九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1（4分）（2012杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大2（4分）（2018秋龙岩期末）已知，则代数式的值为A B C D 3（4分）（2012株洲）如图，已知抛物线与轴的一个交点，对称轴是，则该抛物线与轴的另一交点坐标是ABCD4（4分）（2015巴南区一模）如图，在中，点、分别在、边上，若，则等于A10B11C12D165（4分）（2013河池）如图，为的直径，为外一点，过点作的切线，切点为，连结交于，点在右侧的半圆上运动（不与、重合），则的大小是ABCD6（4分）（2016邗江区二模）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子，在点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点靠在圆周上，读得刻度个单位，个单位，则圆的直径为A12个单位B10个单位C4个单位D15个单位7（4分）（2015上海）如果一个正多边形的中心角为，那么这个多边形的边数是A4B5C6D78（4分）（2015荆州）如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是ABCD9（4分）（2018怀化）函数与在同一坐标系内的图象可能是ABCD10（4分）（2018温州）如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，已知点，的横坐标分别为1，2，与的面积之和为，则的值为A4B3C2D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的相应位置.11（4分）（2017黄浦区一模）两个相似三角形的相似比为，则它们的面积之比为 12（4分）（2016菏泽）已知是关于的方程的一个根，则 13（4分）（2018秋龙岩期末）抛物线与轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 14（4分）（2018秋龙岩期末），是上的两点，劣弧的长是，则的度数是15（4分）（2017眉山）是等边三角形，点是三条高的交点若以点为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则旋转的最小角度是16（4分）（2013兰州）如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题9小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17（8分）（2018秋龙岩期末）解方程：18（8分）（2018秋龙岩期末）已知二次函数求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；19（8分）（2018秋龙岩期末）在中，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数（2）求出的度数和的长20（8分）（2018南平二模）为了有效地落实国家精准扶贫的政策，切实关爱贫困家庭学生某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：贫困学生人数班级数1名52名23名5名1（）填空： ， ；（）求这所学校平均每班贫困学生人数；（）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率21（8分）（2016包头）一幅长、宽的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为设竖彩条的宽度为，图案中三条彩条所占面积为（1）求与之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度22（10分）（2018秋龙岩期末）如图，、四点均在边长为1的小正方形网格格点上（1）判断与是否相似，并说明理由；（2）求的度数23（10分）（2018秋龙岩期末）平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象上点与点关于点对称，一次函数的图象经过点（1）设，点在函数，的图象上分别求函数，的表达式；直接写出使成立的的范围（2）如图，设函数，的图象相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值24（12分）（2019保定模拟）已知，是的直径，点在上，点是延长线上一点，连接（1）如图1，若求证：直线是的切线；若，求的长；（2）如图2，若点是弧的中点，交于点，求的值25（14分）（2018秋龙岩期末）如图，已知抛物线分别交轴、轴于点、，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点（1）若求抛物线的解析式；当线段的长度最大时，求点的坐标；（2）当点的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答.【考点】：随机事件；：可能性的大小【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可【解答】解：摸到红球是随机事件，故选项错误；摸到白球是随机事件，故选项错误；摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故选项错误；根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故选项正确；故选：【点评】此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键【考点】：比例的性质【分析】用表示出，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】解： 由得到：，则故选：【点评】本题考查了比例的性质， 用表示出是解题的关键 【考点】：抛物线与轴的交点【专题】：探究型【分析】设抛物线与轴的另一个交点为，再根据两点关于对称轴对称即可得出【解答】解：抛物线与轴的另一个交点为，抛物线与轴的一个交点，对称轴是，解得，故选：【点评】本题考查的是抛物线与轴的交点问题，熟知抛物线与轴的交点关于对称轴对称是解答此题的关键【考点】：平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，代入计算即可得到答案【解答】解：，又，故选：【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键【考点】：圆周角定理；：切线的性质【分析】首先连接，由为的直径，是的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得，又由同角的余角相等，易证得【解答】解：连接，为的直径，是的切线，故选：【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用【考点】：勾股定理；：圆周角定理【分析】根据圆中的有关性质“的圆周角所对的弦是直径”从而得到即可是直径，根据勾股定理计算即可【解答】解：连接，是直径，故选：【点评】考查了圆中的有关性质：的圆周角所对的弦是直径此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法【考点】：多边形内角与外角【分析】根据正多边形的中心角和为和正多边形的中心角相等，列式计算即可【解答】解：这个多边形的边数是，故选：【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为和正多边形的中心角相等是解题的关键【考点】：相似三角形的判定【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可【解答】解：、当时，又，故此选项错误；、当时，又，故此选项错误；、当时，又，故此选项错误；、无法得到，故此选项正确故选：【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键【考点】：一次函数的图象；：反比例函数的图象【专题】32：分类讨论【分析】根据当、当时，和经过的象限，二者一致的即为正确答案【解答】解：当时，过一、三、四象限，反比例函数过一、三象限，当时，过二、三、四象限，反比例函数过二、四象限，正确；故选：【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限【考点】：反比例函数系数的几何意义；：反比例函数图象上点的坐标特征【专题】1：常规题型【分析】先求出点，的坐标，再根据轴，确定点，点的坐标，求出，最后根据，与的面积之和为，即可解答【解答】解：点，在反比例函数的图象上，点，的横坐标分别为1，2，点的坐标为，点的坐标为，轴，点，的横坐标分别为1，2，点，在反比例函数的图象上，点的坐标为，点的坐标为，与的面积之和为，解得：故选：【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，解决本题的关键是求出，的长二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的相应位置.【考点】：相似三角形的性质【专题】：探究型【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可【解答】解：两个相似三角形的相似比为，它们的面积之比为故答案为：【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方【考点】：一元二次方程的解【专题】17：推理填空题【分析】根据是关于的方程的一个根，通过变形可以得到值，本题得以解决【解答】解：是关于的方程的一个根，故答案为：6【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件【考点】：抛物线与轴的交点【专题】11：计算题【分析】根据判别式的意义得到，然后解不等式组求出的范围，再在此范围内写出一个的值即可【解答】解：根据题意得到，解得，若取0，抛物线解析式为故答案为【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：对于二次函数，是常数，决定抛物线与轴的交点个数：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点【考点】：弧长的计算【专题】：与圆有关的计算【分析】根据弧长的公式进行计算即可【解答】解：根据弧长的公式，得到：，解得故答案是：【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键【考点】：旋转对称图形【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解【解答】解：若以为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得旋转的最小角度为故答案为：