- 1 - 山西省阳泉市第二中学山西省阳泉市第二中学 2018-20192018-2019 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题 （考试时间：（考试时间：9090 分钟分钟 满分满分 100100 分）分） 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 1 10 0 个小题，每小个小题，每小题题 3 3 分，分，共共 3 30 0 分）分） 1.的值为( ) 3 4 cos A. 2 3 B. 2 3 C. 2 1 D. 2 1 2.已知向量则（ ） (1, 2),( 3,4),OAOB 1 2 AB A. B. C. D. 2,32, 32, 32,3 3. 若角的终边过点则( ) ),30cos2 ,30sin2( sin A. B. C. D. 2 1 2 3 3 1 3 3 4.函数的最小正周期是（ ） )( , 3 1 sinRxxy A. B. C. D. 3 3 6 3 1 5.已知 4 sin 5 ，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（ ） A 4 3 B 3 4 C 4 3 D 3 4 6.在ABC 中，若则的值为（ ） tantantantan1,ABABcosC A. B. C. D. 1 2 2 2 2 2 1 2 7.为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ） sin(2) 3 yx sin2yx A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 6 3 - 2 - C. 向右平移个单位 D.向左平移个单位 6 3 8.如果 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A. B. C. D. 1sin 1 1sin 2 1sin2sin2 9. 如果，且，那么( ) ), 2 ( 5 4 sin) 4 cos() 4 sin( A. B. C. D. 5 24 5 23 5 23 5 24 10.在ABC中，若，且， OA OBOB OCOA OC 2OAOBOC 则ABC的周长为（ ） A3 B3 3 C 2 3 D6 3 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 6 小题，小题，每小题每小题 4 4 分，分，共共 2 24 4 分）分） 11. 函数tanyx的定义域为_ 12.已知向量若，则实数=_. (1,),( ,2),am bm / /ab m 13.已知，则_. 1 sincos 2 2sin 14.函数 sin 2 f xx 则 +_. (1)(2)(3)fff(2015)(2016)ff 15.已知与的夹角为，则=_. , 4, 6 ba a b 60)()2( baba 16.函数的图像如图所示，则的解析式为) 2 , 0, 0)(sin()( AxAxf)(xf _. 三三、 解答题解答题 （本大题共本大题共 5 5 小题小题， 共共 4646 分分， 解答应写出必要的解答应写出必要的 文字说明文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 ） - 3 - 17.（8 分）已知cos2sin， 求:（1） cos2sin5 cos3sin (2) 18. (8 分) 已知 2 sincos 2tan sintan3 f . （1）化简 f. （2）若 1 8 f，且 42 ，求cossin的值 19.（10 分） 已知平面直角坐标系中，点O为原点，3,1 ,1,2AB (1)求的坐标及. AB AB (2)设为单位向量，且，求的坐标. eeOB e 20.（10 分） 已知向量满足，的夹角为， , a b 3a 1b ab 与 3 (1)求. ba 22 coscossin2sin - 4 - (2)若向量与垂直，求实数t的值. 2ab 2tab 21.（10 分）已知 1 13 32 2s si in nc co os s3 32 2 2 2 x xx xx xf f R Rx x . （1）求 x xf f的最小正周期. （2）求 x xf f的单调增区间. （3）若x x 4 4 , 4 4 时,求 x xf f的值域. - 5 - 2018201820192019 学年度第二学期期中试题答案学年度第二学期期中试题答案 高一数学高一数学 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1D 2A 3B 4C 5A 6. C 7A 8B 9C 10D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11；12； , 2 x xkkZ 2,2 13；140；15. 16 ;16; 3 4 ( )2sin(2) 3 f xx 三、解答题 ： 本大题共 5 小题，共 46 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17(8 分)(1) (2) 1 12 7 5 18. (8 分)（1）（2） 3 2 sincos 解(1) 2 sincostan ( )sincos sin( tan) f (2) 2 3 (cossin)12sincos 4 又,， 即 42 cossincossin0 3 cossin 2 19.(10 分)（1）, ( 4,1)AB 2 2 4117AB (2)设单位向量， ,ex y 22 1xy，即 22 1xy 又 eOB 20 xy 即2xy 由 22 2 1 xy xy ，解得 2 5 5 5 5 x y 或者 2 5 5 5 5 x y - 6 - ，或 2 55 , 55 e 2 55 , 55 e 20. (10 分) (1) 3 2 (2) 12 7 21. （1） ;（2）) )( (, , 1 12 2 , , 1 12 2 5 5 Z Zk kk kk k ;（3） 0 0, ,3 3 解: x xf f1 1) ) 1 1c co os s2 2( (3 32 2s si in n 2 2 x xx x 1 12 2c co os s3 32 2s si in n x xx x 1 1) ) 3 3 2 2s si in n( (2 2 x x (1)函数 f(x)的最小正周期为 2 2 2 2 T T (2)由 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 k kx xk k 得 6 6 2 22 2 6 6 5 5 2 2 k kx xk k ) )( (, , 1 12 21 12 2 5 5 Z Zk kk kx xk k 函数) )( (x xf f的单调增区间为) )( (, , 1 12 2 , , 1 12 2 5 5 Z Zk kk kk k (3) x x 4 4 , 4 4 , 5 2, 366 x 1 sin(2),1 32 x ( )0,3f x - 7 -