引例 某公司打算招聘一位大学毕业生，共有20人前来应 试，其中15位是工商管理专业毕业生，5位是经济学 专业毕业生；并且其中12位是男性，这12位男性中有 10位是工商管理专业毕业生，假定每位应试者被录取 的机会相同，若已知被录取者为男性，问他是工商管 理专业毕业生的概率是多少？ 男女小计 工管10515 经济学235 小计12820 设A =“被录取者为男性” B =“被录取者为工商管理专业毕业生” 则题目即求在A已发生的条件下B 发生的概率 我们称为条件概率，记之为 。 男女小计 工管10515 经济学235 小计12820 设A、B为两事件, P ( A ) 0 , 则称 条件概率的定义 为事件A 发生条件下事件B 发生的条件概率。 例1盒内有10支晶体管，其中7支一等品，3 支二等品，不放回的方式连续从中取两支，问 1）在第一次抽到一等品的条件下，第二次抽 到一等品的概率 2）已知第二次抽到的是一等品，则第一次抽 到一等品的概率 条件概率的计算例 析：记A=“第一次抽到一等品” B=“第二次抽到一等品” 例2设某动物从出生算起活到20岁以上的 概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4。 如果一只动物在已经20岁，问它能活到25岁 以上的概率是多少？ 条件概率的计算例 析：记A=“该动物活到20岁以上” B=“该动物活到25岁以上” 利用条件概率求积事件的概率即乘法公式 推广 概率的乘法公式 例3已知10支晶体管中有3个次品，现从中不 放回地连续取两支出来，求两次都是次品的 概率。 乘法公式的应用 析：记A =“第一次取出次品” B =“第二次取出次品” 析：记Ai=“透镜第i次落下未打破” 乘法公式的应用 例4设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落 下时打破的概率为1/2，若第一次落下未打破， 第二次落下打破的概率为7/10，若前两次落下 未打破，第三次落下打破的概率为9/10。试求 透镜落下三次而未打破的概率。 u定义：设A、B为两事件, P(A ) 0 , 若 事件的独立性 则称事件A，B 相互独立。 u等价条件： 事件A，B 相互独立 例5某人向一圆形靶射击，假定不会脱靶，且 击中圆形靶各处的机会都均等，记 A =“击中左半部” B =“击中下半部” 问A，B是否相互独立？ 事件独立性例 注：事件相互独立与互不相容的区 别 全概公式 设为 完备事件组，即满足 （1） 两两互不相容,且 （2） 则对任一事件B 都有 B A1 A2 A3 A4 An 例6某企业有1、2、3三个车间生产同一种产品， 各车间的产量分别占全厂总产量的20%，30%，50%。 根据过去产品质量检验记录知道1、2、3车间的次 品率分别为4%,3%,2%，现从该厂产品中随机抽选 一件，问该产品为次品的概率是多少？ 全概公式的应用 析：设Ai=“抽中的产品为第i车间产品”（i=1,2,3) B=“抽中产品为次品” 贝叶斯（Bayes）公式 设为 完备事件组， 则对任一事件B 都有 B A1 A2 A3 A4 An 例7 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“ ” 和 “ ” ，由于通讯系统受到干扰，当发出信 号为“ ”时，收报台未必收到信号“ ”,而是 分别以概率0.8和0.2收到信号“ ”和“ ”； 而当发报台发出信号“ ”时，收报台分别以概率 0.9和0.1,收到信号“ ” 和“ ” 。求当收报 台收到信号 “ ”时，发报台确实发出信号 “ ” 的概率。 解: 设A =“发出信号 ” B =“收到信号 ” 贝叶斯公式的应用