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2018年 中考数学考前15天 冲刺练习 第15天一、选择题:桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城,地处南岭山系西南部,广西东北部,行政区域总面积27 809平方公里将27 809用科学记数法表示应为( )A0.278 09105B27.809103C2.780 9103D2.780 9104下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )已知一组数据:3,6,2,1,0,4,则这组数据的中位数是( )A1BC0D2若 x表示一个两位数,y 也表示一个两位数,小明想用 x、y来组成一个四位数,且把 x 放在 y 的右边,你认为下列表达式中哪一个是正确的( )AyxBx+yC100x+yD100y+x下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是( )Ay=2x2By=Cy=Dy=x2有一个两位数,十位数字是个位数字的2倍,如果把这两个数字的位置对调,那么所得的两位数比原数小27,则原数是( )A42B84C36D63如图,在平行四边形ABCD中,BAD的平分线交BC于点E,ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为( )A13B14C15D16如图,AB是半圆O直径,半径OCAB,连接AC,CAB的平分线AD分别交OC于点E,交弧BC于点D,连接CD、OD,以下三个结论:ACOD;AC=2CD;线段CD是CE与CO的比例中项,其中所有正确结论的序号是( )ABCD二、填空题:若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 不等式的负整数解是 .若ABCABC,且AB:AB=3:4,ABC的周长为12 cm,则ABC的周长为_如图,已知正方形ABCD的面积为60cm2,E、F、G、H四点分别在各边上,且围成的四边形为正方形,则正方形EFGH的面积最小值为 .三、解答题:解方程:某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元如图,大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁一艘海轮向正东方向航行,在A处望见C在北偏东60处,前进20km后到达点B,测得C在北偏东45处如果该海轮继续向正东方向航行,有无触礁危险?请说明理由(参考数据:1.41,1.73)如图,AB为O的直径,C为半圆上一动点,过点C作O的切线l的垂线BD,垂足为D,BD与O交于点E,连接OC,CE,AE,AE交OC于点F(1)求证:CDEEFC;(2)若AB=4,连接AC当AC= 时,四边形OBEC为菱形;当AC= 时,四边形EDCF为正方形如图1,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l:y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点.(1)当m=2时,a= ,当m=3时,a= ;(2)根据(1)中的结果,猜想a与m的关系,并证明你的结论;(3)如图2,在图1的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点,PQ的长度为2n,当APQ为等腰直角三角形时,a和n的关系式为 a= ;(4)利用(2)(3)中的结论,求AOB与APQ的面积比参考答案DBA;D BDDB答案为:x3且x1答案为:-1,-2; 答案为:16cm 答案为:30cm2;略解:设增长率为x,根据题意2014年为2500(1+x)万元,2015年为2500(1+x)2万元则2500(1+x)2=3025,解得x=0.1=10%,或x=2.1(不合题意舍去)答:这两年投入教育经费的平均增长率为10%(2)3025(1+10%)=3327.5(万元)故根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元(1)证明:如图,BDCD,CDE=90,AB是直径,AEB=90,CD是切线,FCD=90,四边形CFED矩形,CF=DE,EF=CD,在CDE和EFC中,CD=EF,CE=EC,DE=CF,CDEEFC(2)解:当AC=2时,四边形OCEB是菱形理由:连接OEAC=OA=OC=2,ACO是等边三角形,CAO=AOC=60,AFO=90,EAB=30,AEB=90,B=60,OE=OB,OEB是等边三角形,EOB=60,COE=1806060=60,CO=OE,COE是等边三角形,CE=CO=OB=EB,四边形OCEB是菱形故答案为2当四边形DEFC是正方形时,CF=FE,CEF=FCE=45,OCAE,弧AC=弧CE,CAE=CEA=45,ACE=90,AE是O的直径,弧AC=弧CE,AOC是等腰直角三角形,AC=OA=2AC=2时,四边形DEFC是正方形故答案为2 解:(1)如图1,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,B(2m,0),以OB为边向上作等边三角形AOB,AM=m,OM=m,A(m, m),抛物线l:y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点,当m=2时,a=,当m=3时,a=,故答案为:,;(2)a=理由:如图1,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,B(2m,0),以OB为边向上作等边三角形AOB,AM=m,OM=m,A(m, m),抛物线l:y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点,a=,(3)如图2,APQ为等腰直角三角形,PQ的长度为2n,设A(e,d+n),P(en,d),Q(e+n,d),P,Q,A,O在抛物线l:y=ax2+bx+c上,化简得,2aean+b=1,化简得,2aeanb=1,化简得,an=1,a=故答案为a=,(4)OB的长度为2m,AM=m,SAOB=OBAM=2mm=m2,由(3)有,AN=nPQ的长度为2n,SAPQ=PQAN=2mn=n2,由(2)(3)有,a=,a=,=,m=n,=,AOB与APQ的面积比为3:17
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