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最新各地中考模拟卷(四边形)压轴题集锦1(2019延庆区一模)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点D,且ACBC,点E是BC延长线上一点,连接DE(1)求证:四边形ACED为矩形;(2)连接OE,如果BD10,求OE的长证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC,ADCE,四边形ACED是平行四边形,ACBC,ACE90,四边形ACED是矩形;(2)对角线AC,BD交于点O,点O是BD的中点,四边形ACED是矩形,BED90,OEBD,AC10,OE5,2(2019昆明模拟)如图,在ABCD中,连接AE并延长交BC的延长线于点F(1)求证:ADEFCE;(2)若AB2FC,F38,求B的度数(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DECF,DECE,又AEDFEC,ADEFCE(ASA);(2)解:由(1)中结论可得ADFC,ADBC,AB2FC,ABFB,BAFF38,B1802381043(2019奉贤区二模)已知:如图,正方形ABCD,点E在边AD上,AFBE,垂足为点F,点G在线段BF上,BGAF(1)求证:CGBE;(2)如果点E是AD的中点,联结CF,求证:CFCB证明:(1)四边形ABCD是正方形,ABBC,ABC90AFBE,FAB+FBA90FBA+CBG90,FABCBG又AFBG,AFBBGC(SAS)AFBBGCBGC90,CGBE(2)ABFEBA,AFBBAE90,AEBFAB点E是AD的中点,ADAB,AFBG,即FGBGCGBE,CFCB4(2019春南关区校级月考)如图,在矩形ABCD中,AB6cm,BC8cm,动点P从点A出发,沿ADOC向终点C运动,速度为cm/s当点P不与D、C重合时,作PEDC于点E,设P的运动时间为t(s)PEC的面积为S(cm2)(1)求AC的长(2)当点P在线段OD上运动时,求PE的长(用含有t的式子表示)(3)求S与t之间的函数关系式(4)点E关于直线PC的对称点为E,当点E常在矩形ABCD外部时,直接写出t的取值范围解:(1)四边形ABCD是矩形,ABCBCD90,BDAC,ADBC8,CDAB6,AC10;(2)当点P在线段OD上运动时,如图2所示:BDACt8,PECD,BCCD,PEBC,即,解得:PE2t;(3)分三种情况:当点P在AD上(不与D重合)时,点E与D重合,如图1所示:APt,AD8,PD8t,PEC的面积SCDPD6(t8)t+24,即St+24(0t);当得P在OD上时,如图2所示:PEBC,解得:DEt,PE2t,CECDDEt+,SPECE(2t)(t+)t2+t;当点P在OC上(不与C重合)时,如图3所示:作OHCD于H,则OHBC,OPt13,PC5(t13)18t,OBOD,OHBD5,CHCD3,PECD,OHPE,即,解得:PE2t,CEt,SPECE(2t)(t)t2t+;综上所述,S与t之间的函数关系式为St+24(0t),或St2+t(t),或St2t+(t);(4)作BCD的平分线交BD于N,交AD于M,作NGCD于G,NHBC于H,作MFBC于F,如图4所示:则MFMD,NGNH,CDM是等腰直角三角形,DMCD6,AM2,2;ADBC,BD10,DNBD,AD+DN8+,;当点E常在矩形ABCD外部时,t的取值范围为0t或t5(2019春海陵区校级月考)如图,正方形ABCD的边长为6,把一个含30的直角三角形BEF放在正方形上,其中FBE30,BEF90,BEBC,绕B点转动FBE,在旋转过程中,(1)如图1,当F点落在边AD上时,求EDC的度数;(2)如图2,设EF与边AD交于点M,FE的延长线交DC于G,当AM2时,求EG的长;(3)如图3,设EF与边AD交于点N,当tanECD时,求NED的面积解:(1)如图1中,作EHBC于H,EMCD于M则四边形EMCH是矩形四边形ABCD是正方形,BABCCD,ABCBCD90,BCBE,ABBECD,在RtBFA和RtBFE中,RtBFARtBFE(HL),ABFEBF30,ABC90,EBC30,EHMCBECD,DMCM,EMCD,EDEC,BCE(18030)75,EDCECD15(2)如图2中,连接BM、BG由(1)可知BMABME,BGEBGC,AMEMDM2,EGCG,设EGCGx,则DG6x在RtDMG中,MG2DG2+DM2,(2+x)2(6x)2+22,x,EG(3)如图3中,连接BN,延长FE交CD于G,连接BG易知ANNE,EGCG,BEBC,BG垂直平分CE,ECG+BCG90,GBC+ECB90,ECDGCB,tanGBCtanECD,CGBC2,CD6,DGCDCG4,设ANENy,则DN6y,在RtDNG中,(6y)2+42(2+y)2,解得:y3,ANNE3,DN3,NG5,SNEDSDNG346(2019春广陵区校级月考)已知,正方形ABCD中,MAN45,MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AHMN于点H(1)如图,当MAN绕点A旋转到BMDN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:AHAB;(2)如图,当MAN绕点A旋转到BMDN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明;(3)如图,已知MAN45,AHMN于点H,且AH5,NH3,求MH的长(可利用(2)得到的结论)解:(1)AHAB;理由如下:四边形ABCD是正方形,BBADD90,ABAD,在ABM和ADN中,ABMADN(SAS),AMAN,BAMDAN,AMN是等腰三角形,又AHMN,AHM90,HAMHAN,MAN45,HAM4522.5,BAM+DAN45,BAM22.5HAM,在ABM和AHM中,ABMAHM(AAS),AHAB;故答案为:AHAB;(2)数量关系成立,AHAB理由如下:如图,延长CB至E,使BEDN四边形ABCD是正方形,ABAD,DABE90,在RtAEB和RtAND中,RtAEBRtAND(SAS),AEAN,EABNAD,DAN+BAM45,EAB+BAM45,EAN45,EAMNAM45,在AEM和ANM中,AEMANM(SAS)SAEMSANM,EMMN,AB、AH是AEM和ANM对应边上的高,ABAH(3)如图分别沿AM、AN翻折AMH和ANH,得到ABM和AND,BMMH,DNNH3,BDBAD90分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCD,由(2)可知,AHABBCCDAD5,设MHx,则MC5x,NC532,MNx+3,在RtMCN中,由勾股定理,得MN2MC2+NC2,(x+3)2(5x)2+22,解得:xMH7(2019春东港区校级月考)如图,在ABCD中,E,F为对角线BD上的两点,且DAEBCF求证:(1)AECF;(2)四边形AECF是平行四边形证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD,DABBCDDAEBCF,ABECDF,BAEDCF在ABE和CDF中,ABEDCF(ASA)AECF(2)ABEDCF,AEBCFD,AEFCFE,AECF,AECF,四边形AECF是平行四边形8(2019春香坊区校级月考)如图,四边形ABCD是菱形,AC、BD交于点O,AC16,DB12,DHAB于点H,求DH的长解:四边形ABCD是菱形,OAOC8,OBOD6,ACBD,在RtAOB中,AB10,S菱形ABCDACBD,S菱形ABCDDHAB,DH101216,DH9(2019昆明模拟)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DEAC且2DEAC,连接AE交OD于点F,连接CE、OE(1)求证:OEAB;(2)若菱形ABCD的边长为2,ABC60,求AE的长(1)证明:连接EC四边形ABCD是菱形,OAOCAC,ADAB,DEAC且2DEAC,DEOAOC,四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形,OEAD,OEAB(2)ACBD,四边形OCED是矩形,OCE90,在菱形ABCD中,ABC60,ABC为等边三角形,ACAB2,AOAC1,在矩形OCED中,CEOD在RtACE中,AE10(2019阳谷县一模)如图,在直角坐标系中,正方形ABCD的顶点B在x轴上,顶点C在y轴上,如果AB2,CBO60,试写出顶点A、D的坐标解:如图所示:过点A作AEx轴于点E,四边形ABCD是正方形,AB2,BC2,CBO60,BO1,
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