“长方体的认识”教学实录陈超波教学内容：北师大版义务教育教科书数学五年级下册第1113 页。教学目标：1.经历观察、操作和讨论等探索活动过程，了解长方体和正方体各要素名称， 认识长方体和正方体的特点，理解它们之间的关系。2.在探索活动中进一步积累数学活动经验，发展空间观念，培养数学思维能力。3.体会数学与实际生活的联系，感受其价值，增强学习的兴趣和信心。教学重、难点：1.通过观察、操作等活动抽象出长方体、正方体的特征。2.理解长方体的棱和面的特点，初步建立“立体图形”的概念。教学准备：课件、长方体和正方体的模型或纸盒。教学过程：一、复习引入师：同学们，我们以前学过很多平面图形，现在老师考考你们，你能很快说出这些平面图形的名称吗？课件出示学生学过的各种平面图形。生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形。师：太棒了！掌声送给他。我们把这些图形统称为平面图形。师：除了平面图形以外，我们还认识了很多立体图形。谁来说说，我们认识过什么立体图形？生1：长方体和正方体。生2：还有圆柱体。师：不错。现在老师考考你们，你们能从这些立体图形当中很快地找出长方体和正方体吗？课件出示各种立体图形，学生从中找出长方体和正方体。师：太棒了！掌声送给他！以前呀， 我们只是对长方体和正方体有了初步的认识。今天，同学们想不想对它们进行进一步的探究？（板书课题：长方体的认识）【评析】学生在一年级就直观认识了长方体和正方体，并在第一学段学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算。本节课要让学生从研究平面图形到研究立体图形，在学生空间观念的发展上是一次飞跃。教师在这里设计了回忆平面图形和在立体图形中找出长方体和正方体的活动，把新旧知识联系起来，由浅入深，为新课的学习作好铺垫。二、探索新知1.从实物到图形，初步了解面、棱、顶点。师：同学们想一下，在生活当中有哪些物体是长方体或正方体的呢？ 生1：牙膏盒。生2：文具盒。生3：魔方。师：同学们说得真好，看来你们都有一双善于观察生活的眼睛。现在看一下大屏幕，这个你们认识吗？课件先后呈现水立方和魔方的图片。生1：第一个是水立方。生2：第二个是魔方。师：这两个物体如果不考虑它们是用什么做的，也不考虑它们是什么颜色，只从外观来看的话，你能各用一个图形来表示它吗？生：长方体和正方体。师：同学们，拿出桌面上的长方体学具。跟老师一起认识一下它们长什么样子好不好？学生举起长方体学具，一边摸，一边感受。生：我摸到平平的面。师：这些平平的地方，我们给它起个名字，叫做面。课件呈现长方体的面。师：继续摸一下，两个面相交的地方， 你有什么感受？生：两个面相交的地方有一条直直的边。师：嗯！这条边呀，也有一个名字，我们把它叫做棱。课件呈现长方体的棱。师：再摸摸三条棱相交的地方，它是什么样子的？生：尖尖的。师：这个尖尖的地方，叫做顶点。课件呈现长方体的顶点。师：拿出你们桌面上的正方体，用同样的方法来感受一下，它有没有面、有没有棱、有没有顶点？生：正方体表面也有平平的地方叫做面。两个面相交的那条边叫做棱。三条棱相交的地方叫做顶点。教师适时用课件呈现正方体的面、棱、顶点。【评析】生活中长方体、正方体形状的实物并不少见。考虑到学生已具备一定的长方体、正方体形状物体的认知经验， 教师让学生从水立方和魔方的实物中分别抽象出长方体和正方体，使学生体会数学中的几何图形来源于生活。在这样的基础上，引导学生认识长方体和正方体的面、棱、顶点，学生容易接受。2.探究长方体和正方体的特点。师：现在同学们对长方体和正方体各部分的名称都有一定的了解了。接下来老师有个任务要交给你们，请通过你们手上的长方体和正方体来探讨一下，长方体和正方体都有什么特点。