资源预览内容
第1页 / 共9页
第2页 / 共9页
第3页 / 共9页
第4页 / 共9页
第5页 / 共9页
第6页 / 共9页
第7页 / 共9页
第8页 / 共9页
第9页 / 共9页
亲,该文档总共9页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2019届湖北省荆州中学高三上学期第七次半月考数学试题(理科)一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,,则等于( )A B C D2已知复数满足:,其中是虚数单位,则的共轭复数为( )A. B. C. D. 3.若,则的值为( )A. B C. D4.在“吃鸡”游戏中,某玩家被随机降落在边长为4的正三角形绝地岛上,已知在离三个顶点距离都大于的区域内可以搜集枪支弹药、防弹衣、医疗包等生存物资,则该玩家能够获得生存物资的概率为( )A B C D5.下列说法正确的是()A. 命题“xR,使得”的否定是:“xR,”.B.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件.C. ,“”是“”的必要不充分条件.D.命题p:“”,则p是真命题.6.中国古代诗词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是( )A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤7.执行右图的程序框图,如果输入,则输出的( )A54 B33 C20 D78.函数在区间的图象大致为( )9.已知函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心可能为( ) B C. D10.在平面直角坐标系中,点,动点满足,其中,则所有点构成的图形面积为( )A. B. C. D. 11.已知抛物线的焦点为,为坐标原点,设为抛物线上的动点,则的最大值为( )A. B. C. D.12.若曲线和上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知平面向量若与的夹角为,且,则实数 .14.等差数列的公差是2,若成等比数列,的前项和,则的前项和是 .15.过点作圆的两条相互垂直的弦和,则四边形的最大面积为 .16.是上可导的奇函数,是的导函数.已知时,,不等式的解集为,则在上的零点的个数为 .三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题,考生根据要求作答.17. (本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且.() 求的值; () 若,求向量在方向上的投影.18.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,平面,为的中点(1)求异面直线,所成角的余弦值;(2)点在线段上,且,若直线与平面所成角的正弦值为,求的值19.(本小题满分12分) 某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间Q(单位:年)有关,若Q1,则销售利润为0元;若13,则销售利润为20万元.已知每台该种设备的无故障使用时间Q1,13这三种情况发生的概率分别为p1,p2,p3,又知p1,p2是方程25x2-15x+a=0的两个根,且p2=p3. ()求a的值; ()记两台这种设备的销售利润之和为,求的分布列和期望. 20.(本小题满分12分)设椭圆:,为左、右焦点,为短轴端点,且,离心率为,为坐标原点(1)求椭圆的方程,(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且满足?若存在,求出该圆的方程,若不存在,说明理由21.(本小题满分12分)已知函数,(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求实数的值;(2)若上存在一点,使得成立,求实数的取值范围选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.(1)判断直线与曲线的位置关系;(2)若是曲线上的动点,求的取值范围.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)当时,求的解集;(2)若对使得成立,求的取值范围.第9题的图拜托本场监考老师画在黑板上,谢谢!2019届第七次测数学(理)参考答案1-12 BBAA CBCA CBCB 13. 14. 15. 6 16. 2 17. 解:由,得 , 即, 则,即 由,得, 由,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为 18.(1)因为平面,且平面,所以,又因为,所以两两互相垂直分别以为轴建立空间直角坐标系,则由,可得,又因为为的中点,所以所以,所以,所以异面直线,所成角的余弦值为(2)因为,所以,则,设平面的法向量为,则即令,解得,所以是平面的一个法向量因为直线与平面所成角的正弦值为,所以,解得19.解析:解: (1)由已知得p1+p2+p3=1,p2=p3,p1+2p2=1. p1,p2是方程25x2-15x+a=0的两个根, (2)的可能取值为0,10,20,30,40. P(=0)= P(=10)=,P(=20)= P(=30)=P(=40)= 随机变量的分布列为:010203040PE()= 20解析:(1)因为椭圆,由题意得, ,解得椭圆的方程为(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为,所以有,设,当切线斜率存在时,设该圆的切线方程为,解方程组得,即, 则=,即要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或.因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆满足条件. 21解:(1)由,得由题意,所以 (2)不等式等价于整理得构造函数,由题意知,在上存在一点,使得因为,所以,令,得当,即时,在上单调递增只需,解得当即时,在处取最小值令即,可得令,即,不等式可化为因为,所以不等式左端大于1,右端小于等于1,所以不等式不能成立当,即时,在上单调递减,只需,解得综上所述,实数的取值范围是22(1)直线的普通方程,曲线的普通方程 , 因为圆心到直线的距离,故直线与曲线的位置关系是相切.(2)可以看成圆上的点与定点连线的斜率.设过的直线斜率为,过的直线为,即由圆心到此直线的距离可得, 即的取值范围是23(1) 当时,当时,由得,又,故无解; 当时,由得,又,故;当时,由得,又,故综上所述(2)设,由题意可知:的值域的值域, 由得,故9第页
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号