2013年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）（2012宜昌）如图，数轴上表示数2的相反数的点是（）A点PB点QC点MD点N考点：数轴；相反数分析：根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出2的相反数，根据以上结论即可得出答案解答：解：从数轴可以看出N表示的数是2，M表示的数是0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，2的相反数是2，数轴上表示数2的相反数是点P，故选A点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大2（3分）（2011湛江）四边形的内角和为（）A180B360C540D720考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果解答：解：四边形的内角和=（42）180=360故选B点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n2）1803（3分）（2011江西）下列运算不正确的是（）A（ab）=a+bBa2a3=a6Ca22ab+b2=（ab）2D3a2a=a考点：同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；因式分解-运用公式法分析：A，根据去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号，可判断正误B，根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可以计算出结果C，根据完全平方公式可判断；D，利用合并同类项法则：只把系数相加，字母部分完全不变，可以判断正误解答：解：A（ab）=a+b，故此选项正确；B，a2a3=a2+3=a5，故此选项错误；C，a22ab+b2=（ab）2是完全平方公式，故此选项正确；D，3a2a=（32）a=a，故此选项正确；故选：B点评：此题主要考查了去括号法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项法则，关键是同学们要准确把握各计算法则4（3分）（2013瓯海区二模）为了支援青海玉树灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90（单位：元）那么这组数据的众数是（）A60元B75元C90元D120元考点：众数分析：由于众数是一组数据中出现次数最多的数，由此即可确定这组数据的众数解答：解：依题意得60是这组数据中出现次数最多的数，有3次，这组数据的众数为60元故选A点评：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的5（3分）（2011陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A1.37109B1.37107C1.37108D1.371010考点：科学记数法与有效数字分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍解答：解：1370536875=1.3705368751091.37109，故选：A点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的有效数字的确定方法6（3分）（2013北仑区一模）下列说法正确的是（）A打开电视看CCTV5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然事件B某一种彩票中奖概率是，那么买1000张这种彩票就一定能中奖C度量一个三角形的内角和是360，这是不可能事件D小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是1考点：概率的意义；随机事件分析：根据必然事件、不可能事件的定义，概率的意义即可求解解答：解：A、打开电视看CCTV5频道，正在播放NBA篮球比赛是随机事件，故本选项错误；B、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，并不能说买1000张该种彩票就一定能中奖，故本选项错误；C、三角形的内角和是180，所以度量一个三角形的内角和是360，这是不可能事件，故本选项正确；D、小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是，故本选项错误故选C点评：本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，概率的意义，属于基础知识，需熟练掌握7（3分）（2012西藏）2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（）A内切、相交B外离、内切C外切、外离D外离、相交考点：圆与圆的位置关系分析：根据圆与圆关系的定义，两个圆与圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时叫做这两个圆外离；两个圆有两个公共点时叫做这两个圆相交所以在这个图案中反映出的两圆位置关系有外离和相交解答：解：在这个图案中反映出的两圆位置关系有两种：外离和相交故选D点评：考查了圆与圆的位置关系，本题可直接由图案得出圆与圆的位置关系，比较容易8（3分）（2012张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个考点：简单几何体的三视图分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选B点评：考查立体图形的左视图，考查学生的观察能力9（3分）（2006青岛）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A80元B100元C120元D160元考点：一元一次方程的应用专题：销售问题；压轴题分析：先求出进价，再求出最低出售价，即可求得结论解答：解：标价为360元的这种商品，由于以高出进价80%的价格标价，所以进价为元，最低出售价为：200（1+20%）=240元360240=120元，即最多降价120元时商店老板才能出售故选C点评：本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解10（3分）（2013北仑区一模）已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x0时，y随着x的增大而增大D当x1时，0y1考点：反比例函数的性质分析：根据反比例函数的性质，利用排除法求解解答：解：A、x=1，y=1，图象经过点（1，1），故此说法正确；B、k=10，图象在第一、三象限，故此说法正确；C、当x0时，y随着x的增大而减小，故此说法错误；D、k=10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，故此说法正确；故选C点评：本题主要考查反比例函数的性质，当k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小11（3分）（2007济南）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）ABCD考点：规律型：数字的变化类专题：压轴题；规律型分析：观察发现：分子总是1，第n行的第一个数的分母就是n，第二个数的分母是第一个数的（n1）倍，第三个数的分母是第二个数的分母的（1）倍解答：解：根据图表的规律，则第10行从左边数第3个位置上的数是=故选B点评：注意根据所给的特殊数据发现规律12（3分）（2010丽水）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=Dy=考点：根据实际问题列二次函数关系式专题：压轴题分析：四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积解答：解：作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACDE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a2=x2故选C点评：本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2013平凉）分解因式：x29=（x+3）（x3）考点：因式分解-运用公式法分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法14（3分）（2007福州）当x3时，二次根式在实数范围内有意义考点：二次根式有意义的条件分析：因为式为二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解解答：解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x30，解得：x3点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义15（3分）（2010丽水）如图