2019年高考高三最新信息卷理 科 数 学（七）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019金山中学复数，其中为虚数单位，则的虚部是（ ）AB3CD22019上饶联考已知命题，命题若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）ABCD32019聊城一模已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程为（ ）ABCD42019永州模拟正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（ ）ABCD52019泸县一中设变量，满足约束条件，若目标函数取得最大值时的最优解不唯一，则实数的值为（ ）AB2C或2D1或62019郑州一中高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ）A48种B37种C18种D16种72019兰州一中一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）ABCD82019宣城调研我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（ ）白米A96石B78石C60石D42石92019宝鸡模拟定义在上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有；函数的图象关于轴对称；对于任意的，都有，则、从小到大的关系是（ ）ABCD102019江淮十校当动点在正方体的棱上运动时，异面直线与所成角的取值范围（ ）ABCD112019马鞍山质检已知圆，是同心圆，半径依次为1，2，3，过圆上点作的切线交圆于，两点，为圆上任一点，则的取值范围为（ ）ABCD122019雅安诊断定义域为的函数图像的两个端点为、，向量，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019许昌质检的展开式中含项的系数为_142019重庆调研为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则_152019雅安诊断已知函数，且，则_162019三明质检在平面直角坐标系中，点，动点满足以为直径的圆与轴相切过作直线的垂线，垂足为，则的最小值为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019浦东期中已知向量，其中，若函数的最小正周期为（1）求的值；（2）在中，若，求的值18（12分）2019安徽联考某超市开展年终大回馈，设计了两种答题游戏方案：方案一：顾客先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；方案二：顾客全部选择单选题进行回答；其中每道单选题答对得2分，每道多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错都得0分，每名参与的顾客至多答题3道在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，并获得超市回馈的赠品为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的500名顾客，所得结果如下表所示：男性女性选择方案一15080选择方案二150120（1）是否有的把握认为方案的选择与性别有关？（2）小明回答每道单选题的正确率为，多选题的正确率为若小明选择方案一，记小明的得分为，求的分布列及期望；如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由附：，19（12分）2019江淮十校三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面（1）证明：是的中点；（2）设，四边形为正方形，四边形为矩形，且异面直线与所成的角为，求两面角的余弦值20（12分）2019永州模拟已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，点为椭圆上一动点（异于左右顶点），且的周长为（1）求椭圆的方程；（2）过点，分别作斜率为，的直线，分别交椭圆于，和，四点，且，求的值21（12分）2019安徽联考已知函数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019安徽联考已知在极坐标系中，曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的极坐标方程；（2）若曲线，交于，两点，且，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019延安模拟已知函数，（1）解不等式；（2）若对，有，求证：绝密 启用前2019年高考高三最新信息卷理科数学答案（七）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】由题意，复数，所以复数的虚部为3，故选B2【答案】B【解析】命题表示的集合为；命题表示的集合为，因为命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，则，即故选B3【答案】D【解析】双曲线的焦距为，可得，即，解得，可得双曲线的方程为，的渐近线方程为故选D4【答案】A【解析】从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线，故选A5【答案】C【解析】作可行域，则直线为直线或直线时取最大值，此时或，故选C6【答案】B【解析】高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，共有种方法，若甲工厂没有班级去，则有种方法，所以所求不同的分配方案有种方法，故选B7【答案】D【解析】由程序框图知：第一次循环：初始值为0，故，不满足；第二次循环：，故，不满足；第三次循环：，故，刚好满足；此时，满足，必须退出循环，故，故选D8【答案】C【解析】今有白米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，解得（石）石，乙应该分得60石，故选C9【答案】D【解析】对于任意的，都有，所以函数的周期为；函数的图象关于轴对称，所以函数关于直线对称；对于任意的，都有，所以函数在单调递增，因为，所以，故选D10【答案】C【解析】设正方体棱长为1，则，连接，由可知，即为异面直线与所成角，在中，故，又，又在为单调减函数，故选C11【答案】C【解析】设同心圆的圆心为，由切线性质可知：，又因为圆上点作的切线交圆于，两点，所以，在中，根据，可知，是的中点，根据向量加法的几何意义得，代入上式得，故本题选C12【答案】B【解析】作出函数图像，它的图象在上的两端点分别为：，所以直线的方程为，设是曲线上的一点，其中，由，可知，三点共线，所以点的坐标满足直线的方程，又，则，所以，两点的横坐标相等，故，函数在上满足“范围线性近似”，所以时，恒成立，即恒成立记，整理得，当且仅当时，等号成立当时，所以，所以，即，所以该函数的线性近似阈值是，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】5【解析】设二项展开式中第项含项，所以，所以，故答案为514【答案】375【解析】由题意：，则，本题正确结果为37515【答案】【解析】当为奇数时，当为偶数时，所以16【答案】【解析】由动点满足以为直径的圆与轴相切可知：动点到定点的距离等于动点到直线的距离，故动点的轨迹为，由，可得，解得，即直线过定点，又过作直线的垂线，垂足为，所以点在以为直径的圆上，直径式方程为，化为标准方程为，圆心，半径过作垂直准线，垂足为，则，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）1；（2）【解析】（1），的最小正周期为，（2）设中角，所对的边分别是，即，解得，18【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由题意，完善列联表如下表所示：男性女性总计选择方案一15080230选择方案二150120270总计300200500，故有的把握认为方案的选择与性别有关（2）的所有可能取值为0，2，3，4，则，故的分布列为：0234小明选择方案一得分不低于3分的概率为，小明选择方案二得分不低于3分的概率为，小明选择方案一时更有可能获得赠品19【答案】（1）见解析；（2）二面角的余弦值为【解析】（1）证明：取的中点，连接、，因为为中点，所以平面，平面，平面又由已知平面，且，所以平面平面又平面，所平面而平面，且平面平面，所以，而为的中点，所以为的中点（2）由题设知：、两两垂直，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系设，则，所以，因为异面直线与所成的角为，所以，解得，于是设平面的法向量为，因为，所以，取，则，所以又是平面的一个法向量，所以，即二面角的余弦值为