第十五章 习 题 课 一、基本要求 1理解热辐射现象、光电效应，康普顿效 应和氢原子光谱的实验规律和量子理论。 2理解德布罗意假设和德布罗意波的实验 证明，了解实物粒子的波粒二象性,不确定原 理。 4理解波函数及其统计解释，理解不确定 关系。 3理解描写物质波动性的物理量（ ， ） 和描写粒子物理量（ ， ）之间的关系。 .理解一维定态薛定谔方程。 6了解描述原子中电子运动状态的四个量 子数，了解泡利不相容原理 和电子的壳层结 构。 二、基本内容 1黑体辐射定律 （1）斯特藩一波耳兹曼定律： （2）维恩位移定律： （3）普朗克量子假说：一个 频率力 的谐振子其能量只 能取 的整数倍，其中 、光的粒子性 （）光电效应爱因斯坦方程 红限频率 遏止电压 （）康普敦效应 （3）光子的质量、动量和能 量（ ） 3微观粒子波粒二象性 （1）德布罗意波： （2）德布罗意波的统计解释 （3）不确定关系（位置与动量不能同时确 定）： 4氢原子理论（波尔理论） （1）氢原电光谱实验规律 （2）玻尔假设 “轨道” (a) 3条假设 定态、跃迁、角动量量子化 (b) 理论结果 5. 量子力学简介 a. 波函数问题(一维) 空间概率密度分布 “状态” 最大(小)值 概率 区间概率 归一化 6 . 能级 量子化 已知波函数,能求解有关波函数方面一系列问题 b. 定态 了解量子力学的基本思想 和求解定 态物理问题基本程序 3.一维无限深方势阱 定态波函数 7 . 4. 量子力学求解多电子原子(含氢原子)的结果 (1) 氢原子和4个量子数( n、l、ml、ms ) 能用4个量子数描述核外电子状态 量子态 自旋角动量 2种取值 (主要)能量 角动量 n种取值 角动量空间取向 (2l+1) 种取值 自旋角动量空间取向 8 . (2) 多电子原子问题 a. 壳层结构(含氢原子) 能量 壳层( n )K(1) L(2)M(3) 角动量 支壳层( l ) 量子态数目 262610 2 818 b. 排布原理及电子组态 Pauli原理 能量最小原理 基态原子的电子组态 壳层结构 核外电子数 9 . 答案：（A） （A）入射光的强度和频率； （B）入射光的强度和相位； （C）入射光的频率和相位； （D）入射光振动方向和频率 三、讨论 1光电效应中，单位时间逸出光电子的 多少依赖于 2分别以频率为 的光照射光电管 当两频率入射光强度相同时， 所产生 的光电子初动能 ；为阻止光电子到达阳 极，所加的遏止电压 ，所产生的光电流强 度 。（填上，或=符号） 答案： （光强相同光子能量 不同，光子数不同） 答案：（B），（C ） 3一般认为光子具有以下性质 （A）不论在真空或介质中,它的速率都等C ；（B）它的静止质量为零； （C）它的总能量就是它的动能； （D）它的动量为 ； （E）它有动量和能量，但没有质量。 当 一定时，不同量子态数目为（ ） 4原子内电子的量子态由 描述 当 一定时，不同量子态数目为（ ） 当 一定时，不同量子态的数目 为（ ） 电子具有自旋的实验有： （ ） 电子具有波动性的实验： （ ） 5光具有粒子性的实验有 ：（ ） 原子具有能级的实验有： （ ） 光电效应，康普顿效应 弗兰克赫兹实验 施特恩格拉赫实验 戴维孙革末、汤姆逊实验 6 已知某微观粒子的位置不确定值为其德 布罗意波的波长=1012m，则其德布罗意 波的波长不确定值为。 7. 氦氖激光器所发红光波长为 =6.32810-10m, 谱线宽度=10-18m, 求: 当这种光子沿Ox轴方向传播时, 它的x坐 标的不确定量有多大? 四、计算题 1已知微观粒子动能为 ，求其德布罗意波长 解：非相对论性粒子 又因为 讨论： （1）相对论性粒子： 得 所以 可见当 非相对论性粒子 （2）计算 时，不能由 计算出 再由 2利用不确定关系，估算某些物理量值 在一维无限深方势阱中，已知势阱宽为 ，试用不确定关系式估算零点能量 解：设不确定范围 由不确定关系式得 又设其动量值等于动量不确定值，即 则 与薛定谔方程所得结果（ ）相近 （若取 ） 3波长 的光照射到 钾金属表面，遏止电压 解： 即 又由 所以 又 4康普顿效应中射光波长 =0.71110-10m，求： （1）光子的能量； （2）光子的动量； （3） =180散射光波长； （4）反冲电子的动能。 解： （） （） （） （） （3）处于 之间。 （2）处于 之间； （1）处于 之间； 5处于宽度为 的无限深方势阱中的基态 粒子，已知其波函数为 求处 于基态时，粒子出现的概率： 解：粒子处于基态，n=1，则 由定义得 （1） （2） （3） 6 设一维运动的粒子处于（x）AxeX x0；（x）0，x0 的状态，其中0。试求：（1）系数 A的值；（2）粒子按坐标分布的概率 密度；（3）粒子最概然分布坐标；（4 ）x和x2的平均值。 7 氢原子中的电子处于主量子数n3的能级 ，则电子轨道角动量L和轨道角动量在外磁场 方向的分量Lz可能取的值分别为 。 8 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意 波长相同，则这两种粒子的相同（动 量、能量、速度、动能）。 9 氬（Z18）原子基态的电子组态是 。 10 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布几率将。 11 已知基态氢原子的能量为13.6eV, 当基态 氢原子被12.09eV的光子激发后,其电子的轨道 半径将增加到玻尔半径的 倍. 12 康普顿散射中,当出射光子与入射光子方向 成夹角= 时,光子的频率减少得最多 ;当= _时,光子的频率保持不变. 11. 9; 12. 1800, 00 13、 的量子态 数为多少？ 共有9个 若 有多少量子态数 零！ 因为 7. 氦氖激光器所发红光波长为 =6.32810-10m, 谱线宽度=10-18m, 求: 当这种光子沿Ox轴方向传播时, 它 的x坐标的不确定量有多大? 由表及里、 去粗取精、 去伪存真、 由此及彼。