九年级数学阶段性质量检测题（满分：120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有14道题.其中1-8题为选择题；9-14题为填空题；15-24题为解答题.所有题目请均在答题卡上作答，在本卷上作答无效.第卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1. 在如图所示的数轴上，若、两点到原点的距离相等，则点所表示的数是（ ）A-3B-2CD62. 下面的图形是天气预报中的图标，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A晴B浮尘C大雨D大雪3. 亚洲陆地面积约为4400万平方千米，用科学记数法正确表示44000000的是（ ）ABCD4. 根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制如下图所示的折线统计图.根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（ ）A李飞或刘亮B李飞C刘亮D无法确定5. 下列计算正确的是（ ）ABCD6. 如图，是的直径，点、在上，是弧中点，若，则的度数为（ ）ABCD7. 如图，一次函数与二次函数为的图象相交于点，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根8. 如图，正方形中，是的中点.将沿对折至，延长交于点，连接、，则下列结论正确的有（ ）个.（1） （2）（3）的面积是18 （4）A4B3C2D1第卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 计算： 10. 如图，一块正方形地面上铺设了黑、白两种颜色的方砖，它们除颜色外完全相同.一个小球在地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上.小球最终停留在黑砖上的概率是 11. 如图，已知线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为 12. 甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院.已知步行速度是骑自行车速度的，设步行速度为千米/时，则根据题意可以列出方程 13. 如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，若，则菱形的面积等于 14. 有一个底面为正方形的棱柱（如图1），底面边长为，棱柱高，现沿着它底面的内切圆进行加工，切掉原来的三条侧棱后，形成的几何体如图2所示，其俯视图如图3所示，则该几何体的表面积为_，体积为_.（柱体的体积=底面积高）三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15. 请在平面内确定一点，使得点到的两边、的距离相等，且点到、两点的距离也相等.四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16.（本题满分8分，每题4分）（1）解不等式组：.（2）化简：17.（本题满分6分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为，宽为，为方便残疾人通行，现将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度为.求的长度.18.（本题满分6分）在不透明的口袋中，装有3个分别标有数字1、2、3的小球，它们除标示的数字外完全相同，小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏.游戏规则如下：由小红随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀，再由小明随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀.如果两人摸到的小球上数字相同，那么小亮获胜；如果两人摸到的小球上数字不同，那么小球上数字大的一方获胜.（1）请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由.19.（本题满分6分）春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下（身高单位：，测量时精确到）：身高148151154155157158160161162164人数1121234345身高165166167168170171173175177179人数2361423111若将数据分成8组，取组距为，相应的频率分布表（部分）是：分组频数频率147.5151.520.04151.5155.530.06155.5159.550.10159.5163.5110.22163.5167.5_167.5171.570.14171.5175.540.08175.5179.520.04合计501.00请回答下列问题：（1）样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？（2）填写频率分布表中未完成的部分；（3）若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在及以上的人数.20.（本题满分8分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（为常数，且）的图像交于、两点，它们的部分图像如图所示，的面积是6.（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集_.21.（本题满分8分）如图，中，是的角平分线，点为的中点，连接并延长到点，使，连接，和.（1）求证：；（2）判断并证明四边形的形状；（3）为添加一个条件_，则四边形是矩形（填空即可，不必说明理由）.22.（本题满分10分）工人师傅用一块长为，宽为的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.（厚度不计）（1）求裁掉的正方形边长是多少时，长方体容器的底面面积为；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器的内表面进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，求裁掉的正方形边长是多少时，总费用最低？最低费用为多少元？23.（本题满分10分）如图，正方形的四个顶点分别在正方形的四条边上，我们称正方形是正方形的外接正方形.探究一：已知边长为1的正方形，是否存在一个外接正方形，它的面积是正方形面积的2倍？如图，假设存在正方形，它的面积是正方形面积的2倍.正方形的面积为1，则正方形的面积为2，.设，则，.在中，由勾股定理，得解得，.，即点是的中点.同理，点，分别是，的中点.存在一个外接正方形，它的面积是正方形面积的2倍.探究二：已知边长为1的正方形，是否存在一个外接正方形，它的面积是正方形面积的3倍？请说明理由.（仿照上述方法，完成探究过程）探究三：已知边长为1的正方形，是否存在一个外接正方形，它的面积是正方形面积的4倍？_（填“存在”或“不存在”）探究四：已知边长为1的正方形，是否存在一个外接正方形，它的面积是正方形面积的倍？请说明理由.（）（仿照上述方法，完成探究过程）24.（本题满分12分）如图，在菱形中，对角线，点从点出发沿方向匀速运动，速度是，点从点出发沿方向匀速运动，速度是，与交于点，连接.设运动时间为.（1）当于时，求的值；（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使平分？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.2018-2019学年度第二学期阶段性质量检测九年级数学试题参考答案一、选择题1-5: AADCC 6-8: BAB二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14. ，三、作图题15. 作的角平分线，作的中垂线，两线的交点为.结论：点即为所求.四、解答题16.（1）解不等式：，解不等式：，不等式的解集为：.（2）原式.17. 解：过点作于，根据题意得：，斜坡的坡度，.的长度是.答：的长度为.18.（1）根据题意，列表如下：小红 小明123123（2）总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字相同的结果有3种，小红获胜的结果有3种，小明获胜的结果有3种.（小亮获胜）；（小红获胜）；（小明获胜）.（小亮获胜）=P（小红获胜）=P（小明获胜）.游戏对三人公平.19. 解：（1）答：众数是，中位数是.（2）163.5167.5频数16，频率为0.32.（3），人答：则该年级学生身高在及以上的人数为102人.20. 解：（1）在反比例函数图象上，反比例函数表达式为.的面积是6，即，把，带入得，解得，.（2）或.21.（1）证明：，是的角平分线，.又，.（2）四边形为平行四边形，证明：，四边形为平行四边形.（3）（答案不唯一）22.（1）设裁掉的正方形的边长为，根据题意，得：，解得：或（不合题意，舍去），答：裁掉的正方形边长为；（2）长不大于宽的3倍，解得：，设总费用为元，根据题意得：，抛物线开口向上，对称轴为直线且，在对称轴左边，随的增大而减小，当时，取得最小值，最小值为160元，答：裁掉的正方形边长为时，总费用最低，最低为160元.23. 探究二：正方形的面积为1，正方形的面积为3，设，则，.在中，由勾股定理，得，整理得，此方程无解，不存在一个外接正方形，它的面积是正方形面积的3倍；探究三：不存在；探究四：正方形的面积为1，正方形的面积为，设，则，.在中，由勾股定理，得，整理得.，此方程无解，不存在一个外接正方形，它的面积是正方形面积的倍.24.（1）由题意得：，.四边形是菱形，.假设存在使，在中，在中，即，得.当时.（2）过作，垂足为，在中，.，.又，即，.（3）假设存在时刻，使平分，则，过作，垂足为，.，.在中，解得.当时平分.14