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2017年西华县普通高中招生第三次模拟考试试题卷 数 学 注意事项:1本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟2请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上,写在试题卷上的答案无效一、选择题 (每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母涂在答题卡上14的平方根是 A2 B2 C 2 D2某种花粉粒的直径约为0.0000065米,若将0.0000065用科学计数法表示为6.510 n, 则n等于 A5 B6 C7 D8 3不等式组的最小整数解为A1 B0 C1 D2 4如图所示的几何体的左视图是 5如图,BCAE于点C,CDAB,B50,则1等于A40 B45 C50 D556下列计算正确的是 A B(3)2 6 C(a3)2 a 6 Da 2a 3a 57合作交流是学习数学的重要方式之一,某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是: 8,7,7,8,9,7,则由这组数据得到的结论中错误的是A平均数是7 B中位数是7.5 C众数是7 D极差是28若关于的x一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根,则k的取值范围是Ak 1 Bk 1且k 0 Ck 1 Dk 1,且k 09如图,ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AEDB,若AD2,AE3,CE1,则BD的长为A 3 B 4 C 5 D 610如图所示,平面直角坐标的原点是等边三角形的中心,A(0,1),把ABC绕点O顺时针旋转,每秒旋转60,则第2017秒时,点A的坐标为 A(0,1) B(,) C(,) D(,)二、填空题( 每小题3分,共15分) 11计算:()0 12如图,将一个等腰直角三角板按右图方式放置在一个矩形纸片上,其中20,则的度数为 13一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红蓝黄色球若干个,其中红色球有6个,黄色球有9个,已知从袋子中随机摸出一个蓝色球的概率为,那么随机摸出一个为红球的概率为 14设点P在函数的图象上,PCx轴于点C,交函数的图象于点A,PDy轴于点D,交函数的图象于点B,则四边形PAOB的面积为 15如图,等腰RtABC中,BAC90,AB AC 2,点F是边BC上不与点B,C来源:Zxxk.Com重合的一个动点,直线l垂直平分BF,垂足为D,当AFC是等腰三角形时,BD的长为三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分)16(8分)先化简,再求值:,其中x 4cos30sin45217(9分)如图,C、D两点在以AB为直径的半圆O上,AD平分BAC,AB20,AD4,DEAB于E(1)求DE的长(2)求证:AC2OE18(9分)某课外活动小组为了解本校学生上学常用的一种交通方式,随机调查了本校部分学生,根据调查结果,统计整理并制作了如下尚不完整的统计图表: 请根据以上信息解答下列问题:(1)参与本次调查的学生共有 人;(2)统计表中,m ,n ;扇形统计图中,B组所对应的圆心角的度数为 ;(3)若该校共有1500名学生,请估计全校骑自行车上学的学生人数;(4)该小组据此次调查结果向学校建议扩建学生车棚,若平均每4平方米能停放5辆自行车,请估计在现有300平方米车棚的基础上,至少还需要扩建多少平方米才能满足学生停车需求19(9分)一棵大树AB(假定大树AB垂直于地面)被刮倾斜15后折断在地上,树的顶部恰好接触到地面D处(如示意图所示),量得大树的倾斜角BAC15,大树被折断部分和地面所成的角ADC60,AD4米,求大树AB原来的高度是多少米?(结果保留整数,参考数据:1.4,1.7,2.4)20(9分)如图, AOB90,且点A,B分别在反比例函数(x0),(x0)的图象上,且k1,k2分别是方程x2x60的两根(1)求k1,k2的值;(2)连接AB,求tan OBA的值21(10分)某景区售出的门票分为成人票和儿童票,购买3张成人票和1张儿童票共需350元,购买1张成人票和2张儿童票共需200元(1)求成人票和儿童票的单价;(2)若干家庭结伴到该景区旅游,成人和儿童共30人售票处规定:一次性购票数量达到30张,可购买团体票,每张票均按成人票价的八折出售,请你帮助他们选择花费最少的购票方式22(10分)如图,正方形ABCD的边长为12,点E是射线BC上的一个动点,连接AE并延长,交射线DC于点F,将ABE沿直线AE翻折,点B落在点B处(1)当1时,如图1,延长A B,交CD于点M,CF的长为 ;求证:AMFM(2)当点B恰好落在对角线AC上时,如图2,此时CF的长为 ; (3)当3时,求DA B的正弦值23(11分)抛物线yax2bx3经过点A,B,C,已知A(1,0),B(3,0)(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点D,当BDC的面积最大时,求点P的坐标;(3)如图2,在(2)的条件下,延长DP交x轴于点F,M(m,0)是x轴上一动点,N 是线段DF上一点,当BDC的面积最大时,若 MNC90,请直接写出实数m的取值范围2017年九年级数学模拟三参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案C来源:Zxxk.ComBBDACABBD二、填空题题号1112131415答案1254或(注:第12题填25,不扣分)三、解答题16解:原式 5分x4cos30sin452422 7分将x2代入,原式 8分17解:(1)连接BDAB为直径,ADB90,在RtADB中,BD4,SADBADBDABDEADBDABDE,DE4,即DE4 4分(2)证明:连接OD,作OFAC于点FOFAC,AC2AF,AD平分BAC,BAC2BAD又BOD2BAD,BACBOD,RtOED和RtAFO中,AFOOED(AAS),AFOE,AC2AF,AC2OE9分18解:(1)160 1分(2)m 56 ,n 32 ;B组所对应的圆心角的度数为 126;(填126,不扣分)4分(3)全校骑自行车上学的学生人数约有1500525(人)6分(4)4300120(平方米)至少还需要扩建120平方米,才能满足学生停车需求9分19解:过点A作AECD于点E,如图,BAD90,BAC15DACBADBAC75,ADC60,AED90,DAE90ADC303分在RtADE中,AEADsin602,4分DEADcos604cos602,5分在RtACE中,CAEDACDAE45,CEAEtan452,6分AC2,7分ABACCEDE22210(米),8分即大树AB原来的高度约为10米9分20解:(1)k1,k2分别是方程x2x60的两根,解方程x2x60,得x13,x22结合图像可知:k10,k20,k12,k23 3分(2)如图,过点A作ACx轴于点C,过点B作BDy轴于点D来源:学&科&网Z&X&X&K由(1)知,点A,B分别在反比例函数(x0),(x0)的图象上,SACO1 ,SODB3 AOB90,来源:学+科+网 AOC BOD90, AOC OAC90, OAC BOD又ACOODB90,ACOODB,(舍负取正),即在RtAOB中,tan OBA9分21解:(1)设每张成人票x元,每张儿童票y元 根据题意,得,解得 每张成人票100元,每张儿童票50元 3分 (2)设参加旅游的儿童有m人,则成人有(30m)人, 根据题意,得: 按团体票购买时总费用为10080%302 400 分别按成人票、儿童票购买时总费用为 100(30m)50m3 00050m 7分 3 00050m2 400,解得m12当儿童为12人时,两种购票方式花费相同 3 00050m2 400,解得m12当儿童少于12人时,选择购买团体票花费少 3 00050m2 400,解得m12当儿童多于12人时,选择分别按成人票、儿童票购票花费少10分22解:(1)CF的长为 12 ;1分证明:四边形ABCD为正方形,ABCD, F BAF,由折叠可知: BAF MAF, F MAF,AMFM3分(2)CF的长为12;4分5分 (3)当点E在线段BC上时,如图3, A B的延
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