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四川省遂宁市2020届高三数学零诊考试试题 文本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题,满分60分)注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后,将答题卡收回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1设集合,则 A B C D2复数是实数,其中为虚数单位,则实数等于A BC D 3A B C D4在等差数列中,则AB CD 5函数的图象大致为 A B C D6. 在等比数列中,公比为,且,成等差数列,则 A B C D7若正数,满足,则的最小值为A B C D8宋元时期,中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰四大家”,朱世杰就是其中之一。朱世杰是一位平民数学家和数学教育家。朱世杰平生勤力研习九章算术,旁通其它各种算法,成为元代著名数学家。他全面继承了前人数学成果,既吸收了北方的天元术,又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀,在此基础上进行了创造性的研究,写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的算学启蒙,其中有关于“松竹并生”的问题:松长四尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等。如图,是源于其思想的一个程序框图。若输入的,分别为,则输出的A2 B3 C4 D59如图所示,函数的图象过点,若将的图象上所有点向右平移个单位长度,然后再向上平移个单位长度,所得图象对应的函数为,则A BC或D 10若函数的定义域为,且,则满足的实数的取值范围是A B C D 11如图,在中,若,则的值为A B C D12已知是定义在上,且满足的函数,当时,若函数有2个不同的零点,则实数的取值范围是A BC D 第卷(非选择题,满分90分)注意事项:1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方,是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题,每个试题考生都作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13已知向量,向量,则 14已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于 15已知的内角的对边分别为,,且,则角 16对于函数,若在定义域内存在实数满足,则称函数为“倒戈函数”。设且是定义在上的“倒戈函数”,则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知函数(1)求的值;(2)求函数的定义域;若实数,且,求的取值范围18. (本小题满分12分)已知等比数列的前项和为,且,。(1)求等比数列的通项公式;(2)若数列为递增数列,数列是等差数列,且,;数列的前项和为,求19(本小题满分12分)设函数,且,。(1)求函数的单调递增区间和单调递减区间;(2)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.20(本小题满分12分)已知向量,向量,函数,直线是函数图象的一条对称轴。(1)求函数的解析式及单调递增区间;(2)设的内角,的对边分别为,且, ,锐角满足,求的值.21(本小题满分12分)已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若函数有两个极值点,。且不等式恒成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.(1)求:曲线的普通方程;曲线与直线交点的直角坐标;(2)设点的极坐标为,点是曲线上的点,求面积的最大值.23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(1)解不等式:;(2)若函数与函数的图象恒有公共点,求实数的取值范围遂宁市高中2020届零诊考试数学(文科)试题参考答案及评分意见一、选择题:题号123456789101112答案DCBBADBCADBA二、填空题:13. 0 14. 15. 16 三、解答题:17(1)因为,所以,即的值为 4分(2)由题意有,所以 8分由可有,即的取值范围是 12分18(1)等比数列中,则,所以或 2分因为,所以,所以当时,此时; 4分当时,此时。 6分(2)因为数列为递增数列,所以,数列是等差数列,且,设公差为,则有,所以,所以,即, 8分所以所以, 即12分19(1)因为,所以 , 2分故,则, 3分由或;由,5分所以的单调递增区间为,;单调递减区间为。6分(2)过点向曲线作切线,设切点为,则由(1)知,则切线方程为,把点代入整理得, 8分因为过点可作曲线的三条切线,所以方程有三个不同的实数根。设极大极小;令或. 则的变化情况如下表 : 当有极大值有极小值.由的简图知,当且仅当即,函数有三个不同零点,过点可作三条不同切线。所以若过点可作曲线的三条不同切线,则的取值范围是. 12分20(1) 2分直线是函数图象的一条对称轴, , ,. 4分由,得,单调递增区间为, 6分(2)由,得,即,因为为锐角,所以,所以,即, 8分又,所以由正弦定理得. 9分由余弦定理,得,即. 10分由解得 12分21(1)因为,所以, 1分所以,又,故所求的切线方程为,即 4分(2)因为所以, 5分由题意有两个不同的正根,即有两个不同的正根,则, 7分不等式恒成立等价于恒成立又 所以, 10分令(),则,所以在上单调递减, 11分所以,所以 12分22(本小题满分10分)(1)因为,又,所以,即曲线的普通方程为; 2分由得曲线的直角坐标方程为,又直线的直角坐标方程为,所以或,所以曲线与直线的交点的直角坐标为和 5分(2)设,又由曲线的普通方程为得其极坐标方程.的面积 8分所以当时,。 10分23. (本小题满分10分)(1)由得,即或或。解得或或,即,所以原不等式的解集为 5分(2)因为函数在单调递增,所以,因为 ,在处取得最大值, 8分要使函数与函数的图象恒有公共点,则须,即,故实数的取值范围是 10分12
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