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. . . . .中考压轴题中的二次函数(2)一解答题(共30小题)1(2015日照)如图,抛物线y=x2+mx+n与直线y=x+3交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0)()求抛物线的解析式和tanBAC的值;()在()条件下:(1)P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQPA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由(2)设E为线段AC上一点(不含端点),连接DE,一动点M从点D出发,沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止,当点E的坐标是多少时,点M在整个运动中用时最少?2(2015济南)抛物线y=ax2+bx+4(a0)过点A(1,1),B(5,1),与y轴交于点C(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,连接CB,以CB为边作CBPQ,若点P在直线BC上方的抛物线上,Q为坐标平面内的一点,且CBPQ的面积为30,求点P的坐标;(3)如图2,O1过点A、B、C三点,AE为直径,点M为上的一动点(不与点A,E重合),MBN为直角,边BN与ME的延长线交于N,求线段BN长度的最大值3(2015包头)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;(2)连接AC,CD,BD,BC,设AOC,BOC,BCD的面积分别为S1,S2和S3,用等式表示S1,S2,S3之间的数量关系,并说明理由;(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MNBC交AC于点N,连接MC,是否存在点M使AMN=ACM?若存在,求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式;若不存在,请说明理由4(2015北海)如图1所示,已知抛物线y=x2+4x+5的顶点为D,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,E为对称轴上的一点,连接CE,将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90后,点C的对应点C恰好落在y轴上(1)直接写出D点和E点的坐标;(2)点F为直线CE与已知抛物线的一个交点,点H是抛物线上C与F之间的一个动点,若过点H作直线HG与y轴平行,且与直线CE交于点G,设点H的横坐标为m(0m4),那么当m为何值时,SHGF:SBGF=5:6?(3)图2所示的抛物线是由y=x2+4x+5向右平移1个单位后得到的,点T(5,y)在抛物线上,点P是抛物线上O与T之间的任意一点,在线段OT上是否存在一点Q,使PQT是等腰直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由5(2015哈尔滨)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=kx+1(k0)与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的抛物线y=ax2(6a2)x+b(a0)与直线AC交于另一点B,点B坐标为(4,3)(1)求a的值;(2)点P是射线CB上的一个动点,过点P作PQx轴,垂足为点Q,在x轴上点Q的右侧取点M,使MQ=,在QP的延长线上取点N,连接PM,AN,已知tanNAQtanMPQ=,求线段PN的长; (3)在(2)的条件下,过点C作CDAB,使点D在直线AB下方,且CD=AC,连接PD,NC,当以PN,PD,NC的长为三边长构成的三角形面积是时,在y轴左侧的抛物线上是否存在点E,连接NE,PE,使得ENP与以PN,PD,NC的长为三边长的三角形全等?若存在,求出E点坐标;若不存在,请说明理由6(2015黄冈中学自主招生)如图,二次函数与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为t秒,点P到达B点时,点Q同时停止运动设PQ交直线AC于点G(1)求直线AC的解析式;(2)设PQC的面积为S,求S关于t的函数解析式;(3)在y轴上找一点M,使MAC和MBC都是等腰三角形直接写出所有满足条件的M点的坐标;(4)过点P作PEAC,垂足为E,当P点运动时,线段EG的长度是否发生改变,请说明理由7(2015黄冈中学自主招生)已知:直角三角形AOB中,AOB=90,OA=3厘米,OB=4厘米以O为坐标原点如图建立平面直角坐标系设P、Q分别为AB边,OB边上的动点,它们同时分别从点A、O向B点匀速运动,移动的速度都为1厘米每秒设P、Q运动的时间为t秒(0t4)(1)求OPQ的面积S与(厘米2)与t的函数关系式;并指出当t为何值时S的最大值是多少?(2)当t为何值时,BPQ和AOB相似;(3)当t为何值时,OPQ为直角三角形;(4)试证明无论t为何值,OPQ不可能为正三角形;若点P的移动速度不变,试改变点Q的运动速度,使OPQ为正三角形,求出点Q的运动速度和此时的t值8(2015厦门校级一模)若抛物线y=ax2+bx+c上有两点A,B关于原点对称,则称它为“完美抛物线”(1)请猜猜看:抛物线y=x2+x1是否是“完美抛物线”?