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理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则下列关系正确的是( )A B C D2.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知条件,条件,则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4.正态分布,且,则的值为( )A B C1 D45.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D6.双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的离心率为( )A B C D7.已知正数组成的等比数列,若,那么的最小值为( )A20 B25 C50 D不存在8.已知是定义在上偶函数且连续,当时,若,则的取值范围是( )A B C D9.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A14 B15 C16 D1710.已知,若,则是直角三角形的概率是( )A B C D11.底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥,如图,半球内有一内接正四棱锥,该四棱锥的体积为,则该四棱锥的外接球的体积为( )A B C D12.已知,则使得有最大值时的的取值范围是( )A B C D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知变量满足,则的最大值为 .14.已知平面向量的夹角为,则与的夹角是 .15.已知抛物线的焦点为,若过点且斜率为1的直线与抛物线交于,两点,则抛物线的准线方程为 .16.已知数列的首项,且满足,则 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)在中,分别为内角的对边,.(1)求角;(2)求的面积.18. (本小题满分12分)为了调查某中学学生在周日上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下统计结果.表1:男生上网时间与频率分布表:上网时间(分钟)人数525302515表2:女生上网时间与频率分布表:上网时间(分钟)人数1020402010(1)若该中学共有女生600人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;(2)完成表3的列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”;(3)从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,再从中任取2人,记被抽取的2人中上网时间少于60分钟的人数记为,求的分布列和数学期望.表3:上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附:,其中.0.500400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63578791082819. (本小题满分12分)如图,已知三棱锥的三条侧棱两两垂直且,为等边三角形,为内部一点,点在的延长线上,且,.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.20. (本小题满分12分)已知曲线和曲线有相同的焦点,曲线的离心率是曲线的离心率的倍.(1)求曲线的方程;(2)设点是曲线的右支上的一点,为右焦点,连交曲线的右支于点,作垂直于定直线,垂足为,求证:直线恒过轴上一定点.21. (本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若有两个极值点,记过点,的直线的斜率为,问是否存在,使,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.(1)证明:;(2)证明:.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线,曲线(为参数),曲线:.(1)以为参数将的方程写出含的参数方程,化的方程为普通方程,化的方程为直角坐标方程;(2)若为上的动点,求点到曲线的距离的最大值.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.潮州市2016年高考第二次模拟考试数学(理科)参考答案一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 题号123456789101112答案DDACCBACCBBA1解析:,故,选D2解析:,选D 3解析:p:|x+1|2,-3x1 ,q:,x1,p q,7解析:正数组成的等比数列,有有,当且仅当时,取最小值20,选A8解析:f(x)是定义在R上偶函数,当x0时,f(x)0,此时函数为减函数,则x0时,函数为增函数,若f()f(1),则11则xe,选C 9解析:当此时还需再循环一次才能退出,故输出的结果是16,选C10解析:及知由与垂直有,所以ABC是直角三角形的概率是,选B来源:Z.xx.k.Com11解析:由,得,选B12解析: 法一:,当且仅当时等号成立,即在(0,1)上必有最大值,m的范围为(,2)选A法二:由求导数可得,由m表示动点Q(sin,cos)到定点P(1,1)的斜率,又可得动点Q的轨迹为的单位圆在第一象限的部分,画图可知:m的范围为(,2)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13 2 ; 14; 15; 1613解析:作出可行域,作出直线:,平移直线,当直线:过点A时, 取最大值,由解得A(1,2),的最大值为4,故.14解析:则与的夹角是15解析:过点P作,抛物线的准线方程为16解析:由,三、解答题:(共6小题,满分共70分)17解:(1)由得, 2分所以或. 4分因为所以, 5分所以角A为 6分另解:由得 3分来源:学_科_网因为所以角A为 6分(2)由及 有即 7分由余弦定理有显然有, 8分 9分又由正弦定理有得, 10分又 11分所以的面积。 12分(或由正弦定理得,由得)18解. (1)设估计上网时间不少于60分钟的人数为x,依据题意有,解得x=180,所以估计其中上网时间不少于60分钟的有180人, 2分(2)根据题目所给数据得到如下列联表:上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200其中 5分故不能有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”。 6分(3)因男生中上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3:2,所以10人中上网时间少于60分钟的有6人,的所有可能取值为0,1,2 7分则, , , 10分所求分布列为012 11分数学期望为 12分19证明:(1)因为,两两垂直,所以,平面,而平面,所以2分取中点,连结,由有由有 3分所以,平面,而平面,所以 5分所以,平面,6分(2)(法一)由(1)知平面,所以平面平面,且平面平面,过点作平面,且交的延长线于点,连接,因为,由,在中,所以,又因为,所以平面,所以为二面角的平面角, 10分在直角中, 11分由(1)知,所以为等腰直角三角形,所以,所以,所以,二面角的余弦值为 12分(法二)以,所在的直线分别为,轴,建立空间直角坐标系设,则,7分设,其中,由,由(1)知,且,得解之,得, 所以,8分设平面的法向量为, 由,得取,得,9分又平面的法向量为,10分记二面角的平面角为,由图可得为锐角,所以 11分所以,二面角的余弦值为 12分注:若第一问直接建系求解则第一问得8分,其中求点P的坐标得3分,求平面的法向量得3分。20解:()由题知:即,曲线的离心率为2分又即 3分,所以曲线的的方程为 4分(2)证明:由直线A
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