2018年数学中考真题演练（三角形）一选择题1（2018玉林）如图，AOB60，OAOB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A平行B相交C垂直D平行、相交或垂直2（2018包头）如图，在ABC中，ABAC，ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且DAE90，ADAE若C+BAC145，则EDC的度数为（）A17.5B12.5C12D103（2018福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，54（2018大庆）如图，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC110，则MAB（）A30B35C45D605（2018贵阳）如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是（）A线段DEB线段BEC线段EFD线段FG6（2018长春）如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A54，B48，则CDE的大小为（）A44B40C39D387（2018广西）如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A60，B40，则ECD等于（）A40B45C50D558（2018河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PAPB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A作APB的平分线PC交AB于点CB过点P作PCAB于点C且ACBCC取AB中点C，连接PCD过点P作PCAB，垂足为C9（2018黑龙江）如图，四边形ABCD中，ABAD，AC5，DABDCB90，则四边形ABCD的面积为（）A15B12.5C14.5D1710（2018黔西南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙11（2018淄博）如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN1，则BC的长为（）A4B6CD812（2018黄冈）如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD2，CE5，则CD（）A2B3C4D213（2018长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里500米，则该沙田的面积为（）A7.5平方千米B15平方千米C75平方千米D750平方千米14（2018绵阳）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上，若AE，AD，则两个三角形重叠部分的面积为（）AB3CD315（2018湖州）如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若ABAC，CAD20，则ACE的度数是（）A20B35C40D7016（2018温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a3，b4，则该矩形的面积为（）A20B24CD二填空题17（2018吉林）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为 18（2018曲靖）如图：在ABC中，AB13，BC12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE2.5，那么ACD的周长是 19（2018黑龙江）如图，已知等边ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边AB1C1；再以等边AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边AB2C2；再以等边AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，记B1CB2的面积为S1，B2C1B3的面积为S2，B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn 20（2018随州）如图，在四边形ABCD中，ABAD5，BCCD且BCAB，BD8给出以下判断：AC垂直平分BD；四边形ABCD的面积SACBD；顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BFCD时，点F到直线AB的距离为其中正确的是 （写出所有正确判断的序号）21（2018天津）如图，在边长为4的等边ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EFAC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为 22（2018湘潭）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则BAD 23（2018永州）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种24（2018娄底）如图，ABC中，ABAC，ADBC于D点，DEAB于点E，BFAC于点F，DE3cm，则BF cm25（2018滨州）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，点E、F分别在BC、CD上，若AE，EAF45，则AF的长为 三解答题26（2018通辽）如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFCD，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论27（2018长春）如图，在RtABC中，C90，A30，AB4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动过点P作PDAC于点D（点P不与点A、B重合），作DPQ60，边PQ交射线DC于点Q设点P的运动时间为t秒（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设PDQ与ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过ABC一边中点时，直接写出t的值28（2018怀化）已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，ABDC，ABCD，BD（1）求证：ABECDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG5，求AB的长29（2018哈尔滨）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且ACBD，作BFCD，垂足为点F，BF与AC交于点G，BGEADE（1）如图1，求证：ADCD；（2）如图2，BH是ABE的中线，若AE2DE，DEEG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于ADE面积的2倍30（2018泰州）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开如图，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开求证：HPC90；不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法（不需说明理由）31（2018杭州）如图，在ABC中，ACB90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD（1）若A28，求ACD的度数（2）设BCa，ACb线段AD的长是方程x2+2axb20的一个根吗？说明理由若ADEC，求的值32（2018宜昌）如图，在RtABC中，ACB90，A40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数33（2018淄博）（1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形ABC，其中ABAC，在ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN小明发现了：线段GM与GN的数量关系是 ；位置关系是 （2）类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中ABAC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由（3）深入研究：如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究向ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断GMN的形状，并给与证明34（2018扬州）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tanCPN的值方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形观察发现问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MNEC，则DNMCPN，连接DM，那么CPN就变换到RtDMN中问题解决（1）直接写出图1中tanCPN的值为 ；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cosCPN的值；思维拓展（3）如图3，ABBC，AB4BC，点M在AB上，且AMBC，延长CB到N，使BN2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数35（2018安徽）如图1，RtABC中，ACB90，点D为边AC上一点，DEAB于点E点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F（1）求证：CMEM；（2）若BAC50，求EMF的大小；（3）如图2，若DAECEM，点N为CM的中点，求证：ANEM参考答案一选择题1解：AOB60，OAOB，OAB是等边三角形