电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 Date1中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 边边界条件 入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知） 现象：电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分 波透过分界 面。 均匀平面波垂直入射到两种不同媒 质的分界平面 入射方式：垂直入射、斜入射； 媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法： Date2中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 本章内容 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射 第6章 均匀平面波的反射与透射 Date3中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 本节内容 6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射 6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射 Date4中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射 z x 媒质1：媒质2： y 沿x方向极化的均匀平面波从 媒质1 垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。 z 0中，导电媒质 2 的参数为 Date5中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 媒质1中的入射波： 媒质1中的反射波： 媒质1中的合成波： Date6中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 媒质2中的透射波： 在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即 Date7中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 定义分界面上的反射系数为反射波电场的振幅与入射波电场 振幅之比、透射系数为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比 ，则 讨论： 和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。 若两种媒质均为理想介质，即1= 2= 0，则得到 若媒质2为理想导体，即2 = ，则 ，故有 Date8中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射 x 媒质1：媒质2： z z = 0 y 媒质1为理想介质，10 媒质2为理想导体，2 故 媒质1中的入射波： 媒质1中的反射波： 则 在分界面上，反射 波电场电场 与入射波 电场电场 的相位差为为 Date9中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 媒质1中合成波的电磁场为 合成波的平均能流密度矢量 瞬时值形式 理想导体表面上的感应电流 Date10中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 电场波节点（ 的最小值的位置） 合成波的特点 (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3, ) 媒质1中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为2Eim ， 最小值为0 ；磁场振幅的最 大值为2Eim /1，最小值也 为0。 电场波腹点（ 的最大值的位置） Date11中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 z Ex 0 z Hy 0 z Hy 0 z Ex 0 Date12中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能 的交换。 在时间上有/ 2 的相移。 在空间上错开/ 4，电 场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点。 两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。 Date13中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 例6.1.1 一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为 解：(1) 电场强度的复数表示 （1）求相伴的磁场强度 ； （2）若在传播方向上 z = 0处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域 z 0，反射波电场与入射波电场同相。 当2 1时， 0） 当1z =n，即 z =n1/ 2 时，有 当1z =(2n1)/2，即z =(n/2+1/4)1 时，有 Date20中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 合成波电场振幅（ 0） 合成波电 场振幅 合成波电 场 z 当1z =n，即 z =n1/ 2 时，有 当1z =(2n1)/2，即z =(n/2+1/4)1 时，有 Date21中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 驻波系数 S 定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之 比，即 驻波系数(驻波比) S 讨论 当0 时，S 1，为行波。 当1 时，S = ，是纯驻波。 当 时，1 S 0的电场和磁场 。 解：z 0 区域的本征阻抗 透射系数 媒质1媒质2 z x y Date25中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 相位常数 故 Date26中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 例 6.1.4 已知媒质1的r1= 4、r1=1、1= 0 ； 媒质2 的r2=10 、r2 = 4、2= 0 。角频率5108 rad /s 的均匀平面波从媒质1垂 直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在 t0 、z0 时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求： 解:（1） (1) 1和2 ； (2) 反射系数1 和2 ； (3) 1区的电场 ； (4) 2区的电场 。 Date27中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 （2） （3） 1区的电场 Date28中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 （4） 故 或 Date29中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入 射 本节内容 6.2.1 多层介质中的场量关系与等效波阻抗 6.2.2 四分之一波长匹配层 6.2.3 半波长介质窗 Date30中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。 以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中 的传播过程及其求解方法。 如图所示，当平面波自媒质向 分界面垂直入射时，在媒质和 之间的分界面上发生反射和透射。 当透射波到达媒质和的分界面 时，又发生反射与透射，而且此分 界面上的反射波回到媒质和的 分界面上时再次发生反射与透射。 由此可见，在两个分界面上发生多次反射与透射现象。 6.2.1 多层介质中的场量关系与等效波阻抗 O dz 1, 1 k1i H1i E1i k1r H2i E2i k2i E1r H1r k2r E2r H2r k3t H3t E3t 2, 23, 3 x 界面1界面2 Date31中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 媒质和中存在两种平面波，其一是向正z方向传播的波， 另一是向负z 方向传播的波，在媒质中仅存在向正z 方向传播的 波 。因此，各个媒质中的电场和磁场强度可以分别表示为 Date32中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 根据边界条件，在分界面z = d上 ， 得 在分界面z = 0 上， ，得 其中： 等效波阻抗 Date33中南大学信息科学与工程学院 电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波德反射与透射均匀平面波德反射与透射 在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入等 效波阻抗概念可以简化求解过程。 则媒质中任一点的波阻抗为 定义媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比为该点的 波阻抗 ，即 在z0 处，有 由此可见， 即为媒质中z0 处的波阻