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课时跟踪检测(三)不等关系与一元二次不等式一、题点全面练1已知a1(0,1),a2(0,1),记Ma1a2,Na1a21,则M与N的大小关系是()AMNCMN D不确定解析:选BMNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21),又a1(0,1),a2(0,1),a110,a210,即MN0,M N.2若m0,n0且mn0,则下列不等式中成立的是()Anmnm BnmmnCmnmn Dmnnm解析:选Dmn0mnnm,又由于m0n,故mnnm成立3若0,给出下列不等式:0;ab;ln a2ln b2.其中正确的不等式的序号是()A BC D解析:选C因为0,故可取a1,b2.显然|a|b1210,所以错误,综上所述,可排除A、B、D,故选C.4已知函数f(x)x2axb2b1(aR,bR),对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立,若当x1,1时,f(x)0恒成立,则b的取值范围是()A(1,0) B(2,)C(,1)(2,) D不能确定解析:选C由f(1x)f(1x)知f(x)的图象关于直线x1对称,即1,解得a2.又因为f(x)的图象开口向下,所以当x1,1时,f(x)为增函数,所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2,f(x)0恒成立,即b2b20恒成立,解得b2.5已知aZ,关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是()A13 B18C21 D26解析:选C设f(x)x26xa,其图象为开口向上,对称轴是x3的抛物线,如图所示若关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数,则即解得5a8,又aZ,故a6,7,8.则所有符合条件的a的值之和是67821.6若不等式2kx2kx0对一切实数x都成立,则k的取值范围为_解析:当k0时,显然成立;当k0时,即一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立,则解得3k0.综上,满足不等式2kx2kx0在区间1,5上有解,则a的取值范围是_解析:由a280,知方程x2ax20恒有两个不等实数根,又知两根之积为负,所以方程x2ax20必有一正根、一负根于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0,解得a,故a的取值范围为.答案:8对于实数x,当且仅当nxn1(nN*)时,xn,则关于x的不等式4x236x450的解集为_解析:由4x236x450,得x0的解集是.(1)求实数a的值;(2)求不等式ax25xa210的解集解:(1)由题意知a0,即2x25x30,解得3x0的解集为.10已知函数f(x)x22ax1a,aR.(1)若a2,试求函数y(x0)的最小值;(2)对于任意的x0,2,不等式f(x)a成立,试求实数a的取值范围解:(1)依题意得yx4.因为x0,所以x2,当且仅当x时,即x1时,等号成立所以y2.所以当x1时,y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1,所以要使“x0,2,不等式f(x)a成立”,只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1,则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则实数a的取值范围为.二、专项培优练易错专练不丢怨枉分1不等式1的解集为()A. B(,1)C.(1,) D.解析:选A原不等式等价于10,即0,整理得0,不等式等价于(2x1)(x1)0,解得x1.2若0,则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2Cab|ab|解析:选D由题可知bayz,且xyz0,下列不等式中成立的是()Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|解析:选C因为xyz,所以3xxyz0,3z0,zxz.故选C.4若,满足则3的取值范围是_解析:设3x()y(2)(xy)(x2y).则解得因为1()1,22(2)6,两式相加,得13 7.所以3的取值范围为1,7答案:1,75求使不等式x2(a6)x93a0,|a|1恒成立的x的取值范围解:将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x3)ax26x90.令f(a)(x3)ax26x9,则1a1.因为f(a)0在|a|1时恒成立,所以若x3,则f(a)0,不符合题意,应舍去若x3,由一次函数的单调性,可得即解得x4.则实数x的取值范围为(,2)(4,)
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