教师把下面的表格贴在黑板上。师：请打开你们桌面上的任务信封， 拿出研究记录表。根据表格的内容，利用手上的长方体，以小组为单位分工合作， 然后把研究结果记录下来。出示活动提示，学生试读。学生分小组合作学习，观察、操作、讨论，从面、棱、顶点三个方面来研究长方体和正方体有哪些特点。教师巡视，了解学生探究活动的情况，提供必要的指导。（1）长方体的顶点的特点师：时间到！同学们，我们一起把研究结果找出来好不好？那个小组来说一下，长方体有几个顶点呀？生：8 个。师：你能数一下给大家看吗？生：（翻转着长方体一边指一边数）1、 2、3、4、5、6、7、8。师：嗯！这样数很容易数错。我们数的时候不要翻动长方体，要按照一定的生：（齐）顺序！师：来，看一下大屏幕，看看它是怎么数的。课件按顺序呈现数长方体各个顶点的过程，学生跟着按顺序数。教师在黑板上的表格中相应位置贴上“8 个”。（2）长方体的面的特点师：好，长方体有几个面，哪个小组来汇报一下？生：长方体有6 个面。师：你说长方体有6 个面，你来数一下给大家看好吗？生 1：（举起长方体一边指一边数）1、 2、3、4、5、6。生 2：我按这样的顺序数，长方体前、后2 个面，左、右2 个面，上、下2 个面，一共6 个面。师：这种数法很好，大家同不同意？ 生：（齐）同意！师：这位同学数的时候非常有条理。我们数面的时候也要像数顶点一样，按照一定的顺序来数，就不容易错。看看大屏幕，它是怎么数的。课件按顺序呈现长方体的各个面，学生跟着数。教师在黑板上的表格中相应位置贴上“6 个”。师：观察一下手上的长方体，它的面是什么形状的？生：长方形。师：都是长方形吗？生：也有可能有2个相对的面是正方形。师：太棒了！你能不能在学具中找出这样的长方体？学生找到相应的长方体高高举起。教师在黑板上的表格中相应位置贴上“长方形（可能有2 个面是正方形）”。师：那这些面的大小有什么关系呢？ 谁来说一说？生1：相对的两个面大小相同。生2：相对的两个面形状也一样。师：嗯，大小相同形状也一样，那就是完全一样了。这两位同学说了一个词“相对”，什么叫相对的两个面，谁能指给大家看看？生：（举起长方体一边指一边说）上下两个面是相对的，前后两个面是相对的， 左右两个面是相对的。师：嗯，说得很好！那怎么知道这些相对的面是完全一样的呢？生 1：可以把长方体纸盒的相对的面剪下来，叠在一起。师：这种方法叫重叠法，很好！生2：可以用尺子来测量，看相对的面的长和宽是不是分别相等。师：这也是一种方法，用数据来说明问题。大家用你喜欢的方法验证一下吧。学生动手验证。师：接下来我们来看一下大屏幕。课件以动画形式来移动、比较前后两个面、左右两个面、上下两个面之间的大小关系。（板贴：相对的两个面大小相同）（3）长方体的棱的特点。师：接下来呀，我们来看看长方体的棱有什么特点。生：长方体有12 条棱。师：你能数给大家看吗？生：（举起长方体一边指一边数）1、2、 3、12。师：这位同学数对了。有没有更好的数法？生：我一组一组地数。 师：怎么一组一组地数？生：（边指着长方体边说）这些棱是相对的棱，都是互相平行的，长方体有3 组相对的棱，每组4 条，一共有12 条棱。师：说得太好了！你还发现这些相对的棱是互相平行的。按照这样的顺序来数，就可以做到不重复、不遗漏。教师在黑板的表格中相应位置贴上“12 条”。课件呈现相对的棱，每组棱分别用不同的颜色显示。师：相对的棱都有哪些特征？ 生：相对的棱的长度相等。 师：你怎么知道的呀？生：长方体是由6 个长方形围成的，每个长方形对边相等，所以长方体相对的棱的长度相等。师：这是一个很好的推理！我们还可以怎样验证？生：用尺子量。师：数学是一门严谨的学科，用尺子量是个好办法！大家现在实际测量一下， 看长方体相对的棱的长度是不是相等的。