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1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 学习目标学习目标: 1. 知道等腰三角形的有关概念,会画等腰三角形,能利用等腰三角形的性质进行有关的计 算和证明. 2 . 经历等腰三角形学习过程,积累数学活动经验,体会数学的基本思想. 3学会从数学角度发现问题和提出问题,获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体会 解决问题的多样性. 学习过程学习过程 一 .学习准备 1.已 知 等 腰 三 角 形 的 一 边 等 于 6cm, 另 一 边 等 于 8cm, 则 此 三 角 形 的 周 长 为 . 2等腰三角形中,一个角是 40,那么它的顶角度数为 . 3等腰三角形腰为 5cm,底边为 6 cm,面积是 . 4证明:等腰三角形两底角相等.(用规范的格式证明) (通过上面的练习,说一说等腰三角形有那些性质) 二学习探究 活动一 (1)如图 1 在等腰ABC 中,AB=AC=5,BC=6,P 点为底边的中点,PD+PE= . (2)如图 2 在等腰ABC 中,若 P 点为底边上任意一点,你认为 PD+PE 是定值吗?说明理 由. (3)如图 3 在等腰ABC 中,若 P 点为底边上任意一点,过 C 点做腰 AB 上的高 CF,你能发 现 PD,PE 和 CF 存在什么数量关系,提出你的猜想并证明. (4)如图 4,若 P 点在 BC 的延长线上,那么 PD,PE 和 CF 的数量关系又有何变化?写出你 的猜想并证明. 2 活动二 如图,点 O 是等边ABC 内一点, AOB= 110,BOC=,将BOC 绕点 C 按顺时针方向 旋转得ADC,连接 OD 探究:当为多少度时, AOD是等腰三角形? 活动三 在边长为 3.4.5 的直角三角形周围拼接一个直角三角形,使它们拼成一个等腰三角形,请画 出图形并写出你拼成的等腰三角形的周长. 5 4 3 备用图 三学习反思 通过今天的学习,你认为等腰三角形中常用的辅助线是什么?常用的数学方法是什么? 四学习评价 1已知等腰三角形的一边等于 6cm,另一边等于 8cm,则此等腰三角形底角的余弦值 为 . 2 已知,如图 : 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,四边形 OABC 是矩形,点 A.C 的坐标分 别为 A(10,0) 、C(0,4) ,点 D 是 OA 的中点,点 P 在 BC 边上运动,当ODP 是腰长为 5 A B C D O 110 3 的等腰三角形时,点 P 的坐标为 (思考 :若去掉腰长为 5 的条件情况又如何) 3已知等腰三角形一边长为 20 , 且面积为 120,求等腰三角形的周长. 4
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