若猜是,请写出A,B坐标,若不是,请说明理由;(2)若抛物线y=ax2+bx+c是“完美抛物线”与y轴交于点C,与x轴交于(,0),若SABC=,求直线AB解析式9(2015清流县模拟)如图,抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(1,0)(1)求b的值和顶点D的坐标;(2)判断ABC的形状,并证明你的结论;(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值10(2015高邮市模拟)如图,已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O,并且与x轴交于点A,对称轴为直线x=1(1)常数m=,点A的坐标为;(2)若关于x的一元二次方程x2+mx=n(n为常数)有两个不相等的实数根,求n的取值范围;(3)若关于x的一元二次方程x2+mxk=0(k为常数)在2x3的范围内有解,求k的取值范围11(2015大庆校级模拟)近期,海峡两岸关系的气氛大为改善大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:每千克销售(元)4039383730每天销量(千克)60657075110设当单价从40元/千克下调了x元时,销售量为y千克;(1)写出y与x间的函数关系式;(2)如果凤梨的进价是20元/千克,若不考虑其他情况,那么单价从40元/千克下调多少元时,当天的销售利润W最大?利润最大是多少?(3)目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于32元/千克,问一次进货最多只能是多少千克?(4)若你是该销售部负责人,那么你该怎样进货、销售,才能使销售部利润最大?12(2015攀枝花模拟)已知:直角梯形OABC中,BCOA,AOC=90,以AB为直径的圆M交OC于D、E,连接AD、BD、BE(1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图1中的两对相似三角形,;(2)直角梯形OABC中,以O为坐标原点,A在x轴正半轴上建立直角坐标系(如图2),若抛物线y=ax22ax3a(a0)经过点A、B、D,且B为抛物线的顶点写出顶点B的坐标(用a的代数式表示);求抛物线的解析式;在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P做PNx轴于N,使得PAN与OAD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由13(2015芦溪县模拟)如图,已知抛物线y=x2ax+a24a4与x轴相交于点A和点B,与y轴相交于点D(0,8),直线DC平行于x轴,交抛物线于另一点C,动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发,沿CD运动,同时,点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AB运动,连接PQ、CB,设点P运动的时间为t秒(1)求a的值;(2)当四边形ODPQ为矩形时,求这个矩形的面积;(3)当四边形PQBC的面积等于14时,求t的值(4)当t为何值时,PBQ是等腰三角形?(直接写出答案)14(2014秋漳县校级期中)已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点(1)求抛物线的解析式;(2)求MCB的面积SMCB15(2015天桥区一模)如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,2)三点(1)求出抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点,过P作PMx轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得DCA的面积最大,求出点D的坐标16(2015上海模拟)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边BO在x轴正半轴上,边CO在y轴的正半轴上,且AB=2,OB=2,矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD,且点A落在Y轴上的E点,点B的对应点为点F,点C的对应点为点D(1)求F,E,D三点的坐标;(2)若抛物线y=ax2+bx+c经过点F,E,D,求此抛物线的解析式;(3)在X轴上方的抛物线上求点Q的坐标,使得QOB的面积等于矩形ABOC的面积17(2015潍坊二模)已知:m、n是方程x26x+5=0的两个实数根,且mn,抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n)(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和BCD的面积;(注:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(3)P是线段OC上的一点,过点P作PHx轴,与抛物线交于H点,若直线BC把PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标18(2015江西校级模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴的正半轴于点C,其顶点为M,MHx轴于点H,MA交y轴于点N,sinMOH=(1)求此抛物线的函数表达式;(2)过H的直线与y轴相交于点P,过O,M两点作直线PH的垂线,垂足分别为E,F,若=时,求点P的坐标;(3)将(1)中的抛物线沿y轴折叠,使点A落在点D处,连接MD,Q为(1)中的抛物线上的一动点,直线NQ交x轴于点G,当Q点在抛物线上运动时,是否存在点Q,使ANG与ADM相似?若存在,求出所有符合条件的直线QG的解析式;若不存在,请说明理由19(2015武侯区模拟)已知如图,矩形OABC的长OA=,宽OC=1,将AOC沿AC翻折得APC
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