反比例函数3一、选择题1如图，直线y=x+a2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）来源:学&科&网A0B1C2D52在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（）Ak1+k20Bk1+k20Ck1k20Dk1k203如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作ABx轴于B，将ABO绕点O旋转90，得到ABO，则点A的坐标为（）A（1，0）B（1，0）或（1，0）C（2，0）或（0，2）D（2，1）或（2，1）4如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A（2，2）、B（2，2）两点，当y=x的函数值大于y=的函数值时，x的取值范围是（）Ax2Bx2C2x0或0x2D2x0或x25如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B两点，给出下列结论：k1k2；当x1时，y1y2；当y1y2时，x1；当x0时，y2随x的增大而减小其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个6如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1Bx2C2x0或x1Dx2或0x17如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点若y1y2，则x的取值范围是（）A1x3Bx0或1x3C0x1Dx3或0x18如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）9已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b的解集为（）Ax3B3x0或x1Cx3或x1D3x110如图，直线y=x1与x轴交于点B，与双曲线y=（x0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，且AB=AC，则k的值为（）来源:Z_xx_k.Com来源:学科网ZXXK 来源:学科网ZXXKA2B3C4D6二、填空题11如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC若PBC的面积是20，则点C的坐标为12在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10x的图象与函数y=（x0）的图象相交于点A，B设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为，周长为三、解答题13如图，四边形ABCD为正方形点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标14如图，OAB中，A（0，2），B（4，0），将AOB向右平移m个单位，得到OAB（1）当m=4时，如图若反比例函数y=的图象经过点A，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A及AB的中点M，求m的值15如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C已知tanBOC=，点B的坐标为（m，n）（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当xm时，y2的取值范围16已知直线l平行于直线y=2x+1，并与反比例函数y=的图象相交于点A（a，1），求直线l的解析式17下表中，y是x的一次函数 x2 1 2 5 y 631215（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点M（1，3）也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标18如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B（1）求k和b的值；（2）连接OA，求AOB的面积19如图，直线L：y=x+3与两坐标轴分别相交于点A、B（1）当反比例函数（m0，x0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求m的取值范围（2）若反比例函数（m0，x0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=时，求m的值（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式x+3的解集20如图，在平面直角坐标系中，RtPBD的斜边PB落在y轴上，tanBPD=延长BD交x轴于点C，过点D作DAx轴，垂足为A，OA=4，OB=3（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k0）的图象上，求反比例函数的解析式21如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数（x0）的图象相交于点B（2，1）（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x0时，不等式的解集22如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求AOB的面积23如图，在AOB中，ABO=90，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积SBOD=4（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标24已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围25如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k0）的图象与反比例函数y=的函数交于A（2，b），B两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值26如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积27如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标28 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）若反比例函数y=（x0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F设直线EF的解析式为y=k2x+b（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b0的解集29如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=（x0）交于点P（1，n），且F是PE的中点（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？30如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（1，a）、B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1来源:学科网ZXXK（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式13