（2018至2019学年第一学期） 题号一二三四五六七八九总分得分一、 单项选择题（15分，每小题3分）1、当时，下列函数为无穷小量的是（ ）（A） （B） （C） （D）2函数在点处连续是函数在该点可导的（ ） （A）必要条件 （B）充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件3设在内单增，则在内（ ）（A）无驻点 （B）无拐点（C）无极值点 （D）4设在内连续，且，则至少存在一点使（ ）成立。（A） （B）（C） （D）5广义积分当（ ）时收敛。（A） (B) (C) (D)二、填空题（15分，每小题3分）1、 若当时，则 ；2、设由方程所确定的隐函数，则 ；3、函数在区间 单减；在区间 单增；4、若在处取得极值，则 ；5、若，则 ；三、计算下列极限。（12分，每小题6分）1、 2、 四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1、，求 2、 ，求五、计算下列积分（18分，每小题6分）1、 2、3、设，计算六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。 （7分）七、证明不等式：当时， （7分）八、求由曲线所围图形的面积。（7分）九、设在上连续，在内可导且.证明：至少存在一点使四川理工学院试题（A）参考答案及评分标准（2005至2006学年第一学期）课程名称：高等数学一、单项选择题（15分，每小题3分）1.B 2.A 3.C 4.A 5.A二、填空题（15分，每小题3分）1. a=2 2. 3. (0, 2)单减，（，）单增。4. 5. a=2三、计算下列极限。（12分，每小题6分 1.解。原式= （6分） 1.解。原式= （6分）四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1 解。 2.解。五、计算下列积分（18分，每小题6分）1 解。 原式=2.解。原式=六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。 （7分） 所以当时，函数连续。当时，所以是函数的间断点。 5分 且 ，所以是函数的无穷间断点。 7分七、证明不等式：当时， （7分） 0时 0，所以单增。 5分 0时 ，即： 证毕。 7分八、求由曲线所围图形的面积。（7分）解：如图所示：（略）九、设在上连续，在内可导且.证明：至少存在一点使 （7分）证明：设 ，显然在在上连续，在内可导（3分）并且 ,由罗尔定理：至少存在一点使 而 ， （6分） 即： 证毕。