2018-2019 学年甘肃省嘉峪关四中、新城中学联考九年级（上）学年甘肃省嘉峪关四中、新城中学联考九年级（上） 期末数学模拟试卷期末数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1两地的距离是 500 米，地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（） A1：50B1：500C1：5000D1：50000 2下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） AB CD 3小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛 4 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第 5 次， 那么硬币正面朝上的概率为（） A1BCD 4如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，DE：EC 2：3，则 SDEF：SABF（） A2：3B4：9C2：5D4：25 5下面说法正确的是（） A三点确定一个圆B外心在三角形的内部 C平分弦的直径垂直于弦D等弧所对的圆周角相等 6钟面上的分针长为 6cm，经过 25 分钟时间，分针在钟面上扫过的面积为多少 cm2（） Acm2B15cm2C9cm2D30cm2 7如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD120，则BOD 的大小是（） A120B80C100D60 8 “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组 其他成员赠送一本，某组共互赠了 210 本图书，如果设该组共有 x 名同学，那么依题意， 可列出的方程是（） Ax（x+1）210Bx（x1）210 C2x（x1）210Dx（x1）210 9已知如图（1） 、 （2）中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图（1） 、 （2）中的两个三角形，下列说法正确的是（） A都相似B都不相似 C只有（1）相似D只有（2）相似 10二次函数 yx2的对称轴是（） A直线 y1B直线 x1Cy 轴Dx 轴 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11已知 a 是方程 x22018x+10 的一个根 a，则 a22017a+的值为 12沿一张矩形纸较长两边的中点将纸折叠，所得的两个矩形仍然与原来的矩形相似，则原 矩形纸的长、宽之比是 13若，则 14若两个相似六边形的周长的比是 3：2，其中较大一个六边形的面积为 81，则较小一个 六边形的面积为 15如图，已知 RtABC 的斜边 AB8，AC4以点 C 为圆心作圆，当C 与边 AB 只有 一个交点时，则C 的半径的取值范围是 16正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 17已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是 18A、B 两点在数轴上，点 A 所表示的实数是3，A 的半径为 2，B 的半径为 3，若 B 与A 相切，则点 B 所表示的实数是 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 46 分）分） 19已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形 （不写作法但保留作图痕迹）已知：， ，线段 c 求作：ABC，使A，B，ABc 20 在下面的网格图中， 每个小正方形的边长均为 1， ABC 的三个顶点都是网格线的交点， 已知 B，C 两点的坐标分别为（1，1） ， （1，2） ，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90得到ABC （1）在图中画出ABC并写出点 A 的对应点 A坐标； （2）求出在ABC 旋转的过程中，点 A 经过的路径长 21网格图中每个方格都是边长为 1 的正方形若 A，B，C，D，E，F 都是格点，试说明 ABCDEF 22如图，有四张背面相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将 这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，再随机摸出一张（不放回） （1）随机摸一张牌是轴对称图形的概率是多少？ （2）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用 A，B，C，D 表示） ； （3）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率 23请用科学的方法证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 24抛物线 yax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x21012 y04664 （1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标； （2）直接写出当 y0 时 x 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 42 分）分） 25如图，在 RtABC 中，A90，BC10cm，AC6cm，在线段 BC 上，动点 P 以 2cm/s 的速度从点 B 向点 C 匀速运动；同时在线段 CA 上，点 Q 以 acm/s 的速度从点 C 向点 A 匀速运动，当点 P 到达点 C（或点 Q 到达点 A）时，两点运动停止，在运动过程 中 （1）当点 P 运动s 时，CPQ 与ABC 第一次相似，求点 Q 的速度 a； （2）当CPQ 与ABC 第二次相似时，求点 P 总共运动了多少秒？ 