第二十章 数据的分析 20.1.2 20.1.2 中位数和众数中位数和众数 第第3 3课时课时 20.1 20.1 数据的集中趋势数据的集中趋势 问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在 为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩 分别是： 一、问题引入，激发思考一、问题引入，激发思考 小华：62,94,95,98,98； 小明：62,62,98,99,100； 小丽：40,62,85,99,99. 他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好 ，你看呢？ 二、讨论探究，解决问题二、讨论探究，解决问题 小华 ： 你认为哪一个你认为哪一个 同学的成绩最好呢？同学的成绩最好呢？ 说明理由说明理由. . 他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好 的依据是什么？ 平均分高 小明 ： 中位数高 小丽 ： 众数高 平均数中位数众数 小华89.49598 小明84.29862 小丽778599 问题2：某商场服装部为了调动营业员的积 极性，决定实行目标管理，根据目标完成情况对 营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的月 销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月 的销售额（单位：万元） ，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 19 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 三、问题的变化与深入三、问题的变化与深入 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间 的销售额是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你 认为月销售额定为多少合适？说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到 销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明 理由. 解：（1）分析数据：样本中，15出现的次数最多； 故样本众数为15，所以月销售额在15万元人数最多； 将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为18，故 中位数是18，所以中间的月销售额是18万元； 根据平均数的求法，平均数为（ 17+18+16+13+24+15+28+28+16+19）3020. 故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额是 20万元 （2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为 20万元（平均数），因为从平均数、中位数、众数中，平 均数最大可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高 的目标，大约会有 的营业员获得奖励. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销 售额可以定为18万元（中位数），因为从样本情况看，月 销售额在18万元以上（含18万元）的有15人，占总人数的 一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估计 一半左右的营业员获得奖励 （1）请计算该餐馆员工的平均工资、工资的中位数 与众数. （2）餐馆的老板对前来应聘的小李说：“我们这里 的工资平均每月1979元，如果表现好的话，还有一定数 量的奖金，希望你加盟且好好工作.”同学们，你觉得老 板的话有没有骗小李？ （3）你认为工资平均数、中位数、众数哪个更能反 应这个工资员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看 法. 问题3：小王在一家餐馆工作，其工作人员 的工资如下： 员工王某厨师甲厨师乙杂工招待甲招待乙会计 工资/元3700185018201500165016201710 四、总结反思，完善认知四、总结反思，完善认知 （1）平均数的计算要用到所有的数据，它 能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活 中较为常用，但它受极端值的影响较大. （2）当一组数据中不少数据重复出现时， 众数往往是人们关心的一个值，众数不受极端值 的影响，这是它的一个优势. （3）中位数只需要很少的计算，且不受极 端值的影响，这在有些情况下是优点. 五、作业设计五、作业设计 1.必做题： （1）教材第121页练习. （2）在体操比赛评分时，常要去掉一个最 高分和一个最低分后再计算平均分，你知道这是 为什么吗？ 减小极端值的影响 （3）某大学的附属高中理科实验班要在当 地初中毕业班中选拔一名最具潜力的优秀毕业生 .经过五次综合水平的测试，发现王宾、郑南、 文佳的成绩非常突出.根据下表提供的数据，你 觉得谁会被录取？说说你的理由. 平均分中位数众数 王宾89.49598 郑南84.29862 文佳778599 （4）明日商场日用品柜台10名售货员11月 完成的销售情况如下表： 计算销售额的平均数、中位数、众数. 商场为了完成年度的销售任务，调动售货 员的积极性，在12月份采取超额有奖的办法.你 认为根据上面的计算结果，每个售货员统一的销 售额标准是多少？ 销售额/万元235810 售货员/人21421 2.选做题： 荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表是荆州古 城某历史景点一周抽样统计的参观人数： 此景点的门票价格为：不超过50人时，每人8元；多于 50人不超过100人时，每人6元；多于100人时，每人4元. （1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指 出这个样本的中位数、众数和平均数.分析表中数据还可得 到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请你尝 试再写出两条相关信息. 星期一二三四五六日 人数100120100100160230240 2.选做题： 荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表是荆州古 城某历史景点一周抽样统计的参观人数： 此景点的门票价格为：不超过50人时，每人8元；多于 50人不超过100人时，每人6元；多于100人时，每人4元. （2）若“十一”黄金周有甲、乙两个旅行团到该景点 参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不 超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人. 求W与x的函数解析式； 若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票 比分开购票最多可节约多少元？ 星期一二三四五六日 人数100120100100160230240 3.备选题 ： 某校九年级（1）班合作学习小组为了了解我市餐饮业 人员的收入情况，到某餐厅进行调查.他们将了解到的该餐厅 所有10名员工工资情况列表如下： （1）请你解答他们设计的下列问题： 该餐厅所有员工的平均工资是 元，所有员工工 资的中位数是 元； 能够较好地反映该餐厅员工工资一般水平的是 ；（填“平均数”或“中位数”） 去掉经理和勤杂工的工资，其他员工的平均工资是 . 岗位经理 一级 厨师 二级 厨师 财务 会计 服务员 负责人 服务 员 勤杂 工 工资标 准/元 30001000900700700500400 人数1111141 （2）该合作学习小组的成员通过比较分析 发现，去掉经理和勤杂工的工资后，其他员工的 平均工资也能反映该餐厅员工工资的一般水平. 从统计理论角度看，当一组数据的个数较少，且 个别数据可能变动较大时，常采取去掉其中一个 最大值和一个最小值，取其余数值的平均数去描 述这组数据集中趋势的方法.现实中采用这种做 法的实例较多，请你列举一例. 谢谢大家！谢谢大家！