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课 堂 精 讲 第12课时 课 后 作 业 第四章 图形的相似 课 前 小 测 课 前 小 测 关键视点 1.两个相似多边形,如果它们对应顶点所在的直线 _,那么这样的两个图形叫做位似图形. 2.由定义可以知道,位似多边形必须同时满足三个 条件:两个图形是_;每组对应点连线 或延长线经过_;必须有OA=_. 知识小测 3.如图,已知BCDE,则下列说法 不正确的是( ) A.两个三角形是位似图形 B.点A是两个三角形的位似中心 C.AE:AD是相似比 D.点B与点E,点C与点D是对应位似点 相交于一点 相似图形 C 同一点 kOA(k0) 4.下列各选项的两个图形(实线部分),不属于 位似图形的是( ) A. B. C. D. 5.如图,ABC与DEF是位似图形,位似比为 2:3,若AB=6,那么DE=_. 课 前 小 测 C 9 课 堂 精 讲 知识点1位似多边形的定义和性质 【例1】下列各组图形中不是位似图形的是( ) A. B. C. D. 【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形, 而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相 平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心即可求得答案,注意排除法 在解选择题中的应用. 【解答】解:根据位似图形的定义,可得A,B ,C是位似图形,B与C的位似中心是交点,A的 为中心是圆心;D不是位似图形. 故选:D. 2.如图,F在BD上,BC,AD相交于点E,且ABCDEF, (1)有哪几对位似三角形, 选其中一对加以证明; (2)若AB=2,CD=3,求EF的长. 课 堂 精 讲 【分析】(1)利用相似三角形的判定方法以及 位似图形的性质进而得出答案; (2)利用比例的性质以及相似三角形的性质进 而求出 = = ,求出EF即可. 【解答】解:(1)DFE与DBA,BFE与 BDC,AEB与DEC都是位似图形, 理由:ABCDEF, DFEDBA,BFEBDC, 类 比 精 炼 课 堂 精 讲 AEBDEC,且对应边都交于一点, DFE与DBA,BFE与BDC,AEB与DEC 都是位似图形; (2)BFEBDC,AEBDEC, AB=2,CD=3, = = , = = ,解得EF= . 知识点2: 位似图形的画法 【例2】请在如图的正方形网 格纸中,以O为位似中心,将 ABC放大为原来的2倍.(画一个即可). 课 堂 精 讲 【分析】分别找出的三角形的对应点,扩大对应 边2倍即可得出答案. 【解答】解:如图所示: (只要做对一个即可) 类 比 精 炼 3.如图,在88的网格中,每个小正方形的顶点叫 做格点,OAB的顶点都在格点上, 请在网格中画出OAB的一个位似 图形,使两个图形以O为位似中心, 且所画图形与OAB的位似比为 2:1. 课 堂 精 讲 【分析】画位似图形可以作出各个顶点的对 应点就可以. 【解答】解:分别延长AO、BO到A、B , 使OA:OA=OB:OB=2:1. 3.下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 4. 如图,三个正六边形全等,其中 成位似图形关系的有( ) A.0对B.1对C.2对D.3对 5.如图,ABC经过位似变换得到 DEF,点O是位似中心且OA=AD, 则ABC与DEF的面积比是( ) A.1:6 B.1:5 C.1:4 D.1:2 课 后 作 业 D D C 7.(黄陂区校级模拟)如图ABC与DEF是位 似图形,位似比是1:2,已知DE=4,则AB的长 是( ) A.2B.4 C.8D.1 6.(杭州模拟)在如图所示的四个图形为两个 圆或相似的正多边形,其中位似图形的个数为 ( ) A.1个B.2个 C.3个D.4个 课 后 作 业 C A 课 后 作 业 B 9.(滨湖区校级二模)如图,以O为位似 中心将四边形ABCD放大后得到四边形ABCD, 若OA=4,OA=8,则四边形ABCD和四边形 ABCD的周长的比 为( ) A.1:2B.1:4 C.2:1D.4:1 课 后 作 业 A 10.(沈阳)如图,ABC与DEF位似,位似中 心为点O,且ABC的面 积等于DEF面积的 ,则 AB:DE=_. 2:3 11.如图,请以点O为位似中心,位似比为2,画 出ABC在这个位似变换下的像. 能 力 提 升 【分析】作法1:连接OC并延长使 CC=OC,连接OA并延长使AA=OA, 连接OB并延长使BB=OB,连接AB, AC,BC,可得出ABC,如作图所示 ,即为所求的ABC在这个位似变换下的像; 作法2:连接BO并延长使OB=2OB,连接AO并延 长使OA=2OA,连接CO并延长使OC=2OC,连接 AB,AC,BC,可得出ABC,如右 图所示,即为所求的ABC在这个位似变换下的 像. 能 力 提 升 【解答】解:根据题意画出相应的图形,如左 图或右图所示: ABC为所求的ABC在这个位似变换 下的像. 12.(沧州期末)如图,以点O为位似中心,将 ABC放大得到DEF,若AD=OA,则ABC与DEF 的面积之比为a:b,则 =_. 能 力 提 升 【分析】直接利用位似图形的性 质得出 = = ,进而得出ABC 与DEF的面积,即可得出答案. 【解答】解:以点O为位似中心, 将ABC放大得到DEF,AD=OA, = = , ABC与DEF的面积之比为:a:b=1:4, 则b=4a, 故原式= = = . 故答案为:. 13. (2016烟台)如图,在平面直角坐标中, 正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中 心的位似图形,且相似比为 ,点A,B,E在x轴 上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为( ) A(3,2) B(3,1) C(2,2) D(4,2) 挑 战 中 考 A 谢谢!
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