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黑龙江省双鸭山第一中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理(时间:120分钟 总分:150分,交答题纸)第卷(12题:共60分)一、选择题(包括12小题,每小题5分,共60分) 1.某高中有学生1 000人,其中一、二、三年级的人数比为431,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( ) A100 B40 C75 D252.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 ( )A.40% B.30% C.20% D. 10%3.对于空间的两条直线和一个平面,下列命题中的真命题是 ( )A. B.C. D.4.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为,则在吹东风的条件下下雨的概率为 ( ) A. B. C. D.5.甲、乙两名学生六次数学测验成绩如右图所示。 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数; 甲同学的平均分比乙同学的平均分高; 甲同学的平均分比乙同学的平均分低; 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差。 上面说法正确的是( )A. B. C. D.6.下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D.7在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在1次试验中发生的概率为( )A. B. C.D.8.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为( )A. B. C. D.9.设A为定圆C圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,求弦长超过半径倍的概率( )A. B. C. D.10.命题“设,若,则或”是一个真命题;若“”为真命题,则均为真命题;命题“”的否定是“”;“”是函数为偶函数的充要条件。其中正确判断的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为的共有 ( ) A24对B30对C.48对D60对12.已知为抛物线的准线与轴的交点,是抛物线的焦点,点在抛物线上且,当取最大值时,点在以为焦点的双曲线上,若,则的值为( )A. B. C. D.第卷(10题:共90分)二、填空题(包括4小题,每小题5分,共20分)13.的展开式中的系数为_。14.设F是双曲线C:的一个焦点,若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为_。15.已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且平面,则三棱锥的体积等于_。16.集合的4元子集中,任意两个元素的差的绝对值都不为1,这样的4元子集的个数为_个。三、解答题(包括6小题,共70分)17.(本题10分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与市医院抄录了2至5月每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料(表):日期2月10日3月10日4月10日5月10日昼夜温差x()1113128就诊人数y(个)25292616 请根据以上数据,求出y关于x的线性回归方程18. (本题12分)对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下.寿命(h)100200200300300400400500500600个 数2030804030(1)补全频率分布表,并画出频率分布直方图;分组频数频率100200200.1020030030300400800.40400500400.2050060030合计(2)从频率分布直方图求平均数(只列出算式即可) 19.(本题12分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且.(1)求抛物线的方程;(2)为坐位原点,为抛物线上一点,若,求的值.20.(本题12分)如图,在三棱锥中,,平面平面,分别为中点.(1)求证:平面;(2)求二面的大小. 21.(本题12分)某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下: 每位参加者记分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分; 每回答一题,记分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局; 每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束。假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、,且各题回答正确与否相互之间没有影响。()求甲同学能进入下一轮的概率;()用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求的分布列和数学期望。22.(本题12分)已知椭圆的离心率不大于。(1) 求的取值范围;(2) 若椭圆的离心率为,试问在椭圆上是否存在两个不同的点关于直线对称,且以为直径的圆恰好经过原点,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。1、 选择题1. D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.C 12.B2、 填空题13.-20 14. 15.12 16.23803、 解答题17.,18.(2)19.(1);(2)或20.(1)略(2) 21. (1)(2) 234P22. (1)(2) 由得椭圆方程为当时,椭圆C上不存在两个不同的点A,B关于直线对称当时,假设在椭圆上存在两个不同的点A,B关于直线对称,此时设直线,联立消去y整理得即:设。则设线段A,B的中点为K,则又K在直线上,故整理得将代入即整理得解得,又因为以AB为直径的圆恰好过圆心,得即整理得将代入,得解得满足所以或8
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