- 1 - 辽宁省庄河市高级中学辽宁省庄河市高级中学 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期开学考试试题学年高二数学下学期开学考试试题 文文 考试时间：120 分钟 分数：150 分 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题每题 5 5 分，分，共计共计 6060 分）分） 1复数满足，则复数的共轭复数在复平面中对应的点位于（ ） ziiz)21 (zz A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （全 A 方案 P21,5）函数的零点所在的区间为（ ） 34)( xexf x A B C D ) 0 , 4 1 () 4 1 , 0() 2 1 , 4 1 () 4 3 , 2 1 ( 3 （全 A 方案 P25,6）已知，则 （ ） 5 3 )cos(2cos A B C D 25 16 25 16 25 7 25 7 4 （全 A 方案 P25,8）已知向量，且，则实数的值为（ ） ), 3(),1 , 2(baba A B6 C D 6 2 3 2 3 5 （全 A 方案 P30,10）若实数x，y满足约束条件 10 220 1 xy xy y ，则2zxy的最大值是 （ ） A3 B7 C5 D1 6在等差数列 n a中， 158 1aaa， 92 5aa，则 5 a （ ） A4 B5 C6 D7 7偶函数 f x在,0上是增函数，且 11f ，则满足 231 x f 的实数x的取值范 围是（ ） A1,2 B1,0 C0,1 D1,1 8 （2019 年会考模拟卷 1,9）在中，三个内角，所对边为，ABCABCab - 2 - ，若，则一定是（ ） c A b B a coscos ABC A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰三角形或直角三角形 9如图，已知正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为 1，点E为 1 BB 上一动点，现有以下四个结论， 其中不正确的结论是（ ） A平面 1 AC E 平面 1 A BD BAE平面 11 CDD C C当E为 1 BB 的中点时， 1 AEC的周长取得最小值 D三棱锥 11 AAEC的体积不是定值 10已知函数 2 e2 x f xxmxmm(mR，e是自然对数的底数)在0 x 处取得极小 值， 则 f x的极大值是（ ） A 2 4e B 2 4e C 2 e D 2 e 11已知点 2 F为双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的右焦点，直线ykx交C于A，B两点， 若 2 2 3 AF B， 2 2 3 AF B S ，则C的虚轴长为（ ） A1 B2 C2 2 D2 3 12已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，R yf x yfx0 x 0 f x fx x 若，则，的大小关系正确的是（ ） ) 1 (fa 33bf )2(2 fc abc A B C D abcbcaacbcab 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（二、填空题（每题每题 5 5 分，分，共计共计 2020 分）分） 13 （全 A 方案 P30,16）已知，且，则的最小值为_ _ Rba,1abba4 - 3 - 14 （ 全 A 方 案 P34,16） 若 方 程有 两 个 不 等 实 根， 且031)2( 2 kxkx 21,x x ，则实数的取值范围是_ _ 210 21 xxk 15 （全 A 方案 P38,15）数列满足，则 _ n a n nn aaa 2 1 , 2 11 n a 16已知函数 32 f xxax在上不是单调函数，则a的取值范围是_ _ )4 , 2( 三、解答题：（应写出必要的文字说明及解答过程，只写结果不给分） 17. （本小题满分 10 分） （2019 年会考模拟卷 1,20） 在 锐 角中 ，分 别 为 内 角，的 对 边 ， 且ABCabcABC (2)coscos0caBbA （1）求角的大小； B （2）已知，边上的高，求的面积的值 2c AC 3 21 7 BD ABCS 18. （本小题满分 12 分） （2019 年会考模拟卷 2,19） 设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q，已知b1a1，b2 n a n S n b 2， qd， 100 10 S （）求数列，的通项公式； n a n b （）当d1 时，记，求数列的前n项和。 n n n b a c n c n T - 4 - 19. （本小题满分 12 分） （2013 辽宁会考真题） 已知圆，直线与圆 C 相交于不同的亮点 A，B，点是线段 AB 22 :230C xyx 1 l(0,1)M 的中点。 （）求直线的方程； 1 l （）是否存在与直线平行的直线，使得与与圆 C 相交于不同的两点 E、F（不经过点 1 l 2 l 2 l 2 l C） ，且的面积 S 最大？若存在，求出的方程及对应的的面积 S；若不存在，CEF 2 lCEF 请说明理由。 20. （本小题满分 12 分） （2019 年会考模拟卷 2,17） 如图在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D， B1CBC1E. （）求证：DE平面AA1C1C； () 求证：BC1AB1； 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 过点0, 1，离心率 2 2 e （1）求椭圆的方程； （2）已知点,0P m，过点1,0作斜率为0k k 直线l，与椭圆交于M，N两点，若x轴 平分MPN，求m的值 22. （本小题满分 12 分） - 5 - 已知 2 3f xx ， 2 1ng xxxax （1）若函数 f x与 g x在1x 处的切线平行，求函数 g x在 1,1g处的切线方程； （2）当0,x时， 0g xf x恒成立，求实数a的取值范围 答案答案 1、B 2、D 3、D 4、A 5、B 6、C 7、A 8、D 9、D 10、A 11、C 12、B 13、4；14、；15、；16、 （3，6）. ) 5 1 , 0( n ) 2 1 ( 2 5 18、解：(1)由题意有， 即解得或 10a145d100， a1d2，) 2a19d20， a1d2，) a11， d2) a19， d2 9.) 故或 an2n1， bn2n1) an1 9（2n79）， bn9(2 9) n1 .) (2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是 2n1 2n1 - 6 - Tn1 ， 3 2 5 22 7 23 9 24 2n1 2n1 Tn . 1 2 1 2 3 22 5 23 7 24 9 25 2n1 2n 可得 Tn2 3， 1 2 1 2 1 22 1 2n2 2n1 2n 2n3 2n 故Tn6. 2n3 2n1 19.（1）圆 C：可化为，则 C（-1,0） ， 032 22 xyx4) 1( 22 yx 而 M(0，1)是弦 AB 的中点，所以，所以斜率为-1， CMl 11 l 则方程为：；-4 分 1 l1xy （2）设直线方程为：，即， 2 lbxy0byx 则 C(-1，0)到的距离，所以， 2 l2 2 1 2 1 bb d 2 42dEF 所以的面积， CEF2 2 )4( )4(42 2 1 22 222 dd ddddS 当且仅当，即时的面积 S 最大，最大面积为 2，-10 分 22 4dd2dCEF 此时，b=1 或-3， 2 2 1 b d 的方程为-12 分 2 l0301yxyx，或 20. 证明：(1)由题意知，E为B1C的中点， 又D为AB1的中点，因此DEAC. 又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C， 所以DE平面AA1C1C. -6 分 (2)因为三棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱， 所以CC1平面ABC. 因为AC平面ABC，所以ACCC1. 又因为ACBC，CC1平面BCC1B1， BC平面BCC1B1，BCCC1C， - 7 - 所以AC平面BCC1B1. 又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC. 因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C. 因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC. 又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1. -12 分 21. （1）椭圆的焦点在x轴上，过点0, 1，离心率 2 2 e ， 1b ， 2 2 c a ， 由 222 abc，得 2 2a ， 椭圆C的标准方程是 2 2 1 2 x y （2）过椭圆的右焦点 F 作斜率为k直线l，直线l的方程是1yk x 联立方程组 2 2 1 1 2 yk x x y 消去y，得 2222 124220kxk xk， 显然0，设点 11 ,P x y， 22 ,Q xy， 2 12 2 4 12 k xx k ， 2 12 2 22 12 k xx k ， x轴平分MPN，MPONPO 0 MPNP kk， 12 12 0 yy xmxm ， 1221 0yxmyxm， 1221 110k xxmk xxm， 1212 220k x xkkmxxkm， 22 22 224 220 1212 kk kkkmkm kk ， 2 42 0 12 kkm k ，420kkm， 0k ，2m 22. （1） 2fxx ， 21n2gxxa 因为函数 f x与 g x在1x 处的