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八年级上学期 第一章 勾股定理 单元测试卷数 学 试 卷考试时间:120分钟;满分:150分学校:_姓名:_班级:_考号:_题号一二三总分得分 评卷人 得 分 一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1(4分)如图,美丽的弦图,蕴含着四个全等的直角三角形已知每个直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,斜边长为c如图,现将这四个全图等的直角三角形紧密拼接,形成飞镖状,已知外围轮廓(实线)的周长为24,OC=3,则该飞镖状图案的面积()A6 B12 C24 D242(4分)如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为()A4 B8 C16 D643(4分)如图,有四个三角形,各有一边长为6,一边长为8,若第三边分别为6,8,10,12,则面积最大的三角形是() A B C D4(4分)下列各组数中,是勾股数的为()A1,2,3B4,5,6C3,4,5D7,8,95(4分)如图,小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸(AEDE)剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为()A5cm B12cm C16cm D20cm6(4分)如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了()A2cm B3cm C4cm D5cm7(4分)如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是()A B C D8(4分)如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F若AC=3,AB=5,则CE的长为()A B C D9(4分)如图,将ABC放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1),点A,B,C恰好在网格图中的格点上,那么ABC中BC的高是()A B C D10(4分)如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六边形的顶点称为格点,ABC的顶点都在格点上,AB边如图所示,则使ABC是直角三角形的点C有()A12个 B10个 C8个 D6个 评卷人 得 分 二填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11(5分)已知ABC的三边长为a、b、c,满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为 三角形12(5分)如图,已知ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD= 13(5分)如图,圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计)14(5分)把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上若AB=,则CD= 评卷人 得 分 三解答题(共9小题,满分90分)15(8分)如图,在ADC中,C=90,AB是DC边上的中线,BAC=30,若AB=6,求AD的长16(8分)如图,在ABC中,ADBC,B=45,C=30,AD=2,求ABC的周长17(8分)如图,在ABC中,ADBC,B=45,C=30,AD=,求ABC的面积18(8分)如图,已知在四边形ABCD中,A=90,AB=2cm,AD=cm,CD=5cm,BC=4cm,求四边形ABCD的面积19(10分)我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数: ;(2)若第一个数用字母n(n为奇数,且n3)表示,那么后两个数用含n的代数式分别表示为 和 ,请用所学知识说明它们是一组勾股数20(10分)方格纸中小正方形的顶点叫格点点A和点B是格点,位置如图(1)在图1中确定格点C使ABC为直角三角形,画出一个这样的ABC;(2)在图2中确定格点D使ABD为等腰三角形,画出一个这样的ABD;(3)在图2中满足题(2)条件的格点D有 个21(12分)(1)如图1是一家唇膏卖家的礼品装,卖家采用了正三梭柱形盒子,里面刚好横放一支圆柱形唇膏,右图是其横载面,ABC为正三角形求这个包装盒空间的最大利用率(圆柱体积和纸盒容积的比);(2)一个长宽高分别为l,bh的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐如图2求纸箱空间的利用率(易拉罐总体积和纸箱容积的比);(3)比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大?22(12分)为了绿化环境,我县某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量A=90,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m(1)求出空地ABCD的面积(2)若每种植1平方米草皮需要200元,问总共需投入多少元?23(14分)(1)阅读理解:我们知道在直角三角形中,有无数组勾股数,例如:5、12、13;9、40、41;但其中也有一些特殊的勾股数,例如:3、4、5; 是三个连续正整数组成的勾股数解决问题:在无数组勾股数中,是否存在三个连续偶数能组成勾股数?答: ,若存在,试写出一组勾股数: 在无数组勾股数中,是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数?若存在,求出勾股数,若不存在,说明理由在无数组勾股数中,是否存在三个连续奇数能组成勾股数?若存在,求出勾股数,若不存在,说明理由(2)探索升华:是否存在锐角ABC三边也为连续正整数;且同时还满足:BCA;ABC=2BAC?若存在,求出ABC三边的长;若不存在,说明理由2018年秋八年级上学期 第一章 勾股定理 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1【分析】根据飞镖状图案的周长求出AB+AC的长,在直角三角形AOB中,利用勾股定理求出AC的长,进而确定出OA的长,求出三角形AOB面积,即可确定出所求【解答】解:根据题意得:4(AB+AC)=24,即AB+AC=6,OB=OC=3,在RtAOB中,根据勾股定理得:AB2=OA2+OB2,即(6AC)2=32+(3+AC)2,解得:AC=1,OA=3+1=4,SAOB=34=6,则该飞镖状图案的面积为24,故选:C【点评】此题考查了勾股定理的证明,以及三角形面积,熟练掌握勾股定理是解本题的关键2【分析】根据正方形的面积等于边长的平方,由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方,又三角形PQR为直角三角形,根据勾股定理求出QR的平方,即为所求正方形的面积【解答】解:正方形PQED的面积等于225,即PQ2=225,正方形PRGF的面积为289,PR2=289,又PQR为直角三角形,根据勾股定理得:PR2=PQ2+QR2,QR2=PR2PQ2=289225=64,则正方形QMNR的面积为64故选:D【点评】此题考查了勾股定理,以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系,它的验证和利用都体现了数形结合的思想,即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题,联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键3【分析】过C作CDAB于D,依据AB=6,AC=8,可得CD8,进而得到当CD与AC重合时,CD最长为8,此时,BAC=90,ABC的面积最大【解答】解:如图,过C作CDAB于D,AB=6,AC=8,CD8,当CD与AC重合时,CD最长为8,此时,BAC=90,ABC的面积最大,BC=10,四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6,8,10,故选:C【点评】本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的逆定理,关键在于正确的表示出斜边、直角边的长度,熟练运用勾股定理的逆定理进行分析4【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可【解答】解:A、错误,12+22=532=9,不是勾股数;B、错误,42+52=4162=36,不是勾股数;C、正确,32+42=25=52=25,是勾股数;D、错误,72+82=11392=81,不是勾股数故选:C【点评】此题比较简单,只要对各组数据进行检验,看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可5【分析】解答此题只要把原来的图形补全,构造出直角三角形解答【解答】解:延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形,运用勾股定理得:BC2=(153)2+(204)2=122+162=400,所以BC=20则剪去的直角三角形的斜边长为20cm故选:D【点评】本题主要考查了勾股定理的应用,解答此题要延长AB、DC相交于F,构造直角三角形,用勾股定理进行计算6【分析】根据勾股定理,可求出AD、BD的长,则AD+BDAB即为橡皮筋拉长的距离【解答】解:RtACD中,AC=AB=4cm,CD=3cm;根据勾股定理,得:AD=5cm;AD+BDAB=2ADAB=108=2cm;故橡皮筋被拉长了2cm故选:A【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用7【分析】要求最短路径,首先要把圆柱的侧面展开,利用两点之间线段最短,然后利用勾股定理即可求解【解答】解:把圆柱侧面展开,展开图如右图所示,点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中,ADC=90,CD=AB=3,AD为底面半圆弧长,AD=1.5,所以AC=,故选:C【点评】本题考查了平面展开最短路径问题,解题的关键是会将圆柱的侧面展开,并利用勾股定理解答8【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90,FAD+AED=90,根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解:过点F作FGAB于点G
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