广东省广州市2017-2018学年番禺区八年级数学 第二学期 期末数学测试统考试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1式子有意义，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2Ca1且a2Da2【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：式子有意义，则a+10，且a20，解得：a1且a2故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2下列各式计算正确的是（）A32=B =C =4a（a0）D=【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、原式=，所以A选项正确；B、原式=23=6，所以B选项错误；C、原式=2a，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项错误故选：A【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）ABCD【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断【解答】解：22+32=1342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；32+42=52 ，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；12+（）2=22，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意故构成直角三角形的有故选：D【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断4如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AC=6cm，则AB的长是（）A3cmB6cmC10cmD12cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由AOB=60，判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD=3，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=OA=3，故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出AOB是等边三角形是解题的关键5已知点（1，y1），（4，y2）在直线y=3x2上，则下列不等式正确的是（）A0y1y2By1y20Cy10y2Dy20y1【分析】代入x=1、4求出y1、y2的值，比较后即可得出结论【解答】解：点（1，y1）、（4，y2）在直线y=3x2上，y1=3（1）2=5，y2=342=105010，y10y2故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键6下列4个命题：对角线相等且互相平分的四边形是矩形有二个角是直角的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【解答】解：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；有三个角是直角的四边形是矩形，错误；来源:Z,xx,k.Com有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A（1，1）B（，1）C（，）D（1，）【分析】先过B作BCAO于C，则根据等边三角形的性质，即可得到OC以及BC的长，进而得出点B的坐标【解答】解：如图所示，过B作BCAO于C，则AOB是等边三角形，OC=AO=1，RtBOC中，BC=，B（1，），故选：D【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形8将一次函数y=2x3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）Ay=2x5By=2x+8Cy=2x8Dy=2x+5【分析】根据函数图象上加下减，可得答案【解答】解：由题意，得y=2x3+8，即y=2x+5，故选：D【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键9若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是不成立的是（）Aa+b0Ba2+b0Cab0Dab0【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题【解答】解：一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，ab0，故D正确，当|a|b|时，a+b0，当|a|b|时，a+b0，故A有时成立，a2+b0，故B正确，ab0，故C错误故选：C【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型10如图，在ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作RtADC，若CAD=CAB=45，则下列结论不正确的是（）ACD=EFBAB=CDCDEC=33.75DDE平分FDC【分析】根据直角三角形的性质、三角形中位线定理判断A、B；根据等腰三角形的性质、三角形中位线定理判断C；根据角平分线的定义判断D【解答】解：RtADC是以AC为斜边的直角三角形，CAD=45，F是AC的中点，DF=AC，DFAC，DCA=90，CD=DF，E，F分别是BC，AC的中点，EF=AB，AB=AC，FE=FD，CD=EF，A正确，不符合题意；由题意得，CD=EF=AB，AB=CD，B正确，不符合题意；E，F分别是BC，AC的中点，EFAB，EFC=BAC=45，FEC=ABC=67.5，EFD=135，FED=22.5，DEC=45，C错误，符合题意；FDC=45，FDE=22.5，DE平分FDC，D正确，不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11 =2【分析】利用算术平方根的定义求解【解答】解： =2故答案为2【点评】本题考查了算术平方根：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找12如图，在ABCD中，若A=65，则C=65【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得C=A=65【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=65，C=A=65故答案为：65【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键13已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（1，2），则k=2【分析】利用待定系数法把（1，2）点代入正比例函数y=kx（k0）中即可算出k的值【解答】解：把（1，2）点代入正比例函数y=kx（k0）中得：k1=2，k=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数的解析式，关键是掌握凡是图象经过的点都能满足解析式14如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为3【分析】作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，由两点之间线段最短可知当E、P、F在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF的长度即可【解答】解：作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，连接EF交BD于点PEP+FP=EP+FP由两点之间线段最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF四边形ABCD为菱形，周长为12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四边形AEFD是平行四边形，EF=AD=3EP+FP的最小值为3故答案为：3【点评】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称路径最短问题，明确当E、P、F在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键15甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程甲所走的路程即可得出答案【解答】解：根据题意得，甲的速度为：7530=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m2.5）（18030）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为： =500（秒），此时甲走的路程是：2.5（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是15001325=175（米）故答案为：175【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键16“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，则小正方形的面积为（ab）2（用含a表示代数式）【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，进而求出答案【解答】解：由图可知：小正方形的面积=（ab）2，故答案为：（ab）2，【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键三、解答题（共9小题，满分68分）17（6分）把下列二次根式化成最简二次根式（