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课 堂 精 讲 第5课时课时 课 后 作 业 第一章 特殊的平行四边边形 课 前 小 测 课 前 小 测 关键视点 1.矩形的判定方法: (2)对角线_的平行四边形是矩形; (3)有三个角是_的四边形是矩形. 知识小测 2. 如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使 它成为矩形,那么需要添加的条件是( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 相等 直角 D 课 前 小 测 3. 木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为15 cm,宽为8 cm,对角线为17 cm,这个桌面_ (填”合格”或”不合格”). 4.如图,四边形ABCD是 平行四边形,对角线AC, BD相交于点O,且1=2. 求证:四边形ABCD是矩形. 合格 证明:在ABCD中,AO=CO,BO=DO, 1=2,BO=CO, AO=BO=CO=DO,AC=BD, ABCD为矩形. 课 堂 精 讲 【分析】根据全等三角形的对应边相等可得 AO=CO,BO=DO,再根据对角线互相平分的四边 形是平行四边形证明,再根据全等三角形对应角 相等可得BAO=DCO,所以ABO=BAO,再 根据等角对等边的性质可得AO=BO,从而得到 AC=BD,然后根据对角线相等的平行四边形是矩 形证明. 知识点1 矩形的判定(一):对角线相等的平行四边 形是矩形 【例1】在四边形ABCD中,对角线 AC与BD交于点O,ABOCDO. 若ABO=DCO, 求证:四边形ABCD为矩形. 课 堂 精 讲 【解答】证明:ABOCDO, AO=CO,BO=DO, AC,BD互相平分, 四边形ABCD是平行四边形; ABOCDO, BAO=DCO, ABO=DCO, ABO=BAO, AO=BO, 又AO=CO,BO=DO, AC=BD, ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形) 【例2】如图,在平行四边形 ABCD中,DEAB,BFCD, 垂足分别为E,F. (1)求证:ADECBF; (2)求证:四边形BFDE为矩形. 课 堂 精 讲 类 比 精 炼 1. 如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O, 请你添加一个条件_ (只添一个即可),使平行 四边形ABCD是矩形. AC=BD 知识点2:矩形的判定(二):有三个角是直角的 四边形是矩形 课 堂 精 讲 【分析】(1)由DE与AB垂直,BF与CD垂直,得 到一对直角相等,再由ABCD为平行四边形得到 AD=BC,对角相等,利用AAS即可的值; (2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行 ,得到CDE为直角,利用三个角为直角的四边 形为矩形即可的值. 【解答】证明:(1)DEAB,BFCD, AED=CFB=90, 四边形ABCD为平行四边形, AD=BC,A=C, 在ADE和CBF中, ADECBF(AAS); (2)四边形ABCD为平行四边形, CDAB, CDE+DEB=180, DEB=90, CDE=90, CDE=DEB=BFD=90, 则四边形BFDE为矩形. 课 堂 精 讲 类 比 精 炼 2.如图,在ABC中,AB=AC, ADBC,垂足为D,AN是ABC 外角AM的平分线,CEAN, 垂足为点E,求证:四边形ADCE为矩形. 【分析】由在ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线 ,可得ADBC,BAD=CAD,又由AN为ABC的 外角CAM的平分线,可得DAE=90,又由 CEAN,即可证得:四边形ADCE为矩形; 课 堂 精 讲 【解答】证明: 在ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线, ADBC,BAD=CAD, ADC=90, AN为ABC的外角CAM的平分线, MAN=CAN,DAE=90, CEAN,AEC=90, 四边形ADCE为矩形. 课 后 作 业 3.如图,下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的 是( ) ADAB=ABC=BCD=90 BABCD,AB=CD,ABAD CAO=BO,CO=DO DAO=BO=CO=DO 4.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边 形门框是否为矩形,下面是一个学习小组拟定的 方案,其中正确的是( ) A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量对角线是否相等 D.测量其中三个角是否都为直角 C D 7.如图图,将边长为边长为 2个单位的等边 ABC沿边BC向右平移1个单位后 得到DEF,则判断四边形AECD为_ 5. 如图,四边形ABCD为平行四边形, 延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC, DB,添加一个条件,不能使四边形 DBCE成为矩形的是( ) A.AB=BEB.BEDC C.ADB=90 D.CEDE 课 后 作 业 6.如图,在四边形ABCD中,ADBC, D=90,若再添加一个条件,就能推 出四边形ABCD是矩形,你所添加的条件 是_ _(写出一种情况即可) B A=90或ABCD或AD=BC 矩形 8.如图,M为平行四边形ABCD的AD边上的中点,且 MB=MC,求证:平行四边形ABCD是矩形. 课 后 作 业 【解答】证明:四边形ABCD是平行四边形, AB=CD. AM=DM,MB=MC, ABMD CM. A=D. ABCD, A+D=180. A=90. 平行四边形ABCD是矩形. 9.如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC, 且BAD=CAE. 求证:四边形BCDE是矩形. 能 力 提 升 【解答】证明: BAD=CAE, BAD BAC=CAE BAC, BAE=CAD, 在BAE和CAD中, BAECAD(SAS), BEA=CDA,BE=CD, 能 力 提 升 DE=CB, 四边形BCDE是平行四边形, AE=AD, AED=ADE, BEA=CDA, BED=CDE, 四边形BCDE是平行四边形, BECD, CDE+BED=180, BED=CDE=90, 四边形BCDE是矩形. 10.(2016内江)如图,ABC中,D是BC边上一点, E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线 于F,且AFBD,连接BF (1)求证:D是BC的中点; (2)若ABAC,试判断四边形AFBD的形状,并证明 你的结论 挑 战 中 考 挑 战 中 考 解:(1)证明:点E是AD的中点,AEDE AFBC,AFEDCE,FAECDE EAFEDC,AFDC AFBD,BDDC,即D是BC的中点 (2)四边形AFBD是矩形 证明如下: AFBD,AFBD, 四边形AFBD是平行四边形 ABAC,又由(1)可知D是BC的中点, ADBC, AFBD是矩形 谢谢!
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