第二章 基本初等函数（I） 2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质 指数函数 做一做 已知指数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(6)= . 解析:设f(x)=ax(a0,且a1). 函数f(x)的图象过点(3,8), 8=a3,a=2. f(x)=2x. f(6)=26=64. 答案:64 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”, 错误的画“”. (1)指数函数的图象一定在x轴的上方. ( ) (2)函数y=2x与y= 的图象关于y轴对称. ( ) (3)函数y=3-x在R上是增函数. ( ) 答案:(1) (2) (3) 思考辨析 指数函数的概念 探究一 解:(1)中,底数-8 ,且a1,2a-10,且2a-11. y=(2a-1)x是指数函数. 中,3x前的系数是2,而不是1,故不是指数函数. 综上所述,仅有是指数函数. 指数函数的图图象问题问题 【例2】 (1)如图是指数函数:y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图 象,则a,b,c,d与1的大小关系是( ) A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc 探究二 (2)函数y= 的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和 单调 区间吗 ? 分析:(1)作直线x=1,其与函数图象的交点纵坐标即为指数函数底 数的值;(2)先讨论x,将函数写为分段函数,再画出函数的图象,然后 根据图象写出函数的值域和单调区间. (1)解析:(方法一)中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底 数越小,图象向下越靠近x轴,故有ba,中函数的底数大于1,在y 轴右边,底数越大,图象向上越靠近y轴,故有dc.故选B. (方法二)作直线x=1,与函数,的图象分别交于A,B,C,D 四点,将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐 标越大,则对应函数的底数越大.由图可知ba1d2 C.a2D.1a2 解析:由0a-11,解得13,则函数f(x)=4(a-2)2x+6-1的图象恒过定点的坐标是 . 解析:a3,a-21. 令2x+6=0,得x=-3, 则f(-3)=4(a-2)0-1=3. 故函数f(x)恒过定点的坐标是(-3,3). 答案:(-3,3)