资源预览内容
第1页 / 共9页
第2页 / 共9页
第3页 / 共9页
第4页 / 共9页
第5页 / 共9页
第6页 / 共9页
第7页 / 共9页
第8页 / 共9页
第9页 / 共9页
亲,该文档总共9页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2019年高中数学学业水平测试知识点(精简版)【必修一】一、 集合与函数概念 并集:记作:AB交集:记作:AB补集:记作:CUA1、集合的子集个数共有个;真子集与非空子集各有1个;非空的真子集有2个. 2、 求的反函数:解出,互换,写出的定义域;函数图象关于y=x对称。 Eg:y=logax与y=ax互为反函数3、(1)函数定义域:分母不为0;开偶次方被开方数;对数的真数.x0要求x0logax中x04、函数的单调性判断:求定义域(单调区间定义域内找) 任取x1x2 ,计算f(x1)-f(x2)与0的关系 若f(x1)-f(x2) 0 , a 1 , M 0 , N 0,那么:; ; 。(对数恒等式)(4)换底公式:(5)指对互化:ax=t则x=logat(5)对数函数的图象和性质图象性质(1)定义域:(0,+)(2)值域:R(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0(4)在 (0,+)上是增函数(4)在(0,+)上是减函数(5);(5);8、幂函数:函数叫做幂函数(注意系数为1)。9、方程的根与函数的零点:如果函数在区间 a , b 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间 (a , b) 内有零点,即存在,使得这个c就是方程的根。会考中常会遇见判断根所在区间:利用计算即可【必修二】一、直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长;正方体的对角线长(正方体与长方体的外接球的直径为体对角线)2、球的体积公式: ; 球的表面积公式: 3、柱体、锥体、台体的体积公式:=h (为底面积,为柱体高); = (为底面积,为柱体高)=(+) (, 分别为上、下底面积,为台体高)圆锥侧面积:(类比三角形面积公式)2rl=rl(l母线长,r底面半径)圆台侧面积:(类比梯形面积公式)(2r1+2r2)l (l母线长,r1上底面半径,r2为下底面半径)4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理:(了解即可)(1)四公理三推论:公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有的点都在这个平面内。公理2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.(2)空间线线,线面,面面的位置关系:空间两条直线的位置关系:相交直线有且仅有一个公共点;平行直线在同一平面内,没有公共点; 异面直线不同在任何一个平面内,没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系:(1)直线在平面内(无数个公共点);(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点);(3)直线和平面平行(没有公共点)它们的图形分别可表示为如下,符号分别可表示为,。空间平面和平面的位置关系:(1)两个平面平行没有公共点;(2)两个平面相交有一条公共直线。*5、直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么该直线与这个平面平行。符号表示:。图形表示:*6、两个平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。符号表示:。图形表示:7、. 直线与平面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么交线与这条直线平行。符号表示:。 图形表示:8、两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们交线的平行。符号表示: 9、直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。符号表示:10、.两个平面垂直的判定定理:一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 符号表示:11、直线与平面垂直的性质:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。符号表示:。12、平面与平面垂直的性质:如果两个平面互相垂直,那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示:13、异面直线所成角:平移到一起求平移后的夹角。直线与平面所成角:直线和它在平面内的射影所成的角。(射影是斜足与垂足间的连线如右图)14、异面直线所成角的取值范围是;直线与平面所成角的取值范围是;二面角的取值范围是;两个向量所成角的取值范围是二、直线和圆的方程1、斜率:,;直线上两点,则斜率为2、直线的五种方程 :(1)点斜式 (直线过点,且斜率为)(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距).化简的最终形式了解(3)两点式( (、; ()、().了解(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距,)(5)一般式 (其中A、B不同时为0).化简的最终形式3、两条直线的平行、重合和垂直: (1)若,;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,;4、两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式 P1P2=5、两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的中点坐标公式 M(,)6、点P(x0,y0)到直线(直线方程必须化为一般式)Ax+By+C=0的距离公式d=7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d=(注意两直线中A,B必须化为一样的)8、圆的方程:标准方程,圆心,半径为;一般方程,(配方:) 时,表示一个以为圆心,半径为的圆;9、点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有三种:若圆心到定点P的距离: ,当点在圆外;点在圆上;点在圆内.10、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种:;.其中(圆心到定直线的距离).11、弦长公式:若直线与圆相交于A,B两点,则由|AB|=2(r为圆半径,d为圆心到直线的距离)【必修三】算法初步与统计:一三种常用抽样方法:1、简单随机抽样;2系统抽样;3分层抽样。4统计图表:包括条形图,折线图,饼图,茎叶图。二、频率分布直方图:具体做法如下:(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差);(2)决定组距与组数;(3)将数据分组;(4)列频率分布表;(5)画频率分布直方图。注:频率分布直方图中小正方形的面积=组距频率。2、频率分布直方图: (注意:不是小矩形的高度)计算公式: 各组频数之和=样本容量, 各组面积(频率)之和=13、茎叶图:茎表示高位,叶表示低位。(叶上只有个位数字)折线图:连接频率分布直方图中小长方形上端中点,就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量:平均数,中位数,众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数;将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列,处在中间位置上的一个数据(或中间两位数据的平均数)叫做这组数据的中位数;5、刻画一组数据离散程度的统计量:极差 ,极准差,方差。(1)极差一定程度上表明数据的分散程度,对极端数据非常敏感。(2)方差,标准差越大,离散程度越大。方差,标准差越小,离散程度越小,聚集于平均数的程度越高。(3)计算公式:标准差:方差: (4)直线回归方程的斜率为,截距为,即回归方程为=x+(此直线必过点(,)。填空会遇见6、频率分布直方图:在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,方长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1。五、随机事件:在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C表示.随机事件的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。由定义可知0P(A)1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。1、事件间的关系:(1)互斥事件:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件;(从集合角度AB=)(2)对立事件:不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件(从集合角度AB=且AB=U);(3)包含:事件A发生时事件B一定发生,称事件A包含于事件B(或事件B包含事件A);(4)对立一定互斥,互斥不一定对立。2、概率的加法公式:(1)当A和B互斥时,事件A+B的概率满足加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥)(2)若事件A与B为对立事件,则AB为必然事件,所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1P(B)3、古典概型:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;(2)掌握古典概型的概率计算公式: 4、几何概型:(1)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等(2)几何概型的概率公式: 【必修四】一、 三角函数1、弧度制:(1)、弧度,1弧度;弧长公式: (为所对的弧长,为半径,正负号的确定:逆时针为正,顺时针为负)。2、三角函数: (1)、定义: 3、特殊角的三角函数值:的角度的弧度无无4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(众变横不变,符号看象限) 一全正;二正弦;三正切;四余弦 1、 诱导公
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号