地同向出发的还有一只狗,每小时跑5千米,狗碰到乙后就回头向甲跑去,
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