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2017年香市中学第二次模拟考试数学试卷 2017/3一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)12的相反数是() A. 2 B.-2 C. D. 2下列“慢行通过,禁止行人通行,注意危险,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是() A B C D3某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为() A. 0.6710-5 B. 6710-6 C.6.710-6 D.6.710-54下列运算正确的是() A. 2a+3b=5ab B. 5a2a=3a C. a2a3=a6 D. (a+b)2=a2+b25一组数据6,3,0,1,6的中位数是() A. 0 B. 1 C.2 D. 66如图,已知ABCD,C=70,F=30,则A的度数为() A. 30 B. 35 C. 40 D. 457不等式组的解集在数轴上表示正确的是() A B C D8一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是() A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体9如图,在O中,=,AOB=50,则ADC的度数是()A50 B40 C30 D2510已知二次函数的图象如下面左图所示,则一次函数的图象大致是( )二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11在函数y=中,自变量x的取值范围是_12分解因式:2a24a+2=13计算:等于 14圆心角为120的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为 。15如果关于x的方程x22xk0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 16如图所示,双曲线经过RtBOC斜边上的点A,且满足,与BC交于点D, ,求k= 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17解方程组18先化简,再求值: ( + 1),其中x满足19如图,BD是矩形ABCD的一条对角线(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求证:DE=BF四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20某中学在全校学生中开展了“地球我们的家园”为主题的环保征文比赛,评选出一、二、三等奖和优秀奖。根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求校获奖的总人数,并把条形统计图补充完整;(2)求在扇形统计图中表示“二等奖” 的扇形的圆心角的度数;(3)获得一等奖的4名学生中有3男1女,现打算从中随机选出2名学生参加颁奖活动,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率 21某商店第一次用300元购进笔记本若干,第二次又用300元购进该款笔记本,但这次每本的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了25本(1)求第一次每本笔记本的进价是多少元?(2)若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元,问每本笔记本的售价至少是多少元?22如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角DCE=30,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45,其中点A、C、E在同一直线上(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23如图,已知正方形OABC的边长为2,顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点E是BC的中点,F是AB延长线上一点且FB1.(1)求经过点O,A,E三点的抛物线解析式;(2)点P在抛物线上运动,当点P运动到什么位置时OAP的面积为2,请求出点P的坐标;(3)在抛物线上是否存在一点Q,使AFQ是等腰直角三角形?若存在直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由24.如图,BD为O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4. (1)求证: ADB;(2) 求的值; (3)延长BC至F,连接FD,使的面积等于,求证:DF与O相切。25如图1,矩形ABCD的两条边在坐标轴上,点D与坐标原点O重合,且AD=8,AB=6如图2,矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动,同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动,当点P到达点C时,矩形ABCD和点P同时停止运动,设点P的运动时间为t秒(1)当t=5时,请直接写出点D、点P的坐标;(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时,求出PBD的面积S关于t的函数关系式,并写出相应t的取值范围;(3)点P在线段AB或线段BC上运动时,作PEx轴,垂足为点E,当PEO与BCD相似时,求出相应的t值2016-2017学年第二学期初三数学第二次阶段考答案一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分.)1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分.)11. x-3 12. 2(a1)2 13. 14. 3 15. k1 16. 8 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.解:, 代入得:3x+2x4=1, - 3分 解得:x=1, - 4分把x=1代入得:y=2, - 5分方程组的解集为 - 6分18.解:原式= - 2分 = - 3分 =, - 4分 - - 5分x=2,则原式= - 6分19.解:(1)答题如图: - 2分(2)四边形ABCD为矩形,ADBC,ADB=CBD, - 3分EF垂直平分线段BD,BO=DO, - 4分在DEO和BFO中,DEOBFO(ASA), - 5分DE=BF - 6分四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.解:21.解:第一次每本笔记本的进价是x元- 1分 解得x=3-经检验x=3是原方程的解- 4分(2)设每本笔记本的售价至少是y元300,100-25+100=175175y-600450y6- 6分答:第一次每本笔记本的进价3元,每本笔记本的售价至少是6元. - 7分22.解:解:(1)在RtDCE中,DC=4米,DCE=30,DEC=90,DE=DC=2米;- 3分(2)过D作DFAB,交AB于点F,BFD=90,BDF=45,BFD=45,即BFD为等腰直角三角形,设BF=DF=x米,- 4分四边形DEAF为矩形,AF=DE=2米,即AB=(x+2)米,DE=DC=2米,DC=4米CE=2在RtABC中,ACB=60,- 6分解得x=AB=(米) - 7分五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23解:(1)点A的坐标是(2,0),点E的坐标是(1,2)设抛物线的解析式是yax2bxc,根据题意,得解得抛物线的解析式是y2x24x. - 3分(2)当OAP的面积是2时,点P的纵坐标是2或2.当2x24x2时,解得x1,点P的坐标是(1,2);当2x24x2时,解得x1,此时点P的坐标是(1,2)或(1,2)综上,点P的坐标为(1,2),(1,2)或(1,2)- 7分(3)AFABBF213,OA2.则点A是直角顶点时,Q不可能在抛物线上;当点F是直角顶点时,Q不可能在抛物线上;当点Q是直角顶点时,Q到AF的距离是AF,若点Q存在,则Q的坐标是(,)将Q(,)代入抛物线解析式成立抛物线上存在点Q(,)使AFQ是等腰直角三角形-
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