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- 1 - 沁县中学沁县中学 2018-20192018-2019 学年度第二学期第一次月考学年度第二学期第一次月考 高二数学(文)高二数学(文) 答题时间:120 分钟,满分:150 分 一、选择题(一、选择题(本题共本题共 1212 道小题,道小题,每小题每小题 5 5 分,分,共共 6060 分)分) 1.是复数为纯虚数的( ) 0a +( ,)a bi a bR A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 2. 证明不等式成立的最适合的方法是( ) 2 2- 76- 5 A.综合法 B.分析法 C.间接方法 D.合情推理 3.已知样本点的中心坐标为(4,5.6) ,且变量与是负相关的,则由样本数据得到的线 x y 性回归方程可能是( ) A. B. C. D. 1.40.4yx-1.20.7yx-0.68yx0.72.8yx 4.已知,用反证法证明不能都大于时,下列反设正确的是0,1a b(1), (1)ab ba 1 4 ( ) A. 都大于 B. 都小于 (1), (1)ab ba 1 4 (1), (1)ab ba 1 4 C.都大于或等于 D. 都小于或等于 (1), (1)ab ba 1 4 (1), (1)ab ba 1 4 5某教育机构为研究学生玩游戏对学习的影响,得到部分统计数据如下表: 玩游戏 不玩游戏 总计 学习好 4 8 12 学习不好 16 2 18 总计 20 10 30 附表: 2 0 k 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 经计算的观测值=10,则下列选项正确的是( ) 2 k A.有的把握认为玩游戏对学习有影响 99.5% B.有的把握认为玩游戏对学习无影响 99.5% C有的把握认为玩游戏对学习有影响 99.9% - 2 - D.有的把握认为玩游戏对学习无影响 99.9% 6.将下列三句话按“三段论”模式排列顺序,正确的是( ) 是三角函数;三角函数是周期函数;是周期函cos ()yx xRcos ()yx xR 数. A. B. C. D. 7.下列说法正确的是( ) A. 虚轴上的点都对应纯虚数 B. 复平面内的虚轴的单位长度是 i C. 复数对应复平面内点 Z 的坐标是 ( ,)zabi a bR( ,)a bi D.复数集 C C 与复平面内以原点为起点的向量所成的集合是一一对应的 8由“半径为的圆的外切正方形面积为”,猜想关于球的相应命题为( ) R 2 4R A半径为的球的外切正方体体积为 B半径为的球的外切正方体体积为 R 3 2RR 3 3R C半径为的球的外切正方体体积为 D半径为的球的外切正方体体积为R 3 8RR 3 8 3 9 R 9.在数列中,当时,则的表达式为( ) n a 1=1 a2n 1 1 nn anan n a A B C D 32n 2 n 1 3n43n 10.函数对任意正整数满足条件 )()()(bfafbaf ,且, )(xf , a b 2) 1 (f 的值是( ) (2)(4)(6)(2018) (1)(3)(5)(2017) ffff ffff A1008 B1009 C2016 D2018 11.若下列三个方程, 2 4430 xaxa 22 (1)0 xaxa 2 220 xaxa 中至少有一个方程有实数解,则实数的取值范围为( ) a A B C 3 -1 2 , 2 -2 + 3 ,-1+, D 3 -1+ 2 , 12.研究变量,得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论 x y 残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 ; 用相关指数来刻画回归效果, 2 R 2 R 越小说明拟合效果越好;在回归直线方程中,当解释变量每增加 1 个单位 0.2.80yx x - 3 - 时,预报变量平均增加 0.2 个单位;若变量和之间的相关系数为,则变量 y y x0.9462r 和之间的负相关很强.以上正确说法的个数是( ) y x A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(、填空题(本题共本题共 4 4 道小题,道小题,每小题每小题 5 5 分,分,共共 2020 分)分) 13. 复数( 为虚数单位)的共轭复数是_. 2 -1 z i i 14.已知,若 22 2+=2 33 33 3+=3 88 44 4+=4 1515 ,则推测_. 6+=6, aa a bR bb ab 15. 具有线性相关关系的变量, yx, 满足一组数 据如表所示, 若与的回归直线方程 y x为 ,则的值是_. 3 3 2 yxm 16. 2018 年高考前,甲、乙、丙、丁四人的对话如下:甲说:“若我考入了 985 学校, 则乙也就考入了 985 学校” ;乙说:“若我考入了 985 学校,则丙也就考入了 985 学校” ;丙 说:“若我考入了 985 学校,则丁也就考入了 985 学校”.已知三人都说对了,但仅两人考入 了 985 学校,那么考入 985 学校的两人是_. 三、解答题(三、解答题(本题共本题共 6 6 道小题,道小题,共共 7070 分)分) 17.(本小题满分 10 分)已知,求证:. 