学生用尺子测量长方体的棱的长度。师：相对的棱的长度相等吗？生：（齐）相等！教师在黑板的表格中相应位置贴上“相对的棱的长度相等”。（4）正方体的特点。师：正方体有什么特点？现在大家用研究长方体的方法来研究一下。学生在原有活动经验的基础上进行小组合作研究。师：谁来说一说，正方体有什么特点？ 生1：正方体也有8 个顶点、6 个面、12条棱。生2：正方体的6 个面都是正方形，大小相等，12 条棱的长度都相等。教师根据学生回答填写黑板上表格中关于正方体部分的内容。【评析】长方体和正方体的特点是本节课的重点内容。教师在这一环节并没有直接告诉学生，出示表格后也没让学生直接填表，而是要求学生以小组为单位，按照“任务信封”里的任务去开展研究，在研究过程中完善表格。在这一环节，各小组学生分工明确，各司其职，动手能力、观察能力、交流能力都得到了很好的锻炼。其中在引导学生数顶点、面和棱时，注意引导学生按照一定的顺序来数，从数顶点到数棱，学生积累了活动经验，掌握了数的方法。学生在数棱的时候发现长方体有 3 组相对的棱，每组 4 条，相对的棱都互相平行且相等。在这里，学生的空间观念和数学思维都得到了发展。3.小结长方体和正方体的特点。师：到现在为止，我们对长方体和正方体有了更进一步的了解。你能用一句话来概括长方体或正方体的特点吗？想好了可以先跟你小组内的伙伴说一说。学生思考并与同桌交流。师：谁来说一说长方体有什么特点？ 生：长方体有6个面、8个顶点、12条棱。师：说得非常好，谁有补充？生：长方体有6 个面，6 个面都是长方形，也有可能有2 个相对的面是正方形，相对的面完全一样；有12 条棱，相对的棱的长度相等；长方体有8 个顶点。师：说得真好！老师把你们说的归纳了一下，请看大屏幕，一起读一下好吗？课件呈现长方体的特点小结，学生齐读。师：同学们继续思考一下，如果用一句话来概括正方体的特点，又应该怎么说？ 生：正方体有 8 个顶点；有 6 个面，每个面都是大小相同的正方形；有12 条棱， 长度都相等。课件呈现正方体的特点小结，学生齐读。【评析】对长方体和正方体的特点进行小结，使学生回顾了前一环节小组活动的成果，让刚获得的知识初步形成网络结构，学生掌握得更牢固。4.认识长方体的长、宽、高，探究长方体和正方体的关系。大屏幕呈现长方体的透视图。师：观察你们手上的长方体。长方体中相交于同一顶点的三条棱的长度都相等吗？生：不相等。师：我们通常把相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。底面上比较长的那条棱叫做长，较短的那条棱叫做宽，垂直于底面的那条棱叫做高。改变长方体的摆放位置，找出它的长、宽、高。师：谁来说一说这个长方体不同的摆法长、宽、高各是多少？生1：第一个长方体的长是10 厘米，宽是6 厘米，高是3 厘米。生2：第二个长方体的长是10 厘米，宽是3 厘米，高是6 厘米。生3：第三个长方体的长是6 厘米，宽是3 厘米，高是10 厘米。师：同一个长方体，为什么你们看到的长、宽、高会不同呢？生：因为长方体摆放的位置不同了， 所以长、宽、高就不同了。师：对，这说明长方体的长、宽、高不是固定不变的。长方体的长、宽、高是相对而言的，摆放的位置不同，长、宽、高也会随着发生变化。师：看来呀，同学们对长方体的长、宽、高都有了一定的认识。以前我们学过，正方形是特殊的长方形，请问它特殊在什么地方？生：正方形是长、宽相等的长方形。师：既然说正方形是特殊的长方形， 那么，我们能不能说正方体是特殊的长方体呀？为什么？学生陷入沉思。师：看来呀，同学们对这个理解起来感觉还是有点困难。我们看一下大屏幕， 看能不能受到一点启发。课件呈现一个长方体，长 11 cm，宽6 cm，高6 cm。师：这是一个什么图形？