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2020届中考一轮复习黄金讲练系列 实数专题01考试说明1理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小2借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)3理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)4理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算.5能运用有理数的运算解决简单的问题6了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值7能用有理数估计一个无理数的大致范围知识体系知识点01 实数的有关概念知识梳理实数(1)实数的分类 (2)实数大小的比较在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数大,左边的点表示的数小正数大于零,负数小于零;两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值小的较大设是任意两实数若,则;若,则;若,则数轴数轴的三要素为原点、正方向和单位长度数轴上的点与实数一一对应相反数、倒数、绝对值(1)实数a、b互为相反数,则a+b=0(2)实数a、b互为倒数,则ab=1(3)绝对值: |a|的几何意义是数轴上表示a的点与原点之间的距离典例分类【命题点一】实数的分类【典例1】【2019玉林】下列各数中,是有理数的是()AB1.2CD【答案】B【解析】四个选项中只有1.2是有理数故选B【点拨】直接利用有理数的定义分析得出答案整数和分数统称为有理数【考试方向】主要考查实数的分类【变式训练】1(2018温州)给出四个实数,2,0,1,其中负数是()AB2C0D12(2019本溪)下列各数是正数的是()A0B5CD【命题点二】数轴【典例2】【2019济南】实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是()Aa5b5B6a6bCabDab0【答案】C【解析】由图可知,b0a1,且|b|a|,ab,a5b5,6a6b,ab,ab0,关系式不成立的是选项C故选C【点拨】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小,然后解答即可两个负数相比较,绝度值大的反而小【考试方向】利用数轴比较实数的大小【变式训练】3(2019包头)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论正确的是()AabBabCabDab4(2019南京)实数a、b、c满足ab且acbc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()ABCD【命题点三】比较大小【典例3】【2019赤峰】在4、0、4这四个数中,最小的数是()A4B0CD4【答案】D【解析】404,在4、0、4这四个数中,最小的数是4故选D【点拨】解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小【考试方向】主要考查实数的比较大小【变式训练】5(2019黄石)下列四个数:3,0.5,中,绝对值最大的数是()A3B0.5CD6(2019扬州)下列各数中,小于2的数是()ABCD1【命题点四】相反数、倒数、绝对值【典例4】(2019济南)7的相反数是()A7BC7D1【答案】C【解析】7的相反数为7,故选C【点拨】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数还是0【考试方向】主要考查相反数、倒数、绝对值等概念【变式训练】7(2019辽阳)8的绝对值是()A8BC8D8(2019桂林)的倒数是()ABCD知识点02 实数的运算知识梳理运算律有理数的运算律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律运算顺序在实数范围内进行运算的顺序:先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减运算中有括号的,先算括号内的,同一级运算要从左到右依次进行典例分类【命题点五】实数的运算【典例5】【2019柳州】计算:22+|3|+0【答案】6【解析】原式4+32+16【点拨】先计算乘方、绝对值、算术平方根和零指数幂,再进行加减运算即可本题主要考查实数的运算,解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值性质、算术平方根的定义及零指数幂的规定【考试方向】主要考查实数混合运算【变式训练】1(2019陕西)计算:2+|1|()22(2019云南)计算:32+(5)0+(1)1知识点03 科学记数法与近似数知识梳理近似数表示数据时,有时很难取得准确数,或者不必使用准确数,我们可以使用近似数来表示,近似数与精确数的接近程度,可以用精确度来表示科学记数法科学记数法:把一个数表示成的形式,其中1|a|10,n为整数典例分类【命题点六】科学记数法【典例6】【2019恩施州】天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,即149 597 870 700 m,约为149 600 000 km将数149 600 000用科学记数法表示为()A14.96107B1.496107C14.96108D1.496108【答案】D【解析】将数149 600 000用科学记数法表示为1.496108故选D【点拨】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【考试方向】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,原数的绝对值有时候大于1,有时候小于1,表示时关键要正确确定a的值以及n的值【变式训练】1(2019丹东)十年来,我国知识产权战略实施取得显著成就,全国著作权登记量已达到274.8万件数据274.8万用科学记数法表示为()A2.748102B274.8104C2.748106D0.27481072(2019鞍山)2019年6月9日中央电视台新闻报道,端午节期间天猫网共计销售粽子123 000 000个,将数据123 000 000用科学记数法表示为()A12.3107B1.23108C1.23109D0.123109参考答案知识点11【答案】D【解析】四个实数,2,0,1,其中负数是:1故选D2【答案】B【解析】0既不是正数,也不是负数;5是正数;和都是负数故选B3【答案】C【解析】表示实数a的点在表示实数b的点的左边,答案A错误;a0b,且|a|b|,a+b0,ab,答案B错误;ab,故选项C正确,选项D错误故选C4【答案】A【解析】因为ab且acbc,所以c0选项A符合ab,c0条件,故满足条件的对应点位置可以是A选项B、C均不满足ab,选项C、D均不满足c0,故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D故选A5【答案】A【解析】|3|3,|0.5|0.5,|,|且0.53,所给的几个数中,绝对值最大的数是3故选A6【答案】A【解析】比2小的数是应该是负数,且绝对值大于2的数,分析选项可得,21,只有A符合故选A7【答案】A【解析】8的绝对值是8故选A8【答案】A【解析】的倒数是故选A知识点21【答案】1+【解析】原式2(3)+146+141+2【答案】7【解析】原式9+1211037知识点31【答案】C【解析】数据274.8万用科学记数法表示为274.81042.748106故选C2【答案】B【解析】将数据123 000 000用科学记数法表示为1.23108故选B- 8 -
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