26已知：在ABC 中，以 AC 边为直径的O 交 BC 于点 D，在劣弧上取一点 E 使 EBCDEC，延长 BE 依次交 AC 于点 G，交O 于 H （1）求证：ACBH； （2）若ABC45，O 的直径等于 10，BD8，求 CE 的长 27用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种） 设竖档 ABx 米，请根据以上图案回答下列问题： （题中的不锈钢材料总长度均指各图中所 有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与 AD、AB 平行） （1）在图中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面积 为 3 平方米？ （2）在图中，如果不诱钢材料总长度为 12 米，当 x 为多少时，矩形架 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？ （3）在图中，如果不锈钢材料总长度为 a 米，共有 n 条竖档，那么当 x 为多少时，矩形 框架 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？ 28如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在 x 轴 与 y 轴上，已知 OA6，OB10点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2） ，点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 ACCB 的方向运动， 当点 P 与点 B 重合时停止运动， 运动时间为 t 秒 （1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式； （2）求OPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式； 如图，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标 （3）点 P 在运动过程中是否存在使BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：500 米50000 厘米， 比例尺10：500001：5000 这张地图的比例尺为 1：5000 故选：C 2 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 3 【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是， 故选：B 4 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB，CDAB DFEBFA， SDEF：SABFDE2：AB2， DE：EC2：3， DE：DCDE：AB2：5， SDEF：SABF4：25 故选：D 5 【解答】解：A、错误理由是过不在同一直线上的三点确定一个圆 B、错误理由是钝角三角形的外心在三角形形外 C、错误平分弦（此弦非直径）的直径垂直于弦 D、正确等弧所对的圆周角相等 6 【解答】解：S扇形15cm2故选 B 7 【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形， A180BCD60， 由圆周角定理得，BOD2A120， 故选：A 8 【解答】解：由题意得，x（x1）210， 故选：B 9 【解答】解：在图（1）中，C180AB180753570， 则AD，CE， ABCDFE； 在图（2）中， ，又AOCDOB， AOCDOB， 故选：A 10 【解答】解：二次函数 yx2的对称轴是直线 x0，即 y 轴， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 【解答】解：根据题意可知：a22018a+10， a2+12018a， a22017aa1， 原式a22017a+ a1+ 1 20181 2017 故答案为：2017 12 【解答】解：设原来矩形的长为 x，宽为 y， 则对折后的矩形的长为 y，宽为， 得到的两个矩形都和原矩形相似， x：yy：， 解得 x：y：1 故答案为：1 13 【解答】解：两边都减 2，得 ， 故答案为： 14 【解答】解：两个相似六边形的周长的比是 3：2， 它们的面积的比为 9：4， 较大一个六边形的面积为 81， 较小一个六边形的面积为 8136； 故答案为：36 15 【解答】解：作 CDAB 于 D，如图， 在 RtABC 中，BC4， CDABACBC， CD2， 当C 与 AB 相切时，r2； 当直线 AB 与C 相交，且边 AB 与O 只有一个交点时，4r4， 综上所述，当 r2或 4r4，C 与边 AB 只有一个公共点 故答案为 r2或 4r4 16 【解答】解：设正六边形的半径是 r， 则外接圆的半径 r， 内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r， 因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 2： 故答案为：2： 17 【解答】解：圆锥底面半径是 3， 圆锥的底面周长为 6， 设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为 n， 6， 解得 n180 故答案为 180 18 【解答】解：设数轴上点 B 所表示的实数是 b， 如果B 与A 外切，则|b（3）|2+3， 即|b+3|5， 解得 b2 或8； 如果B 与A 内切，则|b（3）|32， 即|b+3|1， 解得 b2 或4 故答案为 2 或8 或2 或4 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 46 分）分） 19 【解答】解：ABC 为所求作 20 【解答】解： （1）如图，A 点坐标为（0，2） ， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，则点 A 的对应点的 A的坐标为（5，1） （2） ）AC， ，即点 A 经过的路径长为 21 【解答】证明：AC，BC，AB4，DF