资源预览内容
第1页 / 共16页
第2页 / 共16页
第3页 / 共16页
第4页 / 共16页
亲,该文档总共16页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
线代习题一, 填空题(每小题3分,共30分)1,在五阶行列式中,符号为正的项共有 项。2,行列式D中,元素的余子式=8,则的代数余子式= 。3,已知阶矩阵、和满足,其中为阶单位矩阵,则 。4,A是n阶方阵, ,则,=_。5,是三阶矩阵(其中代表A的第列),则 。6,三阶方阵,其中,则与A等价的标准形矩阵是 。7,则 。8,向量组线性 (填相关或无关)。9,已知单位矩阵的列向量组是的一个基,则在这组基下的坐标是 。10,是一个三阶正交矩阵,则 。二, 单选题(每小题2分,共10分)1,非齐次线性方程组的系数行列式为0,则此方程组( ) A ,有唯一解 B, 无解 C, 有无穷解 D , B和C都有可能2,A,B,C是三个n阶方阵,则下列等式不一定成立的是( )A , B, C, D, 3,V是一个3维向量空间,则( ) A, V中元素的维数一定大于等于3B, V中元素的维数一定等于3 C, V中元素的维数一定小于等于3D, A,B,C都错4,都由n维向量组成的两个向量组A和B的向量个数相同,且秩都是4,则( )A,A和B一定等价B,分别以A和B的向量为列向量组成矩阵,则这两个矩阵一定等价C,A和B的向量个数一定大于4D,n一定大于45,A是一个不可逆的四阶矩阵,已知它的三个特征值分别是1,2,3,则第四个特征值是( )A,0 B,1C,2D,3三, 计算题(每小题9分,共36分)1, 计算行列式.2, A=,B=.求(1)ABT;(2)BAT.3, 设矩阵A=,求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B.4, 设1,2,3和1,2,3都是R3的基,且1=41,2=2,3=33,=6123. 求(1)基1,2,3到基1,2,3的过渡矩阵;(2)在基1,2,3下的坐标。四, 综合题(每小题9分,共18分)1,设矩阵A=.求:(1)A的列向量组的一个最大线性无关组;(2)把列向量组中的其余向量用这个最大线性无关组线性表示。2,设矩阵A=的全部特征值为1,1和-8,求正交矩阵T和对角矩阵D,使T-1AT=D.五, 证明题(6分)已知是矩阵的一个特征值,证明:如果,则也是矩阵BA的一个特征值。六, 填空题(每小题3分,共30分)1,60; 2,-8;3,;4,; 5,0;6,;7,3; 8, 相关; 9,; 10, 9七, 单选题(每小题2分,共10分)1、 D; 2、 C; 3 、A ; 4、B; 5、A;八, 计算题(每小题9分,共36分)1,解:=(3分)(6分)(9分)2,解:(1) ABT=.(5分)(2) BAT =(ABT)T=(9分)3,解:AB=A+2B即(A-2E)B=A(2分)而(A-2E)-1=(7分)所以 B=(A-2E)-1A=(9分)4,解:(1)记B=(1,2,3),A=(1,2,3),K=则B到A的过渡矩阵P=B-1A= B-1BK=K(4分)(2)在A下的坐标是:P-1(6,-1,-1)T=(6,-1,-1)T =(3/2,-1,-1/3)T(9分)九, 综合题(每小题9分,共18分)1解:(1)A选A的第1、2、4列作为A的列向量组的一个最大线性无关组(5分)(2)第3、5列线性表示式为: (9分)2,解:A的属于特征值=1的2个线性无关的特征向量为 1=(2,-1,0)T, 2=(2,0,1)T.经正交标准化,得1=,2=.=-8的一个特征向量为3=,经单位化得3=(8分)所求正交矩阵为 T=.对角矩阵 D=(9分)十, 证明题(6分)证:设的对应于的一个特征向量为p,则有,由于,所以,则(3分)用B左乘,得到即是BA的一个特征值,且对应的一个特征向量是Bp。(6分)十一, 填空题(每小题3分,共30分)1,若,则 。2,在五阶行列式中的符号为 (填正或负)。3,已知,则 = 。4,A是3阶方阵, ,则,= 。5,是三阶矩阵(其中代表A的第列),且,则 。6,三阶方阵A的秩为2,则与A等价的标准形矩阵是 。7,已知向量组A包含零向量,则A线性 (填相关或无关)。8,已知的列向量组是的一个基,则在这组基下的坐标是 。9,向量 =(1,-2,2)的长度 。10,若Q为正交矩阵,则 。十二, 单选题(每小题2分,共10分)1,齐次线性方程组的系数行列式为0,则此方程组( )A ,仅有零解; B, 无零解; C, 有无穷个非零解; D 只有一个非零解。