四川省成都外国语学校高三上学期10月月考数学（文）试卷数学（文史类）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合,，则( )A B C D 2、若复数满足是虚数单位），则的虚部为( )A B C D 3、已知，则（ ）A B C D 4、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的等于( )A2 B3 C4 D5 5、如图是函数上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象( )A向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变6、已知不共线的两个向量（ ）AB2C. D47、已知是不同的四个点，且，则“”是“共线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8、我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写九章算术注这篇注记内提出了数学史上著名的“割圆术”在“割圆术”中，用到了下图（圆内接一个正六边形），如果我们在该圆中任取一点，则该点落在弓形内的概率为（ ）A B C D9、已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若，则（ ） 10、已知正方形的边长为4，分别是的中点，沿折成一个三棱锥（使重合于）, 三棱锥的外接球表面积为（ ）A B C D 11、中， 的对边分别记为，若，边上的中线,则（ ）A. B. C. D. 12、已知函数若且，记，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、 函数的定义域为 14、己知实数满足约束条件的最大值为 15、已知直线与圆相交于A、B两点，点P是圆上的动点，则面积的最大值是 16、已知抛物线，焦点为，过点作斜率为的直线与抛物线交于两点，连接，若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知数列是等差数列，且，数列满足，（1）求的值 （2）求数列的通项公式。18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，是棱上一点，且，平面（1）求实数的值； （2）若平面平面，为等边三角形，且三棱锥的体积为2，求的长19、（本小题满分12分）已知椭圆，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为.（1）求的标准方程；（2）是否存在过点的直线，与和交点分别是，和，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.20、（本小题满分12分）在2018年10月考考试中，成都外国语学校共有名高三文科学生参加考试，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于的为特别优秀，这名学生中本次考试数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果这次考试语文特别优秀的有5人，语文和数学两科都特别优秀的共有人，从（1）中的数学成绩特别优秀的人中随机抽取人，求选出的人中恰有名两科都特别优秀的概率（3）根据（1），（2）的数据，是否有以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？ 0.500.400.0100.0050.0010.4550.7086.6357.87910.82821（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程是为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程； （2）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线的距离的最小值。23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数（1）时，求不等式的解集； （2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围。数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分BADCA BADCC DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 1415 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17解 ：（） （）（注意需要分类讨论）19. 【解析】（）依题意可知，即，由右顶点为，得，解得，所以的标准方程为.（）依题意可知的方程为，假设存在符合题意的直线，设直线方程为，,联立方程组，得，由韦达定理得，则，联立方程组，得，由韦达定理得，所以，若，则，即，解得，所以存在符合题意的直线方程为或.20.【解析】解：（1）数学成绩特别优秀的概率为，数学特别优秀的同学有人（2）数学成绩特别优秀的有人，语文数学两科都优秀的有人，记为,只有语文优秀的有4人，记为，则基本事件有共15种，满足题意的有8种，因此概率（3）22列联表：语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀246数学不特别优秀3241244合计5245250 有以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀21（2）由，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，则在区间内不单调，所以在区间内存在零点，同理， 在区间内存在零点，所以在区间内恰有两个零点由（1）知，当时， 在区间上单调递增，故在区间内至多有一个零点，不合题意当时， 在区间上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意；所以22解：()消去参数得 5分 （）将直线l 的方程化为普通方程为 设Q()，则M()， ， 最小值是10分23解：() 当t=2时，若x1，则，于是由解得x综合得x若1x综合得x 不等式的解集为x| x 5分（）等价于af(x)-x令g(x)= f(x)-x当-1x1时，g(x)=1+t-3x，显然g(x)min=g(1)=t-2当1xg(1)=t-2当tx3时，g(x)=x-t-1，g(x)min=g(1)=t-2 当x1，3时，g(x)min= t-2又 t1，2， g(x)min-1，即a-1综上，的取值范围是a-1 10分