四川省棠湖中学2018-2019学年度高二下学期末考试文科数学试题本试卷共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知复数，其中i为虚数单位，则A. B. C. D. 3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A. B. C. D. 4.设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数的图象大致为A. B. C. D. 6.已知为等差数列的前项和，若，则数列的公差 A. 4B. 3C. 2D. 17.已知随机变量，若，则A. B. C. D. 8.执行如图所示的程序框图，输出的 值为A. 1B. C. D. 9.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是A. 丙、丁B. 乙、丙C. 甲、乙D. 甲、丁10.已知角满足，则A. B. C. D. 11.已知，函数的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为A. B. C. 2 D. 112.已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴， 过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量=（4，3），=（6，m），且，则m=_.14.函数的最小值为_15.直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且ABBC，AB=3BC=4AA1=4，则球O的表面积_16.定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分。17（12分）设是各项均为正数的等比等列，且，求的通项公式；18.（12分）为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的月日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了名居民，经统计这人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为,将这人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.求的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；()把年龄在第组的居民称为青少年组，年龄在第组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有人，请完成上面列联表，则是否有的把握认为阅读方式与年龄有关？19.（12分）在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，、分别为线段、上一点，且，.证明：；()证明：平面，并求三棱锥的体积.20.（12分）已知椭圆过点求椭圆的方程，并求其离心率；()过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点设为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由21.（12分）已知函数讨论的单调性；若在上没有零点，求的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线：（为参数），曲线（为参数）设与相交于，两点，求；()若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知()当m3时，求不等式的解集；()设关于x的不等式的解集为M，且，求实数m的取值范围.四川省棠湖中学2018-2019学年度高二下学期末考试文科数学试题答案一选择题1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.B8.B9.A10.D11.D12.A二填空题13.8.14.15.16.5三解答题17.设首项为，公比为q的各项均为正数的等比等列，且，则：，解得：，负值舍去，所以：，则：（）由于：，所以：，18.（1）由频率分布直方图可得：10（0.01+0.015+a+0.03+0.01）1，解得a0.035，所以通过电子阅读的居民的平均年龄为：20100.01+30100.015+40100.035+50100.03+60100.0141.5；（2）由题意人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为, 纸质阅读的人数为200=50，其中中老年有人，纸质阅读的青少年有20人，电子阅读的总人数为150，青少年人数为150=90，则中老年有人，得22列联表，电子阅读纸质阅读合计青少年（人）9020110中老年（人）603090合计（人）15050200计算，所以有的把握认为认为阅读方式与年龄有关19.（1）AMAD3，MD3，AM2+AD2MD2，AMAD，平面MAD平面ABCD，平面MAD平面ABCDAD，AM平面ABCD，又BD平面ABCD，AMBD（2）在棱AD上取一点N，使得ND1，CE1，CEND，又BCAD，ECND，又ABCD，ENAB，FNAM，FNENN，平面ENF平面MAB，又EF平面ENF，EF平面MAB，AM平面ABCD，且FDMD，AM3，F到平面ABCD的距离d，VDAEFVFADE120.解：（1）由椭圆方程椭圆过点，可得，椭圆的方程为，离心率（2）直线与直线平行证明如下：设直线，设点的坐标为，由得，同理，由，有，在第四象限，且不在直线上，又，故，直线与直线平行21.，令，解得；令，解得，函数的单调增区间为，单调减区间为要使在上没有零点，只需在上或，又，只需在区间上，当时，在区间上单调递减，则，解得与矛盾当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，解得，当时，在区间上单调递增，满足题意，综上所述，实数a的取值范围是： 22.解：（1）直线的普通方程为，的普通方程联立方程组，解得与的交点为，则（2）曲线的参数方程为（为参数），故点的坐标为，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最小值，且最小值为23.（1）当时，原不等式等价于故有或或解得：或或综上，原不等式的解集（2）由题意知在上恒成立，即在上恒成立所以即在上恒成立所以即在上恒成立由于，所以，即的取值范围是11