1+tan 1 2tan 3sin24cos2 18.(本小题满分 12 分) 已知 是虚数单位,,. i, a bR 1212 1 (3) ,(21) ,zaa i zbbi zz (1)求的值; , a b (2)若复数是关于的方程的一个根,求实数的值 1 zx 2 0 xpxq, p q 19.(本小题满分 12 分) 随着网络的普及,越来越多的人选择网购,为研究网购是否与性别有关,随机调查了购 物的 200 人.已知从这 200 人中随机抽取一人,抽到男性的概率为,再从男性中随机抽取 13 25 一人,抽到去实体店购物的概率为,从这 200 人中随机抽取一人,抽到是网购女性的概率 19 52 是. 17 100 x0 1 2 3 y 11 m8 - 4 - (1)根据以上数据填写 22 列联表; (2)判断是否有 99%的把握认为购物方式与性别有关. 附参考公式:,其中 dbcadcba bcadn K 2 2 .nabcd 临界值表: 2 0 k 0.10 0.010 0.001 0 k 2.706 6.635 10.828 20.(本小题满分 12 分)改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人 记录了某村 2001 到 2010 年十年间每年考入大学的人数.为方便计算, 2001 年的编号为 1,2002 年的编号为 2,2010 年的编号为 10.数据如下: 年份() x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数() y3 5 8 11 13 14 17 22 30 31 (1) 根据前 5 年的数据,利用最小二乘法求出关于的回归直线方程; yx ybxa (2) 计算第 8 年的估计值和实际值之间的差的绝对值. 参考公式: 11 222 11 ()() , () n n ii ii ii nn ii ii x ynx y xxyy baybx xxxnx 21. (本小题满分 12 分)已知二次函数的图像过点(0,1) , (1,2) , (3,10). ( )g x (1)求函数的解析式;(2)若函数,计算,( )g x ( ) 1 ( ) ( ) g x f x g x 1 (2) 2 ff ,的值; 由猜想一个一般性的结论,并证明. 1 (3) 3 ff 1 (4) 4 ff 22. (本小题满分 12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传 费(单位:千元)对年销售量(单位: )和年利润(单位:千元)的影响,对近 8 年 xy tz 的年宣传费和年销售量()数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统 i x i y1,2,8i 计量的值. - 5 - (1)根据散点图判断与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费 =y abx =cydx y 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由) ; x (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程. yx (3)已知这种产品的年利润与,的关系为,根据(2)的结果回答下 zx y 0.2zyx 列问题:当年宣传费=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? x 当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大? x 沁县中沁县中学学 2018-20192018-2019 学年度第二学期第一次月考学年度第二学期第一次月考 高二数学(文)答案高二数学(文)答案 一、(本题共本题共 1212 道小题,道小题,每小题每小题 5 5 分,分,共共 6060 分)分) 15 BBCAA 610 DDCBD 1112 DC 二二、 (本题共本题共 4 4 道小题,道小题,每小题每小题 5 5 分,分,共共 2020 分)分) 13.; 14.41; 15.4; 16.丙和丁. 1 i 三、17(本小题满分 10 分) 证明:由得 1tan 1 2tan 1 tan= 2 22 1 2 2tan4 2 tan2 1tan3 1 1 2 又 . sin2 tan2 = cos2 sin24 cos23 3sin24cos2 18.(本小题 12 分) 解:(1) 解得. 12 1 321 ab zz ab 2 1 a b - 6 - (2)由(1)可知 是方程的一个根 1 12zi 1 z 2 0 xpxq 整理得 2 1+2(12 )0ipiq 3420pqp i 由复数相等得 解得 30 420 pq p 2,5.pq 19. (本小题 12 分) 解:(1)22 列联表如下: (2)因为 K2的观测值 k, 2 200 (38 3466 62) 15.7056.635 100 100 96 104 所以有 99%的把握认为购物方式与性别有关. 20. (本小题满分 12 分) 解:(1) 12345358 11 13 3,8 55 xy
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