第四章 图形的相似,4.8 图形的位似,第1课时 位似图形,1,课堂讲解,图形的位似 位似图形的性质 位似图形的画法,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片 和图片上任取一组对应点A，A，可以发现：直线AA都 经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.请你实际试 一试.,1,知识点,图形的位似,如图是两个相似五边形，设直线AA 与BB 相交于点O， 那么直线CC ，DD ，EE 是否也都经过点O？,知1导,知1讲,1. 位似多边形的定义： 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P所在的 直线都经过同一个点O，且有OPkOP(k0)，那么这样的 两个多边形叫做位似多边形点O叫做位似中心k就是这两 个相似多边形的相似比 要点精析：(1)位似图形必须同时满足：两个图形是相似图 形；两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点二 者缺一不可,知1讲,(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两 个位似图形之间 (3)常见的位似构成如图所示：,知1讲,2位似与相似的关系： (1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的 基础上要求对应顶点的连线相交于一点 (2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图 形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似 是相似的特殊情况,知1讲,（来自点拨 ）,例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如 果是，请指出其位似中心,解：是位似图形，位似中心为点A；是位似图形，位似 中心为点P；不是位似图形；是位似图形，位似中 心为点O；不是位似图形,总 结,知1讲,（来自点拨）,判断两个图形是否是位似图形的方法： 首先看这两个图形是否相似，然后看对应顶点的连线 是否交于一点,知1练,（来自典中点）,1 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( ) A点M B点N C点O D点P 2 如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换是 ( ) A平移 B轴对称 C旋转 D位似,2,知识点,位似图形的性质,知2讲,1.位似图形对应顶点的连线必过位似中心 2. 位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于 相似比 3. 位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对 应线段之比相等 4. 两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于相 似比，面积比等于相似比的平方 注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小,知2讲,例2 （广西玉林）ABC与ABC是位似图形，且 ABC与ABC的相似比是12，已知ABC 的面积是3，则ABC的面积是( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12,（来自点拨）,导引： ABC与ABC是位似图形，且ABC与 ABC的相似比是12， ABC与ABC的面积比为14. ABC的面积是3，ABC的面积是12.,D,知2练,（来自典中点）,1 (咸宁)如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到 DEF.若ADOA，则ABC与DEF的面积之比 为( ) A12 B14 C15 D16,知2练,（来自典中点）,如图，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点， 已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积 是( ) A6 B9 C12 D18,知3讲,3,知识点,位似图形的画法,1.画位似图形的步骤： 第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也 可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一 个顶点上)； 第二步；画出图形各顶点与位似中心O的连线； 第三步：按相似比取点； 第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形,知3讲,2.要点精析： (1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般 以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便 (2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图 形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形 的相似比 (3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯 一,例3 如图，已知ABC，以点O为位似中心画DEF， 使它与ABC位似，且相似比为2.,（来自教材）,知3讲,（来自教材）,知3讲,解：如图，画射线OA，OB，OC； 在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA， OE=2OB，OF=2OC； 顺次连接D，E，F，则 DEF与ABC位似，相似比 为,满足条件的DEF可以在点的另一侧吗？,知3讲,做一做 利用下面的方法可以近似地将一个图形放大： 1.将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结 处形成一个结点 2.选取一个图形，在图形外取一个定点 3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点， 把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端 4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结 点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形 这个新图形与已知图形形状相同 请你用这种方法把一个已知图形放大,知3练,（来自典中点）, 下面是ABC位似图形的几种画法，其中正确的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个,知3练,（来自典中点）,2 在平面直角坐标系中，已知点A(4，2)，B(3，0)，以 原点为位似中心，AB与AB的相似比为 ，得到 线段AB，正确的画法是( ),位似图形的概念包括四层内容： (1)位似图形是针对两个图形而言的； (2)位似图形是相似图形； (3)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点； (4)位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系位似图 形一定是相似图形，而相似图形未必是位似图形，两者的 区别在于：位似图形有位似中心，而相似图形不一定有位 似中心,