冀教版四年级数学下册 1.经历找两个数的公因数的过程，理解 公因数和最大公因数的意义。探索找 两个数公因数的方法，会正确找两个 数的公因数和最大公因数。 2.培养同学们善于发现规律，利用规律 解决问题的能力。 什么是因数？什么是倍数？它们 之间有联系吗？你是怎样理解的 ? 找出下面各数的因数。 10的因数有： 12的因数有： 18的因数有： 24的因数有： 1、2、5、10 1、2、3、4、6、12 1、2、3、6、9、18 1、2、3、4、6、8 、12、24 什么是质因数？什么是分解质因数？ 把一个合数写成几个质数相乘的形式， 这几个质数都叫做这个合数的质因数。 2是质因数吗？ 质因数是相对于一个合数而言的，不能 离开合数说谁是质因数，谁是合数。 把一个合数用质因数相乘的形式表 示出来，就叫分解质因数。 公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。 4 和 9，8 和 15。 互质数的几种特殊情况 1、相邻的两个自然数（0除外）。 3、两个不相同的质数。 6、1和任何一个自然数（0除外）。 4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。 2、相邻的两个奇数。 5、大的数是质数的两个数。 7、2和任何奇数。 8厘米 12厘米 我们把它剪成边 长是整厘米数的 正方形吧！ 要想剪完后没有剩 余，正方形的边长 可以是几厘米呢？ 8厘米 12厘米 我们把它剪成边 长是整厘米数的 正方形吧！ 要想剪完后没有剩余， 正方形的边长可以是几 厘米呢？ 要求： 用尺子在长方形的纸上画出 边长是整厘米数的正方形， 而 且最后没有剩余！并且把画的 情况记录下来，看看有几种不 同的画法？ 112=12 18=8 26=12 24=8 34=12 32=6 86=2 剩余2 43=12 42=8 没剩余 25=101210=2 15=5 85=3 有剩余 26=12 16=4 86=2 有剩余 正方形的边长（厘米）有无剩余 正方形的边长（厘米 ） 有无剩余 1无 2无 3有 4无 5有 6有 （三）小组汇报，集体研究，合作共赢。 正方形的边长（厘米）有无剩余 1无 2无 3有 4无 5有 6有 正方形的边长（厘米）有无剩余 1无 2无 4无 3有 5有 6有 12厘米 1厘米2厘米 4厘米 8厘米 8厘米 12厘米 8厘米 12厘米 正方形的边长 数应既是12的 因数，也是8 的因数。 1、2、4既是12的因数，也是8的因数， 它们就是12和8的公因数。 其中4是最大的，就是12和8的最大公因数 。 几个数公有的因数叫做这几个数的 公因数；其中最大的一个叫做这几个 数的最大 公因数。 。（四）形成概念，研究方法，练习巩固。 怎样求12和18的公因 数和最大公因数呢？ 1.分别列出12和18的因数。 12的因数有： 18的因数有： 1234 126918 2.找出12和18 公有的因数： 123 3. 12和18 的最大公因数： 6 612 3 6 12的因数 18的因数 4 12 9 186 1 2 3 6 1 2 3 12的因数 18的因数 4 12 9 186 1 2 3 6 1 2 3 12和18的公因数 6 是它们的最大公因数 把12、18分解质因数 12=223 18=233 12和18都有质因数2、3 23=6 6就是12和18的最大公因数 12 18 2 6 9 12和18的最大公因数是：23=6 3 2 3 -用公因数2去除 -用公因数3去除 -除到公因数只有1为止 最后最后, ,把所有的把所有的除数除数乘起来乘起来, ,得到得到: : 三人学习小组 子曰：三人行，必有我师！ 老子曰：“一生二、二生三、三生万物！” 俗话说：“三个臭皮匠顶个诸葛亮！” （五）智慧闯关，体验成功，趣味犹存。 1. 15和10的最大公因数是15。 2. 8的最大公因数是8。 24和16的 公因数： 1 2 4 10 12 20 24 8 第二关：帮小鸟回家！ 第三关：帮助别人，我能行！ 剪纸小组有一张长48厘米，宽36厘 米的彩纸，想把它剪成同样的长方 形，并且没有剩余，正方形的边长 最大应该剪多少厘米呢？ 谁能帮帮我 们小组呢？ 求最大公因数的方法： （1）列举法：分别写出这几个数的因数 ，找出它们的公因数，其中最大的一个 就是这几个数的最大公因数。 （2）分解质因数：把各个数分别分解 质因数，公有质因数的积，就是这几个 数的最大公因数。 （3）短除法：用公有质因数连续去除几个 数，直到得出几个商的两个数互质为止， 再把所有除数连乘起来，积就是这几个数 的最大公因数。