2,A是n阶方阵,则( )A , 与A的行列式相等; B, 与A的伴随矩阵相同;C, 如果可逆,则与A的逆矩阵相同; D, 与A相等。3,四元齐次线性方程组系数矩阵的秩为2,则其基础解系的向量个数为( )A, 1;B, 2; C, 3;D, 4。4,如果向量组A线性无关,则( )A,A没有最大线性无关组B,A有一个最大线性无关组C,A有多于1个的有限个最大线性无关组D,A有无穷个最大线性无关组5,则A的特征值为( )A,1,2,3 B,-3,3,3 C,3,-3,-3D,3,2,2十三, 计算题(每小题9分,共36分)5, 计算行列式.6, A=,B=.求(1)ABT;(2)BAT.7, 判断矩阵是否可逆,如果可逆,用初等变换求其逆矩阵。8, 求向量组的一个极大无关组,并把其余向量用此极大无关组线性表示。十四, 综合题(每小题9分,共18分)1, 设四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为3,已知它的三个解向量为,其中,求该方程组的通解。2,求可逆矩阵P,使得为对角矩阵。十五, 证明题(6分)设方阵A满足A3=0,证明E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+A2.十六, 填空题(每小题3分,共30分)1,6; 2,正;3,E;4,54; 5,12;6,;7,相关; 8, ; 9,3; 10,1十七, 单选题(每小题2分,共10分)1、 C; 2、 A; 3 、B ; 4、B; 5、C;十八, 计算题(每小题9分,共36分)1,解:.(5分).(9分)2,解:(1) ABT=.(5分)(2) BAT =(ABT)T=(9分)3,解:所以A可逆(3分)A= (9分)4,解: 所以其极大无关组之一为(7分)(9分) 十九, 综合题(每小题9分,共18分)1解:Ax=b的基础解系含4-3=1个向量, (2分), (7分)所以通解为,c为任意常数(9分)2,解:,A的特征值 (3分)对于, (E-A)X=0 即的基础解系为, ,(-E-A)X=0,的基础解系为 ,(8分)因为线性无关, 所以 (9分)二十, 证明题(6分)证:由于(E-A)(E+A+A2)=E-A3=E,所以E-A可逆,且(E-A)-1= E+A+A2 .(6分) 二十一, 填空题(每小题3分,共30分)1, 在五阶行列式中,项a13a25a31a44a52的符号为_。(填正或负)。2, 行列式= 。3,B为3阶矩阵,且满足,则= _。4,A是方阵, ,则,=_。5,该行列式中x的系数 _。6,向量,则满足的=_。7,向量组线性_。8,是线性方程组的解,则一定是方程_的解。9,已知齐次线性方程组只有0解,则应满足的条件_。10,若向量组与向量组可以相互线性表示,且向量组线性相关, 都线性无关,则r与s应满足关系式_。二十二, 单选题(每小题3分,共15分)1, 1、若,则的值为()A ,12 ; B, -12; C, 18; D , 0。2、矩阵A在()时可能改变秩。A ,转置 ; B,初等变换; C,乘以奇异矩阵; D, 乘以非奇异矩阵。3、A,B均为可逆矩阵,则下列式子成立的是()A, ; B, ; C , ; D, 。4,向量组的秩为r,则下面不正确的是()A,中至少有一个r个向量的部分组线性无关B,中任何r个向量的线性无关部分组与可互相线性表示C,中r个向量的部分组皆线性无关D,中r+1个向量的部分组皆线性相关5,则A的特征值为()A,1,2,3 B,-3,3,3 C,3,-3,-3D,3,2,2二十三, 计算题(每小题8分,共32分)9, 时,计算行列式 ;10, 判断矩阵是否可逆,如果可逆,用初等变换求其逆矩阵;11, 判断是否为向量组,的线性组合,若是,写出表达式。4,求可逆矩阵P,使得为对角矩阵。二十四, 综合题(每小题9分,共18分)1, 设,(1) 试求A的特征值;(2) 利用(1)的结果,求矩阵E+A-1+2A的特征值,其中E为三阶单位矩阵。2,设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知是它的3个解向量,且,求方程组的通解。二十五, 证明题(5分)若向量组线性无关,证明任一向量必可由线性表示. 二十六, 填空题(每小题3分,共30分
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号