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. . . .平面向量知识点整理1、 概念(1)向量:既有大小,又有方向的量 数量:只有大小,没有方向的量有向线段的三要素:起点、方向、长度 (2)单位向量:长度等于个单位的向量(3)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行提醒:相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合;平行向量无传递性!(因为有零向量)三点A、B、C共线 共线uuuruuur(4)相等向量:长度相等且方向相同的向量(5)相反向量:长度相等方向相反的向量。a 的相反向量是-a(6)向量表示:几何表示法;字母a表示;坐标表示:aj(,).(7)向量的模:设,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:. ( 。)(8)零向量:长度为的向量。aOaO.【例题】1.下列命题:(1)若,则。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。(3)若,则是平行四边形。(4)若是平行四边形,则。(5)若,则。(6)若,则。其中正确的是_(答:(4)(5)2.已知均为单位向量,它们的夹角为,那么_(答:); 2、向量加法运算:三角形法则的特点:首尾相连 平行四边形法则的特点:共起点三角形不等式:运算性质:交换律:;结合律:; 坐标运算:设,则3、向量减法运算:三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算:设,则设、两点的坐标分别为,则【例题】(1)_;_; _ (答:;);(2)若正方形的边长为1,则_(答:);(3)已知作用在点的三个力,则合力的终点坐标是 (答:(9,1)4、向量数乘运算:实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作;当时,的方向与的方向相同; 当时,的方向与的方向相反;当时,运算律:;坐标运算:设,则【例题】(1)若M(-3,-2),N(6,-1),且,则点P的坐标为_(答:);5、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使设,()。 【例题】 (1)若向量,当_时与共线且方向相同(答:2);(2)已知,且,则x_(答:4);6、向量垂直:.【例题】(1)已知,若,则 (答:); (2)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,则点B的坐标是_ (答:(1,3)或(3,1); (3)已知向量,且,则的坐标是_ (答:)7、平面向量的数量积:零向量与任一向量的数量积为性质:设和都是非零向量,则当与同向时,;当与反向时,;或运算律:;坐标运算:设两个非零向量,则若,则,或设,则abab0x1x2y1y20. 则abab(b0)x1y2 x2y1.设、都是非零向量,是与的夹角,则;(注)【例题】(1)ABC中,则_(答:9);(2)已知,与的夹角为,则等于_ (答:1);(3)已知,则等于_ (答:);(4)已知是两个非零向量,且,则的夹角为_(答:)(5)已知,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是_ (答:或且);(6)已知向量(sinx,cosx), (sinx,sinx), (1,0)。(1)若x,求向量、的夹角; (答:150);8、在上的投影:即,它是一个实数,但不一定大于0。【例题】已知,且,则向量在向量上的投影为_ (答:)平面向量高考经典试题一、选择题1已知向量,则与A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向2、已知向量,若与垂直,则( ) AB CD43、若向量满足,的夹角为60,则=_;4、在中,已知是边上一点,若,则( )ABCD5、 若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 ( ) A B. C. D. 6、已知平面向量,则向量( ) 二、填空题1、已知向量若向量,则实数的值是2、若向量的夹角为,则 3、在平面直角坐标系中,正方形的对角线的两端点分别为,则三、解答题:1、已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(,0) (1)若,求的值;(2)若,求sinA的值2、在中,角的对边分别为(1)求;(2)若,且,求3、在中,分别是三个内角的对边若,求的面积4、设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,()求B的大小;()若,求b5、在中,()求角的大小;()若最大边的边长为,求最小边的边长答案选择题1、A. 已知向量,则与垂直。 2、C ,由与垂直可得: , 。3、 解析:,4、A 在ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=,则=, l=。5、B 由向量的减法知6、D 填空题1、解析:已知向量量,则2+4+=0,实数=32、【解析】。3、解析:解答题1、解: (1) 由 得 (2) 2、解:(1)又 解得,是锐角(2), ,又3、解: 由题意,得为锐角, , 由正弦定理得 , 4、解:()由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得()根据余弦定理,得所以,5、本小题主要考查两角和差公式,用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力,满分12分解:(), 又,(),边最大,即又,角最小,边为最小边由且,得由得:所以,最小边宁可累死在路上,也不能闲死在家里!宁可去碰壁,也不能面壁。是狼就要练好牙,是羊就要练好腿。什么是奋斗?奋斗就是每天很难,可一年一年却越来越容易。不奋斗就是每天都很容易,可一年一年越来越难。能干的人,不在情绪上计较,只在做事上认真;无能的人!不在做事上认真,只在情绪上计较。拼一个春夏秋冬!赢一个无悔人生!早安!献给所有努力的人.word格式编辑
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