- 1 - 1 916 22 yx 江苏省扬州市江都区大桥、丁沟、江苏省扬州市江都区大桥、丁沟、仙城中学仙城中学 2018-20192018-2019 学年高二数学学年高二数学 上学期期中测试试题（无答案）上学期期中测试试题（无答案） 1命题“”的否定是 . 01 2 xxRx， 2双曲线 的准线方程是 . 3已知命 题，命题，则命题是的_条件.（用“充分不必要”、3: yxp21:yxq或 pq “必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”填写） 4抛物线上一点的纵坐标为 4，则点与抛物线焦点的距离为_. yx4 2 AA 5过点与直线垂直的直线方程是_. 3 , 2A0452: 1 yxl 6已知圆心在直线，且与轴轴都相切的圆的方程为_ . 220 xyxy 7已知两直线和互相平行则_ . 01: 1 mymxl02: 2 mmyxlm 8若P(2，1)为圆(x1)2y225 的弦AB的中点，则直线AB的方程为_ _ 9已知实数满足，则的最小值为_ yx, 052 yx 22 yx 10中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的 x430 xy 离心率为 . 11 已知命题 ： | 2 |6，：Z，若“”和“”都是假命题，则的取值 pxxqxpqqx 集合是 12已知P是直线 3x4y80 上的动点，PA， PB是圆x2y22x2y10 的切线，A， B为切点，C为圆心，那么四边形PABC面积的最小值是_ _. 13.已知，点是直线上的动点，若恒成立，则 ) 1 , 0(A)0 , 1 (B) 0 , (tC DAC2ADBD 的取值范围为_ t 14已知椭圆的离心率为，为左顶点，点在椭圆上， 22 22 :1(0) xy Cab ab 3 2 AMN，C 其中在第一象限，与右焦点的连线与轴垂直，且，则直线 MMF x410 AMAN kk MN 的方程为_ - 2 - 二、解答题 15. （本题满分 14 分） 已知命题表示双曲线，命题表示椭圆 22 :1 14 xy p mm 22 :1 24 xy q mm 若命题为真命题，求实数的取值范围 pm 判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条 pq 件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和 “既不充分也不必要条件”中的哪一个） 16.（本题满分 14 分） 已知抛物线的准线经过双曲线的左焦点，若抛物线与双曲pxyC2: 2 1 1: 2 2 2 2 2 b y a x C 1 C 线的一个交点是（1）求抛物线的方程； （2）求双曲线的方程 2 C 2 2 6 ( ,) 33 M 1 C 2 C 17.（本题满分 14 分） 已知圆直线 与圆相切于点，圆的圆心在射线, 2: 22 1 yxCl 1 C 1 , 1 2 C002xyx 上，圆过原点，且被直线 截得的弦长为； 2 Cl 34 （1）求直线 的方程； l （2）求圆的方程 2 C - 3 - 18.（本题满分 16 分） 已知圆与轴负半轴的交点为，点在直线上，过点4: 22 yxO x AP03:ayxlP 作圆的切线，切点为 OT （1）若，切点，求点的坐标； 8a1, 3 TP （2）若，求实数的取值范围； PTPA2 a （3）若不过原点的直线与圆交于两点，且满足直线的斜率依次成等OOCB,OCBCOB, 比数列，求直线的斜率 BC 19.（本题满分 16 分） 如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心， 其中AE长为 30 米活动中心东西走向，与居民楼平行从东向西看活动中心的截面图的下 部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆为了保证居民楼住户的采光要求，活动中 心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过 2.5 米，其中该太阳光线与 水平线的夹角满足 tan . 3 4 （1）若设计AB18 米，AD6 米，问能否保证上述采光要求？ （2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面 面积最大？(注：计算中 取 3) - 4 - 20.（本题满分 16 分） 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 和圆O： 222 xyb，过椭圆上一点P引圆O的两条 切线，切点分别为,A B （1）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e； 若椭圆上存在点P，使得90APB ，求椭圆离心率e的取值范围； （2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证： 22 22 ab ONOM 为定值 - 5 -