目录 Contents 考情精解读 考点1考点2 考点3 A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升 考情精解读 考纲解读 命题趋势 命题规律 考情精解读1 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 考试大纲 01 01 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 2.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 3.会运用函数图象理解和研究函数的性质. 考纲解读 命题规律 考情精解读2 命题趋势 考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域 函数的单调 性【5%】 全国 ,21,12分 全国 ,15,5分 2016山东,20() 2016四川,21() 2015四川,9,5分 2014北京,2,5分 函数的奇偶 性、周期性 【5%】 全国 ,15,5分 全国 ,13,5分 全国 ,3,5分 2016江苏,11,5分 2016四川,14,5分 2015四川,4,5分 2015浙江,11,6分 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 考纲解读 命题规律 考情精解读3 返回目录 1.热点预测 函数单调性的判断和应用及函数奇 偶性、周期性的应用是高考的热点,题型既有选 择题、填空题,又有解答题. 2.趋势分析 预计2018年高考仍将综合考查函 数性质,并结合函数图象的特点,对各个性质进行 综合考查.函数的性质还常常与向量、不等式、 三角函数、导数等知识结合,进行综合考查.所以 在备考中应加强这方面的练习. 命题趋势 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 知识全通关 知识全通关1考点1函数的单调性 继续学习 1.函数单调性的定义及几何意义 增函数减函数 定 义 一般地,设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区 间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有 f(x1)f(x2),那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数 几 何 意 义自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 知识全通关2 【名师提醒 】 (1)函数的单调性定义中的x1、x2有三个特征:一是任 意性;二是有大小,即x1x2);三是同属于一个单 调区间,三者缺一不可. (2)函数单调性“数”的表现是函数值的增大与减小 ,“形”的表现是函数图象的上升与下降. 继续学习 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 知识全通关3 继续学习 2. 单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格 的)单调性,区间D叫作y=f(x)的单调区间. 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 知识全通关3 继续学习 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 知识全通关3 继续学习 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 知识全通关4考点2函数的奇偶性 函数奇偶性的定义及图象特征 继续学习 偶函数奇函数 定义如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)=f(x),那么函数f(x) 就叫作偶函数 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就 叫作奇函数 图象 特征 图象关于y轴对称图象关于原点对称 注意 (1)具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称. (2)在原点处有定义的奇函数f(x),必有f(0)=0,但满足f(0)=0的函数f(x)未必是奇函 数. 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 知识全通关5 【规律总结 】 函数奇偶性的几个重要结论 1.f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称;f(x)为偶函数f(x)的 图象关于y轴对称. 2.如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|). 3.既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即f(x)=0,xD, 其中定义域D是关于原点对称的非空数集. 4.奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性,偶函数在两 个对称的区间上具有相反的单调性. 5.偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值,取最值 时的自变量互为相反数;奇函数在关于原点对称的区间上的最 值互为相反数,取最值时的自变量也互为相反数. 继续学习 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 考点3函数的周期性 1.周期函数 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有 f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期. 2.最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在最小的正数,那么这个最小正数就叫作f(x)的 最小正周期. 知识全通关6 继续学习 注意 并不是周期函数都有最小正周期,如f(x)=5. 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 题型全突破 考法1判断函数的单调性和求单调区间 继续学习 题型全突破1 考法指导 1.定义法.利用定义判断. 2.导数法.适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数. 3.图象法.由图象确定函数的单调区间需注意两点:一是单调区间必须是函 数定义域的子集;二是图象不连续的单调区间要分开写,用“和”或“,”连接, 不能用“”连接. 4.性质法.利用函数单调性的性质,尤其是利用复合函数“同增异减”的原则 时,需先确定简单函数的单调性. 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 继续学习 题型全突破2 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 继续学习 题型全突破3 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 继续学习 题型全突破4 所以函数的定义域为(-,-13,+). 因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴为x=1,所以函数t在(-,-1上单调递减, 在3,+)上单调递增. 所以函数f(x)的单调递增区间为3,+). 答案 B 点评 求解函数的单调区间,必须先求出函数的定义域. 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 考法2 函数单调性的应用题型全突破5 考法指导 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略: (1)利用函数的单调性求参数的取值范围.视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义, 确定函数的单调区间,然后与已知单调区间比较求参数.需要注意的是,若函数在区间a,b 上是单调的,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的.此外,也可结合常见函数的单 调性求解,比如一次函数、反比例函数和二次函数. (2)利用函数的单调性求解或证明不等式.若f(x)在定义域上(或某一区间上)是增(减)函数, 则f(x1)f(x2)x1x2),在解决“与抽象函数有关的不等式”问题时,可通过“脱去”函数 符号“f ”化为一般不等式求解,但无论如何都必须在同一单调区间内进行. 需要说明的是,若不等式一边没有“f ”,而是常数,应将常数转化为函数值.如若已知 0=f(1),f(x-1)0,则f(x-1)f(1). (3)利用函数的单调性比较两个函数值或自变量值的大小.注意将对应的自变量转化到同 一个单调区间内. . 继续学习 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 题型全突破6 继续学习 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 题型全突破7 继续学习 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 题型全突破8 继续学习 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 考法指导 1.利用函数的单调性求解函数的最值 步骤为:(1)判断或证明函数的单调性;(2)计算端点处的函数值;(3)确定最大值和最小值. 2.分段函数的最值 由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式,因而其最值的常用解法是先求出 分段函数在每一个子区间上的最值,然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大 值,各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值. 3.求最值的其他方法 (1)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值; (2)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出 最值;