- 1 - 黑龙江省大庆铁人中学黑龙江省大庆铁人中学 2018-20192018-2019 学年高一数学学年高一数学 4 4 月月考试题月月考试题 试题说明：试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第卷第卷 选择题部分选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分分。 ） 1.在中，则 （ ） ABC13,600aA CBA cba sinsinsin 3 38 . A 3 392 .B 3 326 .C3 2 . D 2.在中， 内角所对的边分别为， 若， 则ABCCBA,CcBbAasinsinsinABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形 3.在中,若,则等于（ ） ABC24, 34,600baAB 或 以上答案都不对 0 45. A 0 135 0 135.B 0 45.C.D 4.已知数列的前 n 项和为，且，则 （ ） n a n SnnSn2 2 n a 2 2 . 1 2 . 2 nBnA3 2 . 1 2 . nDnC 5. 已知实数列成等比数列，则等于( ) 2 , 1cbaabc 4. 4 . BA22.2 2 . DC 6一艘海轮从A处出发，以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50方向直线航行，30 分钟后到 达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南 20，在B处观察灯塔， 其方向是北偏东 65，那么B、C两点间的距离是( ) A10 海里 B10 海里 C20 海里 D20 海里 2323 7.在中,则此三角形解的情况是 （ ） ABC80,100,45abA A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 8. 在中，内角的对边分别为，若，且，ABCCBA,cba,0cos3sinBaAbacb 2 - 2 - 则的值为（ ） b ca 2. 2 2 .BA4 . 2 . DC 9.在各项均为正数的等比数列中,则的值是（ ） n a 4682 2, 1aaaa 6 a 2 . 1 . BA 4 . 2 2 . DC 10.设是等差数列，是其前 n 项和，且，则下列结论错误的是 n a n S 8765 SSSS ( ) 和均为的最大值 0.dA0. 7 aB 59 .SSC 6 .SD 7 S n S 11.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（ ） n a 84,a a023 2 xx 6 a 2.A2.B2.C2.D 12.在 中，内角所对的边分别为，且，则ABCCBA, 222 0bcbca 的值为（ ） 0 sin(30)aC bc 1 . 2 A 3 . 2 B 1 . 2 C 3 . 2 D 第第 IIII 卷卷 非选择题部分非选择题部分 二、选择题（二、选择题（每题每题 5 5 分，分，满分满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.在中，内角的对边分别为,则 ABCCBA,cba, 0 60,10,15AbaBcos 14.在中，成等差数列，那么 = . ABCcba, 0 30B 2 3 ABC Sb 15.已知函数，数列满足，且数列 6, 4) 2 4( 6, )( 5 xx a xa xf x n a*)(Nnnfan n a 是单调递增数列，则实数的取值范围是 a 16. 若数列的前项和为,点()在直线上,则 n an n S3 1 a 1 , nn SS Nnxy3 n a - 3 - =_ 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（ 本 小 题 满 分 10 分 ） 在中 ,角的 对 边 分 别 为,且ABCCBA,cba, . 2, 4 , 5 3 cosbBA ()求的值; a ()求及的面积. CsinABC 18.（本小题满分 12 分）已知等比数列an中，,。 2 1 a16 4 a （）求数列an的通项公式； （）若,分别是等差数列bn的第 8 项和第 20 项，试求数列bn的通项公式及前n项 3 a 5 a 和。 n S 19.（本小题满分 12 分） 已知数列满足, n a2, 1 21 aa ，且. *)(22 12 Nnaaa nnn nnn aab 1 （）证明数列是等差数列 n b （）求数列an的通项公式； 20.（本小题满分 12 分）如图所示，某海滨城市位于海岸 A 处，在城市 A 的南偏西 20方向 有一个海面观测站 B，现测得与 B 处相距 31 海里的 C 处，有一艘豪华游轮正沿北偏西 40 方向，以 40 海里/小时的速度向城市 A 直线航行，30 分钟后到达 D 处，此时测得 B、D 间的 距离为 21 海里 （）求 的值； （）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市 A？ - 4 - 21.（本小题满分 12 分）在锐角三角形中，分别是角的对边，且ABCcba,CBA, . 0sin23Aca ()求角的大小； C ()若求的取值范围 , 2cba 22. （本小题满分 12 分） 正项数列的前 n 项和为，且 n a n S12 nn aS （）试求数列的通项公式； n a （）设，求的前 n 项和为. ) 1() 1( 1 1 nn n aa b n b n T （）在（）的条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围. 54 2m T m n *Nnm - 5 - 铁人中学铁人中学 20182018 级高一学年下学期月考考试数学答案级高一学年下学期月考考试数学答案 【答案】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C C C A B C D C C A 3 6 13 )8 , 7 48 ( )2(32 ) 1(3 1 n n a n n 17.解：()因为，A 是内角，所以 5 3 cosAABC 5 4 sinA 由正弦定理: 知 得: B b A a sinsin 4 sin 2 5 4 a 5 8 a ()在中, ABCBABACsinsinsin 10 27 2 2 5 3 2 2 5 4 sincoscossinBABA 的面积为: ABC 25 28 10 27 2 5 8 2 1 sin 2 1 Cabs 18. （）设等比数列的公比为，则，解得： n aq162 33 14 qqaa2q 所以数列的通项公式 n a n n a2 （）设等差数列的公差为，依题意由：， n bd32, 8 5238 abab a 所以，解得：，又，所以 2412 82 bbd a 2d8147 118 bdbb6 1 b 所以数列的通项公式，前项和公式 n b821 1 ndnbbnn nn nbb S n n 7 2 2 1 19.19. （） （） 22 2 nnan 20.（）由已知，. -2 分